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1、三角函数的图象和性质及三角恒等变换题组一一、选择题1. (福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理)给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是( )A0B1C2D3答案 C.2. (甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)已知函数的最小正周期为,则该函数的图象( )A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称答案 A.3(山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理)已知函数的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( )A BC
2、D答案 D.4(吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理)已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象( )A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 答案 A.5(湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷)函数图象如右图,则函数的单调递增区间为( )A B C D答案 B.6(湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理)下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( ) A B C D答案 C.7(湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷)函数的图像如图所示,,则的值为( )ABCD答案 A.8(黑龙
3、江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理)函数 ,给出下列四个命题(1)函数在区间上是减函数;(2)直线是函数图象的一条对称轴;(3)函数的图象可由函数的图象向左平移而得到;(4)若 ,则 的值域是 其中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4答案 B.9(黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理)将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为( ) A BC D答案 A.10 . (广西北海二中2011届高三12月月考试题理)的图象是 ( )A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称答案 D.11(河南省辉县市第一高级中学20
4、11届高三12月月考理)已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ABC D答案 B.12(广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理)已知函数的最大值为2,则的最小正周期为( )AB CD答案 C. 13(北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考)函数是 ()A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数答案 A.14(福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理)函数 ,给出下列四个命题(1)函数在区间上是减函数;(2)直线是函数图象的一条对称轴;(3)函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到;(4)若 ,则 的值域是 其
5、中正确命题的个数是 ( )A1 B2 C3 D4答案 B.15.(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题) 若的内角满足,则=( )A B C D答案 A.16题图16(广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理)函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图像,则只要将的图像( ) A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案 A.17. (广西北海二中2011届高三12月月考试题理)函数的图象按向平移后的解析式为 ( )A B C D 答案 D.18(河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理)已知函数,下面结论错误的是A函数的最
6、小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数答案 D.19. (贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理)函数的图象为,以下三个命题中,正确的有( )个 图象关于直线对称; 函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.A.0 B.1 C.2 D.3答案 C.20(河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理)函数的图象如下图,则( )ABCD答案 A.二、填空题21(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程:区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M,如图1;将半
7、圆弧围成一个椭圆,使两端点A、B恰好重合,如图2;再将这个椭圆放在平面直角坐标系中,使其椭圆中心在y轴上,点A的坐标为,如图3中直线与x轴交于点,则的象就是n,记作 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ; 是奇函数; 是定义域上的单调函数; 2026xy的图象关于点对称 ; 的图象关于y轴对称答案 22(甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题)函数的图象如图所示,则的值等于 .答案 3.23. (广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理)已知是第二象限角,则 答案 0.三、简答题24. (浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文)(本小题满分14分)已知中的内
8、角的对边分别为,定义向量,且()求函数的单调递增区间 ()如果,求的面积的最大值答案 解:() 即 又为锐角 函数的单调递增区间是 7分 () 又 代入上式得:(当且仅当 时等号成立) (当且仅当 时等号成立) 14分25(山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理)(本小题满分12分)已知函数,(I)求函数的最小值和最小正周期;(II)设的内角的对边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.答案 解:(I)= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分(II),则=1, , 8分向量与向量共线, 10分由正弦定理得, 由余弦定理得,即3=由解得. 12分26. (湖北省补习学校2011届高
9、三联合体大联考试题理)(12分)设 (1)若,求的值(2)若,求在上的递减区间答案 26. (1) (2) 令得在区间上的递减区间是27(福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理)(本小题满分13分)设函数的图象经过点()求的解析式,并求函数的最小正周期和单调递增区间 ()若,其中是面积为的锐角的内角,且,求和的长答案 解:()函数的图象经过点 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分由可得的调递增区间为7分()因为 即 9分是面积为的锐角的内角, .10分 .12分由余弦定理得: .13分28、(福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理)(本题满分13分) A、B是直线图像的两个
10、相邻交点,且 (I)求的值; (II)在锐角中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若 的面积为,求a的值.答案 29. (广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理)(12分)已知, ()求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.答案 解:()=.4分 故5分()令,=0,又 .7分 9分故 函数的零点是 . 12分30.(广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理)(12分)已知函数.()求函数的最小正周期;()若函数在-,上的最大值与最小值之和为,求实数的值.答案 解:()4分函数的最小正周期6分(),当,即时,8分当,即时, 10分由题意,有12分31(河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理)(本小题满分12分)已知函数为常数) (1)求函数的最小正周期; (2)求函数的单调递增区间; (3) 若时,的最小值为,求的值答案 当时取得最小值, 即, 12分题组二一、选择题1(2011湖南嘉禾一中)的最大值 和最小正周期分别是( )AB2,2C,2D1,2答案 D.2(北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题)函数的图象为C,则下列论断中,正确论断的个数是( ) (1)图象C关于直线对称; (2)函数在区间内是增函数; (3)由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A0 B1 C2 D3答案 C.3(北京五中20