《高中数学选修2-1全称量词与存在量词 例题解析（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1全称量词与存在量词 例题解析（通用）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全称量词与存在量词 例题解析【例1】试判断以下命题的真假： (1) xR，使x31； (2) xQ，使x2=2； (3) xN，有x3x2； (4) xR，有x2+10【分析】要判定一个存在性命题是真，只要在限定的集合M中，至少能找到一个x=x0值，使p(x0)成立即可，否则，这一存在性命题就是假的要判定一个全称命题是真，必须对限定集合M中的每一个x验证p(x)成立；但要判定全称性命题是假，却只要能举出集合M中一个x=x0，使得p(x0)为假即可【解】(1)由于xR，因而可取x=-1，满足x31，所以命题“xR，使x31”是真命题 (2)由于使x2=2成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没
2、有任何一个有理数的平方能等于2，所以命题“ xQ，使x2=2”是假命题 (3)由于x取自然数l时，x2x是不成立的，因此，全称命题“xN，有x3x2”是假命题 (4)由于任何一个实数x的平方都是非负的，即 x20，因而有x2+10所以，命题“xR，有x2+10”是真命题【例2】判断下列命题是全称命题还是存在性命题： (1)与同一平面所成角相等的两条直线平行； (2)有的三角形三个内角成等差数列； (3)和圆只有一个公共点的直线与圆相切【解析】(1)全称命题；(2)存在性命题；(3)全称命题【例3】写出下列命题的否定： (1)菱形的对角线互相垂直； (2)平行直线的斜率相等.【解析】 (1)“菱形的对角线互相垂直”的否定是“有的菱形的对角线彼此不垂直” (2)“平行直线的斜率相等”的否定是“存在平行的直线，它们的斜率不相等”【例4】命题q：有些三角形是直角三角形写出它的否定命题.由此可得出一般结论：【解析】这是一个存在性命题，即“三角形x，x是直角三角形”其否定命题是: q：三角形x，x都不是直角三角形也就是说：“没有一个三角形是直角三角形”，或者说“没有直角三角形”【点评】存在性命题q：xA，使p(x)成立它的否定命题是q： xA, p(x)(p(x)不成立)
