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1、黑龙江省鸡西市一中2020届高三数学4月月考试题 理注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020金山中学已知集合，则（ ）ABCD 22020湘钢一中已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于
2、（ ）ABCD232020玉溪一中若向量，的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD 42020凯里一中已知，则（ ）ABCD 52020宁乡一中函数的部分图象可能是（ ）ABCD 62020天津一中设、分别为双曲线的左、右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD 72020天一大联考已知的图象如图所示，则函数的对称中心可以为（ ）ABCD 82020首师附中秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入，的值分别为4，2，
3、则输出的值为（ ）A5B12C25D5092020济宁一模已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为（ ）ABCD 102020牡丹江一中牡丹江一中2020年将实行新课程改革，即除语、数、外三科为必考科目外，还要在理、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业，按照17年北大高考招生选考科目要求物、化必选，为该生安排课表（上午四节、下午四节，上午第四节和下午第一节不算相邻），现该生某天最后两节为自习课，且数学不排下午第一节，语文、外语不相邻，则该生该天课表有（ ）种A444B1776C1440D1
4、560112020蚌埠质检已知为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，若点在抛物线上，且，则的最小值为（ ）ABCD 122020湘钢一中已知，若对，使得成立，则的取值范围是（ ）ABCD 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020天一大联考不等式组，表示的平面区域的面积为_142020东北三校的展开式中的系数是_152020宁乡一中中，角，所对的边分别为，已知，则_162020河南联考如图，是等腰直角三角形，斜边，为直角边上一点（不含端点），将沿直线折叠至的位置，使得在平面外，若在平面上的射影恰好在线段上，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、17（12分）2020顺义统考已知是等差数列，是等比数列，且，（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）2020山东实验中学为了调查民众对国家实行“新农村建设”政策的态度，现通过网络问卷随机调查了年龄在20周岁至80周岁的100人，他们年龄频数分布和支持“新农村建设”人数如下表：（1）根据上述统计数据填下面的22列联表，并判断是否有95的把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异；（2）为了进一步推动“新农村建设”政策的实施，中央电视台某节目对此进行了专题报道，并在节目最后利用随机拨号的形式在全国范围内选出4名幸运观众(假设年龄均在20周岁至80周岁内)，给予适
6、当的奖励若以频率估计概率，记选出4名幸运观众中支持“新农村建设”人数为，试求随机变量的分布列和数学期望参考数据：参考公式：，其中19（12分）2020西城一模如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值； （3）判断线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由20（12分）2020凉州二诊椭圆长轴右端点为，上顶点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）直线交椭圆于、两点，判断是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由21（12分）2020济南模拟已知函数（1
7、）讨论的单调性；（2）若，试判断的零点个数请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2020安庆二模在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位圆的方程为，被圆截得的弦长为（1）求实数的值；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，且，求的值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2020成都实验中学已知函数，（1）当时，解不等式；（2）若存在满足，求的取值范围绝密 启用前理科数学答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中
8、，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由题意得，故选C2【答案】D【解析】，即，故选D3【答案】B【解析】设向量与的夹角为，的夹角为，且，又，故选B4【答案】D【解析】由题得故选D5【答案】A【解析】，舍去B，舍去D，时，故选A6【答案】C【解析】依题意，可知三角形是一个等腰三角形，在直线的投影是其中点，由勾股定理知，可知，根据双曲定义可知，整理得，代入整理得，求得，双曲线渐进线方程为，即故选C7【答案】D【解析】由图可知，由，得，故令，得，则时，故选D8【答案】C【解析】模拟程序的运行，可得：，满足进行循环的条件，满足进行循环的条件，满足进行循环的条件，不满足进行循环的条件，退出循环
9、，输出的值为故选C9【答案】C【解析】如图所示，将直三棱柱补充为长方体，则该长方体的体对角线为，设长方体的外接球的半径为，则，该长方体的外接球的体积，该三棱柱的外接球的体积，故选C10【答案】B【解析】首先理、化、生、史、地、政六选三，且物、化必选，只需在生、史、地、政四选一有种；然后对语文、外语排课进行分类，第1类：语文外语有一科在下午第一节，则另一科可以安排在上午四节课任意一节，剩下的四科可全排列，共种；第2类：语文外语都不在下午第一节，则下午第一节可在除语数外三科的另三科中选择，语文和外语可都安排在上午，可以是上午第一、三，上午一、四、上午二、四节3种，也可一科在上午任一节一科在下午第二
10、节，其他三科可以全排列，共；总共有种故选B11【答案】D【解析】不妨为第一象限中的点，设（）由抛物线的方程得，则，故，关于准线的对称点为，故，当且仅当，三点共线时等号成立，故选D12【答案】A【解析】，(3舍去)从而，；，；即时，取最小值，因此，使得成立，的最小值，在上单调递减，的最小值为，因此，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，故答案为314【答案】【解析】，又展开式的通项为，求的展开式中的系数，只需令或，故所求系数为故答案为15【答案】【解析】，16【答案】【解析】在等腰中，斜边，为直角边上的一
11、点，将沿直折叠至的位置，使得点在平面外，且点在平面上的射影在线段上，设，平面，当时，与重合，当时，为直角边上的一点，的取值范围是故答案为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）设的公比为，（2）由（1）知，设等差数列的公差为，因此，从而数列的前项和18【答案】（1）22列联表见解析，无的把握；（2）期望为，分布列见解析【解析】（1）列联表如下图所示：，故没有把握认为以50岁为分界点对“新农村建设”政策的支持度有差异（2）依题意，的所有可能取值为0，1，2，3，4，且观众支持“新农村建设”的概率为，且，的分布列为的数学期望为19【答案】（1）见解
12、析；（2）；（3）【解析】（1）由底面为平行四边形，知，又平面，平面，平面同理平面，又，平面平面又平面，平面（2）连接，平面平面，平面平面，平面则，又，平面，则，故，两两垂直，以，所在的直线分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，则，为平面的一个法向量设平面的一个法向量为，由，得，令，得， 如图可得二面角为锐角，二面角的余弦值为（3）结论：线段上存在点，使得平面平面，证明如下：设， 设平面的法向量为，又，即，令，得若平面平面，则，即，解得线段上存在点，使得平面平面，且此时20【答案】（1）；（2）存在直线：满足要求【解析】（1）设椭圆的方程为，半焦距为则、，由，即，又，解得，椭圆的方程为（2）为的垂心，又，设直线：，将直线方程代入，得，且，又，即，由韦达定理得，解得或（舍去）。存在直线：使为的垂心21【答案】（1）当时，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数；（2）1【解析】（1）函数的定义域为，令，则，（i）若，则恒成立，在上是增函数，（ii）若，则，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，是增函数，
