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1、 勾股定理的逆定理教学设计教材分析 1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。 2.通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。 3. 完善了知识结构，为后继学习打下基础。 学情分析 初中生已经具备一定的独立思考和探索能力，并能在探索过程中形成自已的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自已的想法，而且本班学生比较上进，思维活跃，愿意表达自已的见解，有一定的互动互助基础。 教学目标 1.知识与技能： （1）理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 （2）掌握勾股定理的逆定理，并能应用勾股定理的逆定理判定
2、一个三角形是不是直角三角形。2.过程与方法 （1）通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程。 （2）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。 （3）通过对勾股定理的逆定理的证明，体会数形结合方法在问题解决中的作用，并能应用勾股定理的逆定理来解决相关问题。3情感态度 （1）通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐与辨证统一的关系。 （2）在探索勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列的富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点和难点 教学重点：勾股定理的逆定理及起应用 教学
3、难点：勾股定理的逆定理的证明 教学过程教学环节教师活动预设学生行为 设计意图活动1.问题(1) 勾股定理的内容是什么?(2) 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：a=3,b=4a=2.5,b=6a=4,b=7.5(3)分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。在活动中教师应重点关注：（1） 勾股定理的表述是否准确；（2）对勾股定理运用的熟悉程度（3是否注意到问题（2）与问题（3）之间的区别，即问题（2）是有形到数，问题（3）是由数到形。1. 学生能够很快的完成活动中的问题在复习旧知识的基础
4、上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。活动2. 实践（1） 把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的形状。（2）分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状（3）如果三角形的三边长a,b,c满足那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。教师深入小组参与活动，并帮助，指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水是用这种方法确定直
5、角的。在活动中老师应该重点关注：（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；（2）是否清楚三角形的三边长度的平方是因，直角三角形是果，即先有数后有形数形结合的数学思想方法及归纳能力。1.学生有一点定的动手能力2.学生动手后能说出问题到的答案通过动手实践，介绍数学史，在对学生进行动手能力的培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程。自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践，观察能力，又渗透了人文和探究精神活动3（1）三边长度分别为3cm，4cm，5cm的三角形与3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要的说明理由。（2） 你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.
6、5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形吗？ （3）如图，若的三边长 a,b,c满足试证明是直角三角形，请简要地写出学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流，讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。教师恰时引导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。在活动中教师应重点关注：（1） 学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形，这一问题获得解的关键；（2）学生在问题（2）中所表示出来的构造直角形的意识；（3）是否真正地理解了数形结合的意识和由特殊到一般的教学思想方法。1证明对学生来说可能有点难度变
7、“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，有效的突破本节的难点。活动4问题例 判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17;（2）a=13,b=14,c=15.学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。教师板书问题（1）的详细解答过程，并订正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的定义。应该重点关注：（1）学生的解题过程是否规范；（2） 是不是用两条较短的两条边的平方和与较长的边长
8、的平方进行比较；（3）是否理解勾股数的概念以三个数为边长的三角形是直角三角形三个数是正数。1. 部分学生能够规范解题2. 部分学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。活动5练习（1） 教科书第75页练习题1教科书习题18.2第1（1）（3）题部分学生板练，其他学生在课堂练习本上完成。教师要重点关注：（1） 学生在练习中反映出的问题学生应用勾股定理的逆定理去解决分析问题的熟悉情况。1.能够正确板练及时反馈教学效果，查漏补缺。对有困难的同学进行鼓励与帮助活动6（1） 小结（2） 作业必做：教科书习题18.2第1（2）（4）题和第4，5题选做：教科书习题18.2第6题。教师引导学生回忆本节课所学知识。教师布置作业。在此活动中教师应该重点关注：（1）学生对本节课内容的知识结构是否清楚（2）学生在作业中反映出的问题，做好记载，找出教学之不足。1、能够独立完成作业梳理学习内容，养成系统整理知识的习惯。加强教学反思，进一步提高教学效果。 板书设计（需要一直留在黑板上主板书） 形 数互 勾股定理 题设：如果直角三角形的 结论：a+b=c 两直角边长分别为a、b，逆 斜边为c定 勾股定理的 题设：如果直角三角形的 结论：三角形为直角三角 逆定理 三边长分别为a、b、c，理 且满足a+b=c 数 形 4 / 4
