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1、方程的根与函数的零点 例题思考思考过程根据本节课的知识要求，要掌握判断一元二次方程根的存在性及根的个数的方法，理解函数零点的概念，了解函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴交点的横坐标。一般地，对于不能用公式法求根的方程来说，我们可以将它与函数联系起来，并利用函数的性质找出零点或零点所在的区间，从而求出方程的根。在学习中提倡自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学学习方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师指导下的“再创造”过程。【例1】利用函数的图象，指出函数零点所在的大致区间。解：用计算器或计算机作出、的对应值表（如下表）如图象（如下图）。2.533.4
2、44.556.465730.16172.54525.24667.9861由上表和上图可知，该函数零点的大致区间为3，4，5。【例2】求函数零点的个数。解：用计算器或计算机作出、的对应值表（如下表）和图象（如下图）。1.510.500.511.51.2522.2510.2503.25由上表和上图可知，即，说明这个函数在区间内有零点。同量，它在区间（0，0.5）内也有零点。另外，所以1也是它的零点。由于函数在定义域和（1，）内是增函数，所以它共有3个零点。新题解答国家购买某种农产品的价格为120元/担，其中征税标准为100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8），计划可收购万担。为了减轻农民负担，决定税率降低个百分点，预计收购量可增加2个百分点。（1）写出税收（万元）与的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调节后达到计划的78，试求此时的的值。解：（1）由题设，调节税率后税率为，预计可收购万担，总金额为120万元，所以。即。（2）计划税收为120万元，由题设，有，即，解得。试用函数的图象指出方程的根，即函数的零点所在的大致区间。点评：本题是一道有关降低税率的应用题，涉及到农产品价格、征税标准、降低税率、预计收购量等多个量。通过审题，建立了税收（万元）和降低税率的二次函数关系式，再运用二次函数的有关知识使问题得以解决。在题后又给出设问，目的是要用本节知识来解决问题。
