《高中数学第一章统计案例1.1回归分析变量的相关性学习引领素材北师大版选修1_220200925346（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章统计案例1.1回归分析变量的相关性学习引领素材北师大版选修1_220200925346（通用）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、变量的相关性学习引领一、学习目标1通过两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程；知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归系数公式建立线性回归方程二、学习重、难点重点：会画散点图，并直观判断变量间的相关性能根据给出的线性回归系数公式或利用计算器建立线性回归方程难点：最小二乘法思想的理解三、要点精析1变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是非确定性的相关关系，它们的关系带有随机性两变量的相关关系：（1）根据变量的随机性可分为：两变量一个是可控制变量，另一个是随机变量，例如施化肥量与水稻产量关系；
2、两个变量均为随机变量，如学生的数学和物理成绩的关系（2）按照两一变量数值的大小变化规律又可分为：正相关和负相关两种。一般的，设x和y是具有相关关系的两个变量，当变量x的值由小变大时，变量y的值也由小变大，这种相关称为正相关；相反，当变量x的值由小变大时，变量y的值由大变小，这种相关称为负相关2给定两个变量x,y，以变量x的取值为横坐标，变量y的相应取值为纵坐标，在平面直角坐标系中描点（xi，yi）（i1，2，n)，所得图形叫做散点图当所描点聚集在某条直线或曲线周围时，我们可直观判断两变量具有相关性；否则不具有相关性当然，严格判断尚需经过相关性检验3一般地，设x与y是具有相关关系的两个变量，且相
3、应于n组观测值的n个点大致分布在一条直线附近，这时变量x和y的关系叫线性相关关系；其中“最贴近”已知的数据点的直线叫做回归直线，相应的方程叫做回归直线方程它可以作为两个变量具有线性相关关系的代表，常见的求解方法主要有：（1）最小二乘法；（2）运用Excel软件；（3）运用计算器求回归直线方程；（4）公式法。其中最常用的方法为公式法。4回归直线方程的求解设x和y的一组观察值为(xi，yi）（i=1，2，n)，且回归直线方程为=bx+a.（1）当x取值xi（i=1，2，n）时y的观察值为yi，则差yi-刻画了实际观察值yi与回归直线上相应点纵坐标yi之间的偏离程度，叫做离差这n个离差构成的总离差越
4、小，所找直线就越贴近已知点（2）由于离差有正有负，直接相加会相互抵消，如此无法反映这些数据点的贴近程度，故总离差不能用n个离差之和来表示在此，我们可以采用多种方式估算、比较、选择，借此理解“使离差的平方和为最小”的方法最小二乘法将Q=作为总离差，并使之达到最小这样，回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条（3）用最小二乘法求回归直线系数a，b有下面的公式：, 其中a，b的上方加“”，表示是由观察值按最小二乘法求得的估计值，也叫回归系数注意：由于不同的人、不同的时间、不同的精度等都会导致测量结果的不同，得到的观察值是不同的，所以我们求得的回归系数只是一个估计值.（4）回归直线方程=bx+a中，b
5、表示当变量x每增加一个单位，变量y平均增加的单位（5）会用科学计算器求回归系数四、学法点拨1根据所给数据表画出散点图，直观确定变量间的相关关系2应大胆探索用多种方法确定线性回归直线，在此基础上，体会用最小二乘法的思想，根据给出的公式求线性回归方程，有能力、有兴趣的学生可尝试推导线性回归方程3能熟练借助计算器求回归直线方程五、典例选讲例1下表是某地的年降雨量与平均气温，试判断两者是相关关系吗？求回归直线方程有意义吗？年平均气温（0c）12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量（mm）748542507813574701432解：以x轴为年平均气温，y轴为年降雨
6、量，可得相应的散点图（如图所示），因为图中的各点并不在一条直线的附近，所以不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，如果用公式求得回归直线也是没有意义的评注：用回归直线进行拟合两变量关系的一般步骤为：（l）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2)如果散点在一条直线附近，用公式求出a，b，并写出线性回归方程，例2针对某工厂产品产量与单位成本的资料进行线性相关关系分析：月份产量（千件）x单位成本（元/件）yx2xy12734146237292163471162844373921954691627665682534021426791481分析：这是一个实际应用的线性相关分析问题，其实是找出回归直线方程来分析产品产量与单位成本的关系。解：设y对x的回归直线方程为=bx+a，代入求回归系数的公式，可得b=, a=71-(-1.8182)77.36故回归直线方程为=77.36-1.82x，由于回归系数b为-1.82，由回归系数b含义可知产量每增加1000件，单位成本下降1.82元.评注：求回归方程的一般步骤：第一步：列表xi, yi, xiyi；第二步：计算；第三步：代入公式计算b, a的值；第四步：写出直线方程.
