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1、等差数列说课稿本节课选自普通高中课程标准实验教科书数学必修 5（人教 A 版）2.2 等差数列（第一课时）的内容1 教材分析1.教材的地位和作用数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。2 教学目标根据教学大纲的要求和学生的实际水平，确定了本次课的教学目标1知识目标a、理解并掌握等差数列的
2、概念；b、能用定义判断一个数列是否为等差数列；c、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公 ；差及通项公式，并能在解题中灵活应用；2能力目标a、培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；b、在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。3情感目标 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。3 重点、难点重点：（1）等差数列的概念 （2）等差数列的通项公式的推导过程及应用难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义 （2）从函数、方程的观点看通项公式2 教法设计和学法指导数学教学是数学活动的教学，
3、是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察分析概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。3 教学过程本节课的教学过程由复习引入、新课探究、应用举例、反馈练习、归纳小结、布置作业六个教学环节构成。（1） 复习引入1. 复习回顾复习回顾数列的定义及通项公式，从函数的观点看数列：从函数的观点看，数列可看成是定义域为 N（或它的子集 1 2 n ）的函数，当自变量从小到大的依次取值时，所对应的一列函数值。数列的通项公式 an f n 是该函数的解析式。2. 课题引入德国数学家
4、高斯八岁时计算 123100 时，所用到的数列：1，2，3，4，.，100姚明刚进 NBA 一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500， 9000 1 1 1 1匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是 cm）: 22 2323 2424 2525 26 2 2 2 2引导学生观察：上面的数列、有什么共同特点 ；共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）（误：每相邻两项的差相等应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列（2） 新课探究 1、由引入师生共同总结得出等差数列的概念：如果一个数列从第
5、二项开始，它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 来表示。强调： “从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）； 判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差 1. 9，8，7，6，5，4，；（ d-1） 2. 3 3 3 3 3，3；（ d0） 3 1，4，7，11，15，19（） 1，4，7 10，13， 16；（ d3） 其中第一个数列公差0 由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是 0 当 d 0 是递增数列 当 d 0 是递减数列
6、 当 d 0 是常数列 .在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式： an an1 d d是常数 n N且n 22、第二个重点部分为等差数列的通项公式 公式推导 在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列的首项，公差 d，由学生研究分组讨论an 的通项公式。通过总结an 的通项公式由学生猜想an 的通项公式，进而归纳an 的通项公式。整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。 若一等差数列an 的首项是 a1公差是 d则据其定义可得： a 2 a1 d ， a 3 a 2 d ， a4 a 3 d ，
7、。 所以： a 2 a1 d ， a3 a2 d a1 d d a1 2d ， a4 a3 d a1 2d d a1 3d ， 猜想: a 40 a1 39 d 进而归纳出等差数列的通项公式： a n a1 n 1d 此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度， 在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法-叠加法： a1 a1 a 2 a1 d a3 a2 d a n a n1 d 将这 n 个等式左右两边分别相加就可以得到 a n a1 n 1d 因此它就是等差数列an的通项公式。 在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。 利用
8、等差数列概念启发学生写出 n 个等式。 对照已归纳出的通项公式启发学生想出将 n 个等式相加。证出通项公式。 在这里通过该知识点引入叠加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教 学要求 接着举例说明：若一个等差数列an的首项是，公差是，得出这个数列的通项公 式是： a n 1n-12 ， 即 a n 2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用 同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数 n 一次函数，其图像是均匀 排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。 公式理解 通项公式中含有 a ，d，n， a 1 n 四个量，其中 a 和 d 是基本
9、量，当 a 和 d 确定后，通项 1 1公式便随之确定从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一） 再从另一个角度看一下，我们说数列可以看成是函数，通项公式反映出 a n 是 n 的一次函数，d 决定了它的增减性，通过 d 的正负同样可以判断它是一个递增数列还是递减数列。（3） 应用举例 这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例 1 和例 2 向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 a1、d、n、an 这 4 个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求
10、出另一部分量。例 1、求等差数列 8，5，2，的第 20 项. -401 是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？ 在第一问中我添加了计算第 30 项和第 40 项以加强巩固等差数列通项公式；第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式 an例 2：（1）在等差数列 an 中，已知 a5 10 a12 31 ，求首项 a1 与公差 d； 在前面例 1 的基础上将例 2 当作练习作为对通项公式的巩固（4） 反馈练习1、小节后的练习中的第 1 题 目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。2、小节后的练习中的第 2 题 目的：对学生加强建模思想训练。3、课本
11、 P38 例 3（备用） 已知数列 a n 的通项公式 a n pn q ，其中 p 、 q 是常数，那么这个数列是否一 定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 它与函数 ypxq 两者图象间有什么 关系？ 目的：此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义解决数列问题同时强化了等差数列的概念；进而让学生从数（结构特征）与形（图象）上进一步认识到等差数列的通项公式与一次函数之间的关系（5） 归纳小结（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 an a1n-1 d 会知三求一（6） 布置作业必做题：课本 P40 习题 2.2 A 组 第 1、3、4 题选做题：课本 P40 习题 2.2 B 组 第 1 题（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）五、板书设计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注， 同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。2.2 等差数列 二、通项公式一、定义1、 例题与练习注：“从第二项起”及“同一常数”用粉笔标注2 、数学表达式2用心 爱心 专心
