《高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案无答案新人教A版必修4202006272178（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2平面向量的线性运算2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案无答案新人教A版必修4202006272178（通用）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.3向量数乘运算及其几何意义【学习目标】1、掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2、掌握实数与向量的积的运算律；3、理解向量共线定理，能够运用定理解决共线等问题。【学习过程】一、知识链接已知非零向量，作出和。上题结果可记为： _=_=_二、新课导航探究任务一：相同向量相加后，和向量的长度与方向有什么变化？（1）与方向相与长度分别有什么关系?（2）与方向与长度分别有什么关系? 问题:实数与向量的乘积如何表示?它是向量还是数量,它与有怎样的关系?你从哪些方面进行与比较?数乘定义： 探究任务二：运算律练习2：(1) 根据定义，求作向量和(为非零向量)，并进行比较。你能得到什么结
2、论：_(2) 已知向量、，求作向量和，并进行比较。结论： _归纳得：设、为任意向量，、为任意实数，则有：结合律： 第一分配律： 解： (1)原式= (2)原式= (3)原式= 第二分配律： 练习3：计算(口答) (1) (2) (3) 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。探究任务三：向量共线定理问题 如果 , 那么，向量与是否共线？问题 如果非零向量与共线， 那么，？三、典型例题例1、如图，已知、，试判断与是否共线?CEABD解： 变式:在本题中，若B、C分别是AD、AE的三等分点，你能否利用向量关系来证明BCDE呢？CAoBCAoACAoOCAo例2、已知任意两非零向量、，试作, ，。你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？解：作图如右（过程略） 举一反三：1、点C在线段AB上,且=,则=_, =_.2、如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C三点共线。四、学习小结五、课后作业：P903练习:3、4、5、6 P91A组:9
