《高中数学集合及其运算练习题 新课标 人教版 必修1(A)（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学集合及其运算练习题 新课标 人教版 必修1(A)（通用）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合及其运算一、基础知识归纳：1、理解集合及有关概念：集合是一个不能定义的原始的概念,其描述性定义为:某些指定的对象 就构成集合。简称 .集合中的每一个对象叫做这个集合的 。注：认识集合应从认识集合的元素入手。（1）集合中元素的特征： ， ， 。集合元素的互异性：如：，且A=B，求； （2）集合与元素的关系用符号，表示。（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。（4）集合的表示法： ， ， 。 注意：区分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：条件
2、为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。如：，如果，求的取值。2、集合间的关系及其运算：（1）子集：若集合A中的 都是集合B的元素，就说集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）记作： 等集： 真子集： 注：符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ； 符号“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。（2）交集：由 的元素所组成的集合，叫做A与B的交集。记作： 即： ；韦恩图表示： 并集：由 的元素所组成的集合，叫做A与B的并集。记作： 即： ；韦恩图表示： 补集：由 的元素所组成的集合，叫做S中子集A的补集。记作： 即： ； 韦恩图表示
3、： 。注：以上三个概念应从：语言叙述、数学符号、韦恩图三个方面来进行理解记忆。（3）对于任意集合，则：； ； ； ； ； ； ；（4）若为偶数，则 ；若为奇数，则 ；若被3除余0，则 ；若被3除余1，则 ；若被3除余2，则 ；3、集合中元素的个数的计算： （1）若集合中有个元素，则集合的所有不同的子集个数为_，所有真子集的个数是_，所有非空真子集的个数是 。（2）中元素的个数的计算公式为： ；（3）韦恩图的运用： 二、基础训练：1用适当的符号（、=、 、 ）填空：_Q； 3.14_Q R+_R； x|x=2k+1,kZ_x|x=2k1 kZ。2设，则（ ）A（2，4）B（2，4），（4，16）
4、 C DM N3如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：（ ）A（MP）S B（MP）S C（MP）CuSD（MP）CuS4设集合P=a,b,c,d，Q=A|A P,则集合Q的元素个数_.5定义AB=x|xA且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,3,6，则NM等于（ ）AMBNC1,4,5D6三、例题分析：例1用描述法表示下列集合：（1） 被3除余2的全体整数_。（2）直角坐标系内第四象限的点的集合_。（3）角的终边落在直线y+x=0上的角的集合_。说出下列三个集合的区别：例2（1）已知集合A=1,2,3,B=1,2,3,5,7,8，若集合C满足A CB，求C的
5、个数。（2）若集合 （05上海）（3）若全集=3,3,a2+2a3，A=a+1,3，CuA=5，则a=_。例3已知A=1,|1a|, B=a1,2。 （1）若AB=，求实数a的取值范围；（2）若AB ，求实数a的取值范围；（3）若AB=1,2,a23a+2，求实数a的值.。例4记函数的定义域为A，的定义域为B。（1）求A；（2）若，求实数的取值范围。（04上海高考）例5已知f(x)=x2+ax+b(a,b,xR)，集合A=x|x=f(x).B=x|x=ff(x)。 （1）证明AB；（2）当A=1，3时，用列举法求集合B； （3）当A为单元集时，求证：A=B。例6已知集合，求实数p的取值范围。（
6、04湖南）例7已知集合M=(x，y)| y=x - 2，xN*,N=(x,y)| y=n(x2x+1),xN*，是否存在非零整数n，使MN？若存在，求出AB; 若不存在，请说明理由。四、课后作业：11填空用适当的符号联接或填上适当的答案0_； _0；1，2_1，2； ZR+=_；偶数1，2=_；偶数质数=_； 3224的质因数_6448的质因数 （0，1）_(x,y)|xy=1； x|y=2设全集U=(x,y)|x、yR，集合M=(x，y)|=1| N=(x，y)|yx+1那么MN的补集等于（ B ）A0B（2，3）C（2，3）D(x，y)|y=x+1 3设全集I含12个元素，AB含2个元素，
7、CIACIB含有4个元素.CIAB含3个元素，则集合A含 5 个元素，集合B含 5 个元素。4设U=x|x10,xN*，AB=2，(CuA)(CuB)=1，(CuA)B=4，6，8，求A、B.5设集合A=x|3x2,B=x|axb.（a,b是常数），且AB=x|23，求a,b的值.6已知A=x|x2+px+q=0,B=x|x23x+2=0，且AB=B，求p、q的关系或p、q的值。7已知集合求实数的取值范围。8已知集合A=x|x24mx+2m+6=0 xR.若AR，求实数m的取值范围。9*对于点集A=(x，y)|x=m,y=3m+2，mN*,B=(x,y)|x=n,y=a(n2n+1),nN*，
8、是否存在这样的非零整数a，使AB？若存在，求出a的值集，若不存在说明理由。课后作业：21设集合M=a,b，则满足MNa,b,c的集合N的个数为（ ）A1B4C7D82设S为全集，则下列结论中不正确的是 （ ）A B C D （04山东）3。3。已知集合P=x|(x1)(x4)0， xR，Q=n|(n1)(n4)0， nN，又知集合S，且SP=1,4,SQ=S，则S的元素个数是 （ ）A2B2或4C2或3或4D无穷多个4已知集合M=x|x2+14x+480,S=x|2a2+axx20，若M S，则实数a（ ）AB3，6CD5已知集合A=x|x25x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A，则实
9、数m组成的集合_.6设，A与B是的子集，若，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”） 9 （04南京）7已知A=x|x=2k+1,kZ，B=y|y=(,kZ，求证A=B.8已知f(x)=ax2+b，a,b,x均为实数，且A=x|f(x)=x，B=x|f(f(x)=x。(1)求证：； (2)当AB，并且A，B均为非空集合时,求a2+b2的取值范围。9*.设a,b是两个实数,A=(x,y)|x=n,y=na+b,nZ B=(x,y)|x=m,y=3m2+15,mZ C=(x,y)|x2+y2 144讨论是否存在a和b使下列两式同时成立1）AB；2）（a,b）C.
