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1、2011年江西省 联 合 考 试高三数学试卷（理）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分注意事项：1答卷前，考生务必用黑色的签字笔将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁第卷（选择题，共50分）一选择题(本大题共10
2、小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知，那么复数对应的点位于复平面内的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知是不同的直线，是不同的平面，则“”的一个充分不必要条件是（ ）A， B， C， D， 3若二项式的展开式的第四项是， 而第三项的二项式系数是，则的取值为（ ）A B C D 4一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（ ）A B C D 5已知实数，则表示（ ）A以为半径的球的体积的一半 B以为半径的球面面积的一半C以为半径的圆的面积的一半 D由函数，坐标轴及所围成的图形的面积6若四边形满足：,（），则该四边形
3、一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D直角梯形7将7个“三好学生”名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校各至少要有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ）A25 B35 C60 D1208已知函数的定义域为，且为的导函数，的图像如右图所示若正数满足，则的取值范围是（ ） A B C D9已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点 是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ） A B C D10设函数在其定义域上的取值恒不为，且时，恒有若且成等差数列，则与的大小关系为（ ）A B C D不确定第卷（共100分）二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答
4、案填在题中横线上）11曲线上的点到直线的最短距离是 12已知ABC的面积是30，其内角A、B、C所对边的长分别为，且满足，则= 13下图是某县参加2011年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A1、A2、A10（如A2表示身高（单位：cm）在150，155内的人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 14下列命题：命题：，满足，使命题为真的实数的取值范围为；代数式的值与角有关；将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇
5、函数；已知数列满足：，记，则；其中正确的命题的序号是 （把所有正确的命题序号写在横线上） 15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）不等式的解集为，则实数a的取值范围是 B（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线没有 公共点，则实数的取值范围是 三解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16（本小题满分12分）已知为坐标原点，其中为常数，设函数 （1）求函数的表达式和最小正周期； （2）若角为的三个内角中的最大角且的最小值为，求的值； （3）在（2）的条件下，试画出的简图17（本小题满分12分）设数列满足
6、且对一切，有（1）求数列的通项公式； （2）设 ，求的取值范围18（本小题满分12分）设不等式确定的平面区域为，确定的平面区域为（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”，在区域内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率； （2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离20（本小题满分13分）已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）（1）求椭圆的离心率；（2）过焦点的直线
7、与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程21（本小题满分14分）已知函数满足当，当的最大值为。（1）求时函数的解析式；（2）是否存在实数使得不等式对于若存在，求出实数 的取值集合，若不存在，说明理由2011年江西省“八校”联合考试高三数学试卷（理）（2011.48）（参考答案)一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 15、BADBA610、BBADC二填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11 12 5 13（或者）（写到一个即可） 14 15A（不等式选做题） B（坐标系与参数方程选做题） （考生注意：请在两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）三
8、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16解析：（1）2分 3分 4分（2）由角为的三个内角中的最大角可得：5分的最小值为： 8分（3）由（2）可知： 9分 图像（略） 12分17 解析：（1）由可得：数列为等差数列，且首项 ，公差为 3分 4分6分（2）由（1）可知： 7分 10分 易知：在时，单调递增， 11分 12分18 解析：（1）依题可知平面区域的整点为共有13个，2分 平面区域的整点为共有5个， 4分（2）依题可得：平面区域的面积为：，平面区域的面积为：，在区域内任取1个点，则该点在区域内的概率为， 5分易知：的可能取值为， 6分且 ，10
9、分的分布列为： 0123 11分的数学期望：12分（或者： ，故）19 解析（一）：以为原点，以分别为建立空间直角坐标系，由，分别是的中点，可得：，2分设平面的的法向量为，则有：令，则， 3分，又平面/平面 4分（2）设平面的的法向量为，又则有：令，则， 6分又为平面的法向量，又截面与底面所成二面角为锐二面角，截面与底面所成二面角的大小为 8分（3），所求的距离 12分解析（二）：（1）/ 1分 2分又平面，平面,/平面 4分（2）易证：，由（1）可知四点共面，6分所以：， 所以： 8分（3）10分12分20 解析：（1），则有：，的纵坐标为，1分 2分 4分（2）由（1）可设椭圆的方程为： ，直线的方程为：可得： 6分 7分9分令，则有且， 11分易证在单调递增，的最小值为 13分21 解析：（1）由已知得： 2分 4分，当，当，当时， 6分（2）由（1）可得：时，不等式恒成立，即为恒成立， 7分 当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可； 10分当时，令则令，则当时， ，故此时只需即可， 13分 综上所述：，因此满足题中的取值集合为： 14分- 14 -
