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1、3 2用频率估计概率 第三章概率的进一步认识 学练优九年级数学上 BS 教学课件 400个同学中 一定有2人的生日相同吗 300个同学中 一定有2人的生日相同吗 50个同学中 就很可能有2个同学的生日相同吗 设计活动 每个同学课外调查10个人的生日 从全班的调查结果中随机选取50个被调查人 看看他们中有无两个人的生日相同 将全班同学的调查数据集中起来 设计一个方案 估计50个人中有两个人的生日相同的概率 n个人中至少有2人相同 的概率 归纳总结 通过大量重复试验 可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率 问题如果某一随机事件 可能出现的结果是无限个 或每种可能结果发生的可能性不一致 那么
2、我们无法用列举法求其概率 这时我们能够用频率来估计概率吗 从一定高度落下的图钉 着地时会有哪些可能的结果 其中顶帽着地的可能性大吗 做做试验来解决这个问题 图钉落地的试验 试验探究 1 选取20名同学 每位学生依次使图钉从高处落下20次 并根据试验结果填写下表 56 5 2 根据上表画出统计图表示 顶帽着地 的频率 3 这个试验说明了什么问题 在图钉落地试验中 顶帽着地 的频率随着试验次数的增加 稳定在常数56 5 附近 一般地 在大量重复试验中 随机事件A发生的频率 这里n是实验总次数 它必须相当大 m是在n次试验中随机事件A发生的次数 会稳定到某个常数P 于是 我们用P这个常数表示事件A发
3、生的概率 即P A P 归纳总结 判断正误 1 连续掷一枚质地均匀硬币10次 结果10次全部是正面 则正面向上的概率是1 2 小明掷硬币10000次 则正面向上的频率在0 5附近 3 设一大批灯泡的次品率为0 01 那么从中抽取1000只灯泡 一定有10只次品 错误 错误 正确 练一练 频率与概率的关系 联系 频率概率 事件发生的频繁程度 事件发生的可能性大小 在实际问题中 若事件的概率未知 常用频率作为它的估计值 区别 频率本身是随机的 在试验前不能确定 做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同 而概率是一个确定数 是客观存在的 与每次试验无关 稳定性 大量重复试验 想一想
4、1 一个口袋中有3个红球 7个白球 这些球除颜色外都相同 从口袋中随机摸出一个球 这个球是红球的概率 2 一个口袋中有红球 白球共10个 这些球除颜色外都相同 如果不将球倒出来数 那么你能设计一个试验方案 估计其中白球和红球的比例吗 3 你还能提出并解决哪些与问题 2 类似的问题吗 当堂练习 1 一水塘里有鲤鱼 鲫鱼 鲢鱼共1000尾 一渔民通过多次捕获实验后发现 鲤鱼 鲫鱼出现的频率是31 和42 则这个水塘里有鲤鱼尾 鲢鱼尾 310 270 2 抛掷硬币 正面向上 的概率是0 5 如果连续抛掷100次 而结果并不一定是出现 正面向上 和 反面向上 各50次 这是为什么 答 这是因为频数和频
5、率的随机性以及一定的规律性 或者说概率是针对大量重复试验而言的 大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生 3 在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑 白两种球 其中白球24个 黑球若干 小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色 再把它放回盒子中 不断重复上述过程 下表是试验中的一组统计数据 1 请估计 当n很大时 摸到白球的频率将会接近 精确到0 1 2 假如你摸一次 估计你摸到白球的概率P 白球 0 6 0 6 4 某池塘里养了鱼苗10万条 根据这几年的经验知道 鱼苗成活率为95 一段时间准备打捞出售 第一网捞出40条 称得平均每条鱼重2 5千克 第二网捞出25条 称得平均每条鱼重2 2千克 第三网捞出35条 称得平均每条鱼重2 8千克 试估计这池塘中鱼的重量 解 先计算每条鱼的平均重量是 2 5 40 2 2 25 2 8 35 40 25 35 2 53 千克 所以这池塘中鱼的重量是2 53 100000 95 240350 千克 课堂小结 频率估计概率 大量重复试验 求非等可能性事件概率 列举法不能适应 频率稳定常数附近 统计思想 用样本 频率 估计总体 概率 一种关系 频率与概率的关系 频率稳定时可看作是概率但概率与频率无关
