《(中考)自主招生考试数学试题与答案(201605202013)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(中考)自主招生考试数学试题与答案(201605202013)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、自主招生考试数 学 试 题第卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目的要求)1的相反数是 ( ) A B C4 D2科技城2012年国民生产总值约为14000000万元,用科学记数法表示为 ( ) A B C D 3一次数学测试后,随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下:91,78,98,85, 98关于这组数据说法错误的是( ) A平均数是91 B极差是20 C中位数是91 D众数是984在一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到黄球的概率
2、为 ( )A B C D15已知x是实数,且,则x2+x+1的值为( )A13 B 7 C 3 D 13或7或36. 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则等于 ( )A. B. C. D. 7如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是 ( )A点(0,3) B点(2,3) C点(6,1) D点(5,1)8将抛物线向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为 ( ) A B C D9图中各图是在同一直角坐标系,二次函数y=ax2+(a-c)xc与一次函数的大致图象,有且只有一个是正确
3、的,正确的是 ( ) 10. 如图是的外接圆,是的直径,半径为,则为 ( )A B C D ACBDO第10题图第11题图11如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后,得到矩形FGCE(点A、B、D的对应点分别为点F、G、E)动点P从点B开始沿BC-CE运动到点E后停止,动点Q从点E开始沿EF-FG运动到点G后停止,这两点的运动速度均为每秒1个单位若点P和点Q同时开始运动,运动时间为x(秒),APQ的面积为y,则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是( )第12题图 A B C D12. 如图,在中,分别以、为直径作半圆,则图中阴影部分面积是
4、( ) A B C D 第卷(非选择题,共114分)二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.请将答案填入答题卡相应的横线上.)13函数中,自变量的取值围是 14分解因式: 15已知O1与O2的半径分别是方程的两根,且两圆的圆心距,若这两个圆相交,则t的取值围为 .16. 在平面直角坐标系xOy中,有一只电子青蛙在点A(1,0)处第一次,它从点A先向右跳跃1个单位,再向上跳跃1个单位到达点A1;第二次,它从点A1先向左跳跃2个单位,再向下跳跃2个单位到达点A2;第三次,它从点A2先向右跳跃3个单位,再向上跳跃3个单位到达点A3;第四次,它从点A3先向左跳跃4个单位,再向下跳跃4个单位
5、到达点A4;依此规律进行,点的坐标为 ;若点An的坐标为(2014,2013),则n= 17. 如图,PA与O相切于点A,PO的延长线与O交于点C,若O的半径为3,PA=4弦AC的长为 第17题图PBOCA18. 在直角梯形中,为边上一点,且连接交对角线于,连接下列结论:; 为等边三角形; ; 其中结论正确的是( ) 三、解答题(本大题共7个小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)第18题图19(本题共2个小题,每小题8分,共16分)(1)计算:(2)先化简,后计算: ,其中.20(本小题满分12分)近年来,郊区依托丰富的自然和人文资源,大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休
6、闲旅游项目,城郊旅游业迅速崛起,农民的收入逐步提高以下是根据市统计局2013年1月发布的“市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分绵阳市2009-2012年农业观光园经营年收入增长率统计表绵阳市2008-2012年农业观光园经营年收入统计图年份年增长率(精确到1%)2009年12%2010年2011年22%2012年24%请根据以上信息解答下列问题: (1) 市2010年农业观光园经营年收入的年增长率 是 ;(结果精确到1%) (2) 请补全条形统计图并在图中标明相应数据;(结果精确到0.1) (3) 如果从2012年以后,市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长,请你估
7、算,若经营年收入要不低于2008年的4倍,至少要到 年(填写年份).21. (本小题满分12分)如图,已知等腰直角ABC中,BAC=,圆心O在ABC部,且O经过B、C两点,若BC=8,AO=1,求O的半径.第21题图22(本小题满分12分)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2300元,销售单价定为3000元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2500元.(1)商家一次购买这种产品多少件时
8、,销售单价恰好为2500元?(2)设商家一次购买这种产品件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值围.23(本小题满分12分)如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径作O交BC于点D,过点D作FEAB于点E,交AC的延长线于点F(1) 求证:EF与O相切;第23题图(2) 若AE=6,sinCFD=,求EB的长24. (本小题满分12分)如图,AB为O的直径,AB=4,P为AB上一点,过点P作O的弦CD,设BCD=mACD(1)已知,求m的值,及BCD、ACD的度数各是多少?(2)在(1)的条件下,且,求弦CD的长;(3)当时,是否存在正实数m
9、,使弦CD最短?如果存在,求出m的值,如果不存在,说明理由. 第24题图PCDOBA25. (本小题满分14分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与轴、轴分别交于点A和点B(0,),抛物线经过点B,且与直线的另一个交点为C (1) 求n的值和抛物线的解析式;(2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为DEy轴交直线于点E,点F在直线上,且四边形DFEG为矩形(如图2)若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;图2(3) M是平面一点,将AOB绕点M沿逆时针方向旋转90后,得到A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线
10、上,请求出点A1的横坐标图1(实验学校)2013年自主招生试卷 每小题3分,共36分)题号12345678答案CBABCCDB题号9101112答案DAAD二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13. 14. 15. 16. 17. 18.(1)(2)(4)三19(本题共2个小题,每小题8分,共16分)(1)解:原式. 8分(2)原式= 5分图20当时,原式. 8分20. (1)17%; 4分 (2)所补数据为21.7; 6分补全统计图如图20; 8分(3)2015 12分21. 解:联结BO、CO,联结AO并延长交BC于D 1分第21题 等腰直角三角形ABC且BAC= AB=A
11、C 2分 O是圆心 OB=OC 直线OA是线段BC的垂直平分线 4分 ADBC,且D是BC的中点 6分在RtABC中,AD=BD=BC=8 BD=AD = 4 8分AO=1 OD=BD-AO=3 10分ADBC BDO= OB=12分22. 解:(1)设商家一次购买该种产品x件时,销售单价恰好为2500元,依题意得,解得. 3分答:商家一次购买该种产品60件时,销售单价恰好为2500元. 4分 (2)当时,; 6分当时,; 8分当时, . 10分所以,1分23. (1)证明:连接OD . 第23题图 OC=OD,OCD=ODC. 1分AB=AC,ACB=B. 2分ODC=B.ODAB. 3分ODF=AEF. 4分 EFAB, ODF =AEF =90. 5分ODEF .