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1、宜春地区2013届高三五校联考文科数学试题一、选择题（每题5分，共50分）1.设三个集合A,B,C满足AB=BC，则一定有（ ）(A)A; (B); (C) (D) 2设M(s,t)是顶点在原点、始边在X轴的非负半轴的角的终边上的一点，则的值为（ ）(A) (B); (C) (D)3.设p：“定义在R上的可导函数在处取得极值” ，q:“”,则p是q的（ ）条件(A)充分不必要； (B) 必要不充分； (C)充分且必要； (D) 既不充分也不必要 。4.设，则m的取值范围是（ ）(A) (-,0); (B) (0,+); (C) (1,+) (D) (0,1).5.定义在R上的函数满足以下三个条
2、件：对任意的xR，都有； 对任意的且，都有；函数的图像关于Y轴对称，则下列结论正确的是（ ）(A) (B)(C) (D) xyo（B）6.设，则二次函数的图像可能是（ ）xyo（A）xyo（C）xyo（D）7.ABC中，若，且，则的值为（ ）(A) 3; (B)2; (C); (D).8.从一个等差数列中可取出若干项依次构成一个等比数列，如等差数列：1，2，3，4，5，6，7，8，9，中的第1项、第2项、第4项、第8项，依次构成一个等比数列：1，2，4，8，这个等比数列的第3项是原等差数列的第4项。若一个公差非零的等差数列的第2项，第5项,第11项依次是一个等比数列的前3项，则这个等比数列的第
3、10项是原等差数列的第（ ）项 (A) 1535; (B)1536; (C) 2012; (D) 2013. 9.设实数满足，当时，的最大值是（ ）(A) 0； (B)3； (C)6； (D)9.10对于任意的四棱锥，平面与其四条侧棱都相交且截面是平行四边形，符合上述条件的平面共有（ ）个 (A) 0 ； (B) 1 ； (C) 2 ； (D) 无数.二、填空题（每题5分，共25分）11不等式0的解集为 .12PA（5，0）0yx主视图俯视图 俯视图俯视图俯视图 左视图 俯视图 （第12题图） （第13题图）12.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为 13如图，是函数的图像的一段，
4、O是坐标原点，P是图像的最高点，A点坐标为（5，0），若则此函数的解析式为 ， 14.设 ，则的值域是 15.一质点从原点出发，第1次移动到点（1，0 ），每次都从到达点出发，第2次移动到点（1，2），第3次移动到点（-2，2），第4次移动到点（-2，-2），第5次移动到点（3，-2）第6次移动到点（3，4），第7次移动到点（-4，4），第8次移动到点（-4，-4），第9次移动到点（5，-4），第10次移动到点（5，6），依次类推，到2012次移动前，此质点到达位置的坐标是 三解答题16，（本题12分）ABC中，A,C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为，且求的值若求的值。17. （本题12
5、分）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米.要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围;若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）DCPNMBA18（本题12分）.若实数x,y,m满足，则称x比y更接近m。若比4更接近1，求x的取值范围;DCPBA时，若比更接近0，求x的取值范围。19. （本题12分）ABC中，AC=3,BC=4,AB=5.P在
6、平面ABC的射影为AB的中点D.求证：AB与PC不垂直;当APC=时，求三棱锥P-ABC的体积；求二面角P-AC-B的正切值。20. （本题13分）称数列为数列的一阶差数列。若数列中，且的一阶差数列为常数列2,2,2，求；求数列的通项公式；设，求证：对一切，21.（本题14分）已知函数，其导函数的图像经过原点。若存在，使曲线在点处的切线的斜率等于，求的取值范围；当时，求的零点的个数。 宜春市2013届高三五校联考数学答题卷（文）一、选择题（每题5分，共50分） 座位号题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共20分）11._12._13._14._15._三、解答题（6个小题，共计
7、75分）16，（本题12分）ABC中，A,C为锐角，角A，B，C所对的边之长依次为，且求的值；若求的值。17. （本题12分）某物流公司购买了一块长AM=30米、宽AN=20米的矩形地块，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路或停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B，D分别在边AM，AN上，设AB长度为x米.要使仓库占地面积不小于144平方米，求x的取值范围；DCPNMBA若规划建设的仓库是高度与AB的长度相等的长方体建筑，问AB的长度是多少时，仓库的库容量最大？（墙地及楼板所占空间忽略不计）18（本题12分）.若实数x,y,m满足，则称x比y更接近m。若比4更接近1，求x
8、的取值范围；时，若比更接近0，求x的取值范围。DCPBA19. （本题12分）ABC中，AC=3,BC=4,AB=5.P在平面ABC的射影为AB的中点D.求证：AB与PC不垂直；当APC=时，求三棱锥P-ABC的体积；求二面角P-AC-B的正切值。20. （本题13分）称数列为数列的一阶差数列。若数列中，且的一阶差数列为常数列2,2,2，.求；求数列的通项公式；设，求证：对一切，21.（本题14分）已知函数，其导函数的图像经过原点。若存在，使曲线在点处的切线的斜率等于，求的取值范围；当时，求的零点的个数。 宜春地区2013届高三五校联考文科数学参考答案及评分标准一、 选择题，每题5分.答案：
9、ABABA CBACD二、 填空题，每题5分11.（-4，1）；12.；13.；14.；15.（-1006，1006）.三、解答题16.解：由及二倍角余弦公式、A,B是锐角得（3分）由得 （4分） （6分）应用正弦定理，由条件得得 （ 9分）； （12分）17.解：由题意， （ 2 分） （ 4 分） 得 （ 6分），当（米）时，最大为（立方米） （12分）18.解：由题意， （2分） （3分）得 （5分）据题意， （8分）当时，；当时，这样的不存在；当时， （12分）19.解：证明：连CD，若ABPC，则ABCD，CD是线段AB的垂直平分线，则AC=BC，DCPBAE这与ACBC矛盾。故AB与PC不垂直。 （4分） 由勾股定理，ACB是直角，D是斜边AB的中点，CD=AD，PA=PC，PAC为正三角形， （6分）PC=AC=3，CD=， ， （8分）取AC的中点E，连PE、DE，则PED就是所求二面角的平面角， （10分）由于DE=2，故所求角的正切值为 （12分）20.解：由于数列的一阶差数列为常数列2,2,2，知数列是公差为2的等差数列。由得 （4分）数列是首项为5，公差为2的等差数列，时， （8分）而也恰适合以上通项公式，故 （9分）对一切，= （13分）21.解：，由得. （2分）当时， 的取值范围是 . （5分）.，在上递增，在上递减，又在上递增，
