《2011届高三数学一轮巩固与练习：直线与圆、圆与圆的位置关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学一轮巩固与练习：直线与圆、圆与圆的位置关系.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、巩固1已知圆的方程是x2y21，则在y轴上截距为的切线方程为()AyxByxCyx或yx Dx1或yx解析：选C.在y轴上截距为且斜率不存在的直线显然不是切线，故设切线方程为ykx，则1，k1，故所求切线方程为yx或yx.选C.2直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于A，B两点，若弦AB的中点C为(2,3)，则直线l的方程为()Axy50 Bxy10Cxy50 Dxy30解析：选A.由圆的一般方程可得圆心O(1,2)，由圆的性质易知O(1,2)，C(2,3)的连线与弦AB垂直，故有kABkOC1kAB1，故直线AB的方程为：y3x2整理得：xy50.3(原创题)直线2xy0与圆C：(x2
2、)2(y1)29相交于A，B两点，则ABC(C为圆心)的面积等于()A2 B2C4 D4解析：选A.圆C的圆心C(2，1)，半径r3，C到直线2xy0的距离d，|AB|24，SABC42.4(2009年高考全国卷)已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：因为点A(1,2)在圆x2y25上，故过点A的圆的切线方程为x2y5，令x0得y.令y0得x5，故S5.答案：5已知直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则_.解析：如图，作OCAB于C，|AB|，在RtOAC中，AC，OA1，所以AOC60，则AOB120
3、，所以11cos 120.答案：6已知圆x2y24x10y40.(1)证明点B(1，1)在圆上，并求出过点B的圆的切线方程(2)证明点C(1,0)在圆外，并求出过点C的圆的切线方程解：(1)因为12(1)24110(1)40，所以点B(1，1)在圆上设圆心为M，所以kBM，所以过点B(1，1)的圆的切线方程为y1(x1)所以3x4y10.(2)因为|CM|5r(r为已知圆的半径)，所以点C(1,0)在圆外设过点C与圆M相切的直线的方程为yk(x1)(显然斜率存在)，即kxyk0.因为圆与直线相切，所以半径5.所以k0或k.所以切线方程为y0或15x8y150.练习1若直线1与圆x2y21有公共
4、点，则()Aa2b21 Ba2b21C.1 D.1解析：选D.由题意知直线与圆相交或相切，故有11，故选D.2过点(0,1)的直线与圆x2y24相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A2 B2C3 D2解析：选B.据由弦长一半及圆的半径和圆心到直线的距离所组成的直角三角形可知，当圆心到直线距离最大时，弦长最短，易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时，圆心到直线AB的距离取得最大值，即d|OG|1，此时弦长最短，即|AB|2，故选B.3已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的方程为()Ax2y22x30 Bx2y24x0Cx2y22x30 D
5、x2y24x0解析：选D.设圆心为(a,0)，且a0，则(a,0)到直线3x4y40的距离为2，即23a410a2或a(舍去)，则圆的方程为：(x2)2(y0)222，即x2y24x0.4设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x，y)满足0，则()A. B.或C. D.或解析：选D.0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即.5(2008年高考山东卷)已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A10 B20C30 D40解析：选B.圆的标准方程为(x3)2(y4)252，由题意
6、得|AC|2510，|BD|24，且ACBD，四边形ABCD的面积S|AC|BD|10420.故选B.6若圆(x3)2(y5)2r2上有且只有两个点到直线4x3y2的距离等于1，则半径r的取值范围是()A(4,6) B4,6)C(4,6 D4,6解析：选A.圆心P(3，5)到直线4x3y2的距离等于5，由|5r|1得4r6.7.(2009年高考天津卷)若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_.解析：x2y22ay6，x2y24两式相减得y.联立消去y得x2(a0)22，解得a1.答案：18过点M(1,2)的直线l将圆A：(x2)2y29分成两段弧，其中当劣弧最短时，
7、直线l的方程为_解析：当劣弧最短时，MA与直线l垂直答案：x2y309(2009年高考湖北卷)过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_解析：圆x2y26x8y200可化为(x3)2(y4)25.圆心(3,4)到原点的距离为5.故cos，cosPO1Q2cos21，|PQ|2()2()22()216.|PQ|4.答案：410已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0.(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2(y4)24，则此圆的圆
8、心为(0,4)，半径为2.(1)若直线l与圆C相切，则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.11已知圆C经过P(4，2)，Q(1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程；(2)若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程解：(1)直线PQ的方程为y3(x1)即xy20，C在PQ的中垂线y1(x)即yx1上，设C(n，n1)，则r2|CQ|2(n1)2(n4)2，由题意，有r2(2)2|n|2，n2122n26n17，n1或5，r213或37(舍去)，圆
9、C为(x1)2y213.(2)设直线l的方程为xym0，由，得2x2(2m2)xm2120，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21m，x1x2，AOB90，x1x2y1y20，x1x2(x1m)(x2m)0，m2m120，m3或4(均满足0)，l为xy30或xy40.12如右图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O24，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得PMPN，试建立适当的坐标系，并求动点P的轨迹方程解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2,0)，O2(2,0)由已知|PM|PN|，|PM|22|PN|2.又两圆的半径均为1，所以|PO1|212(|PO2|21)设P(x，y)，即(x2)2y212(x2)2y21，即(x6)2y233.所求动点P的轨迹方程为(x6)2y233(或x2y212x30)- 7 -用心 爱心 专心
