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1、三角函数的图象和性质及三角恒等变换题组一一、选择题1. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3答案 C.2. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称D关于直线对称答案 A.3（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知函数的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A BC
2、D答案 D.4（吉林省东北师大附中2011届高三上学期第三次模底考试理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（ ）A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 答案 A.5（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）函数图象如右图,则函数的单调递增区间为（ ）A B C D答案 B.6（湖北省涟源一中、双峰一中2011届高三第五次月考理）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ） A B C D答案 C.7（湖北省部分重点中学2011届高三第二次联考试卷）函数的图像如图所示，,则的值为（ ）ABCD答案 A.8（黑龙
3、江省佳木斯大学附属中学2011届高三上学期期末考试理）函数 ，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若 ，则 的值域是 其中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4答案 B.9（黑龙江省哈九中2011届高三期末考试试题理）将函数的图像按向量平移之后所得函数图像的解析式为（ ） A BC D答案 A.10 . （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）的图象是 （ ）A.关于原点成中心对称 B.关于轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线成轴对称答案 D.11（河南省辉县市第一高级中学20
4、11届高三12月月考理）已知函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为 ABC D答案 B.12（广东省高州市南塘中学2011届高三上学期16周抽考理）已知函数的最大值为2，则的最小正周期为（ ）AB CD答案 C. 13（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）函数是 （）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数答案 A.14（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）函数 ，给出下列四个命题（1）函数在区间上是减函数；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；（4）若 ，则 的值域是 其
5、中正确命题的个数是 （ ）A1 B2 C3 D4答案 B.15.（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题） 若的内角满足，则=（ ）A B C D答案 A.16题图16（广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度答案 A.17. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）函数的图象按向平移后的解析式为 （ ）A B C D 答案 D.18（河南省焦作市部分学校2011届高三上学期期终调研测试理）已知函数，下面结论错误的是A函数的最
6、小正周期为 B函数是奇函数C函数的图象关于直线对称 D函数在区间上是减函数答案 D.19. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）函数的图象为，以下三个命题中，正确的有（ ）个 图象关于直线对称; 函数在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.A.0 B.1 C.2 D.3答案 C.20（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）函数的图象如下图，则（ ）ABCD答案 A.二、填空题21（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,)到实数集R的映射过程：区间(0,)中的角始边落在OA上,则终边对应半圆弧AB上的点M，如图1；将半
7、圆弧围成一个椭圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y轴上，点A的坐标为，如图3中直线与x轴交于点，则的象就是n，记作 下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ； 是奇函数； 是定义域上的单调函数； 2026xy的图象关于点对称 ; 的图象关于y轴对称答案 22（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）函数的图象如图所示，则的值等于 .答案 3.23. （广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知是第二象限角，则 答案 0.三、简答题24. （浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文）（本小题满分14分）已知中的内
8、角的对边分别为，定义向量，且（）求函数的单调递增区间 （）如果，求的面积的最大值答案 解：（） 即 又为锐角 函数的单调递增区间是 7分 （） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立） 14分25（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）(本小题满分12分)已知函数,（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.答案 解:（I）= 3分则的最小值是-2,最小正周期是. 6分（II）,则=1, , 8分向量与向量共线， 10分由正弦定理得， 由余弦定理得，即3=由解得. 12分26. （湖北省补习学校2011届高
9、三联合体大联考试题理）(12分)设 (1)若,求的值(2)若,求在上的递减区间答案 26. （1） （2） 令得在区间上的递减区间是27（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）（本小题满分13分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间 （）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长答案 解：（）函数的图象经过点 .2分 .4分函数的最小正周期 .5分由可得的调递增区间为7分（）因为 即 9分是面积为的锐角的内角， .10分 .12分由余弦定理得： .13分28、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）(本题满分13分) A、B是直线图像的两个
10、相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.答案 29. （广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理）（12分）已知， （）求函数的最小正周期;() 当,求函数的零点.答案 解：（）=.4分 故5分（）令，=0，又 .7分 9分故 函数的零点是 . 12分30.（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）（12分）已知函数.()求函数的最小正周期；()若函数在-，上的最大值与最小值之和为，求实数的值.答案 解：（）4分函数的最小正周期6分()，当，即时，8分当，即时， 10分由题意，有12分31（河南省长葛第三实验高中2011届高三期中考试理）（本小题满分12分）已知函数为常数） （1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调递增区间； （3） 若时，的最小值为，求的值答案 当时取得最小值, 即, 12分题组二一、选择题1（2011湖南嘉禾一中）的最大值 和最小正周期分别是（ ）AB2，2C，2D1，2答案 D.2（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）函数的图象为C，则下列论断中，正确论断的个数是（ ） （1）图象C关于直线对称； （2）函数在区间内是增函数； （3）由函数的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A0 B1 C2 D3答案 C.3（北京五中20
