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1、2012年重庆市高考压轴卷数学文数学试题文史类）共4页 满分150分 考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5. 考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。数学试题（文科）第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1“”是“”成立的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件2已知，则的值为（ ）A B C D3向量， ，若与平行，则等于（ ）A B2 C D4定义， 则等于（ ） A B C D5设是等差数列，且，则等于（ ）A1 B2 C3 D46在的展开式中，的系数为( ) A4 B6 C8 D107将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ）A B C D8 在一个的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成，则此直线与二面角的另一个面所成的角为（ ）A B C D9如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ）ABCD1
3、0已知实数，满足不等式，若，则的取值范围是( )A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11集合，集合，则=_ _12从8名女生，4名男生中选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法种数为 （用数字作答）13记的反函数为，则方程的解 14下列图形中，若黑色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 15已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且它们在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，双曲线的离心率的取值范围为则该椭圆的离心率的取值范围是 三、解答题（本大题共
4、6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分13分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，是否击中是相互独立的将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件，它们的对立事件分别记为，若，且() 求至少有一人击中目标的概率；() 求、的值17（本小题满分13分）在中，内角所对边长分别为，（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的值域18（本小题满分13分）在三棱锥中，侧棱、与底面所成的角相等（）求二面角的大小；（）求点到平面的距离19（本小题满分12分）已知数列满足，且(，）（）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（）求数列的前项之和20（本小题满分12分）已知函数在处取
5、得极值，且在处的切线的斜率为（）求的解析式；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围21（本小题满分12分）动点到点的距离与它到直线的距离相等，记点的轨迹为曲线圆的圆心是曲线上的动点， 圆与轴交于两点，且 （）求曲线的方程； （）设点，若点到点的最短距离为，试判断直线与圆的位置关系，并说明理由2012年重庆市高考压轴卷数学答案(文科)参考答案一选择题 （每小题分，共50分）题号12345678910答案BBCDcBDAAD二、填空题 （每小题5分，共25分）11； 12112； 133； 14； 15三解答题16（）至少有一人击中目标的对立事件为三人都不击中，故所求概率为 5分（）由题设
6、可得8分即，注意到10分 解之得， 13分17（），即2分又，所以，即的最大值为164分即，所以 ，又，所以 6分（） 9分 因，所以， 11分，所求值域为13分18【解法一】（）侧棱、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点2分取的中点，连，则， 平面，是在平面内的射影， 为二面角的平面角 4分在中，故二面角的大小为 7分（），设点到平面的距离为，则由10分解方程得，点到平面的距离等于13分【解法二】侧棱、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点2分取中点，连，则， ，以为原点，、分别为轴、轴正向，以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系（如图），4分设平面
7、的法向量为，则，令得， 7分（）平面为面法向量为，二面角为锐角，记为，则，所求二面角的大小10分（），平面的法向量点到平面的距离13分19（）， ，即(，且）数列是等差数列，公差，首项3分，即数列的通项公式6分（） 得：8分，10分12分20（） 1分依题意， 5分（）设切点为，切线斜率切线方程为7分又切线过点， 8分令，则，由得或列表分析：02极小值极大值， 10分画出草图知，当时，有三解，所以的取值范围是 12分21()解法1: 设动点的坐标为,依题意,得, 即, 2分 化简得:,曲线的方程为 4分解法2:由于动点与点的距离和它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点的轨迹是以点为焦点,直线为准线的抛物线 2分曲线的方程为 4分（）设点的坐标为,圆的半径为， 点是抛物线上的动点，() ，则当时，取得最小值为， 7分 依题意得或(舍) 9分 此时,，圆的圆心的坐标为 圆与轴交于两点，且, 11分 点到直线的距离，直线与圆相离 12分- 7 -用心 爱心 专心
