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1、毕业设计（论文）题目名称：单期模型中证券和投资组合的风险度量院系名称：理学院 班 级：信科052学 号：200500114207学生姓名：许莹 指导教师：宋长明 2009年 4 月单期模型中证券和投资组合的风险度量摘要 投资组合理论是随着证券市场的发展成熟而成长起来的一个重要的经济分支。投资者为了分散风险和获得最大的收益，需要按照一定的原则将财富分散投资于各种资产上。这种投资的策略原则恰恰就是投资组合理论所要研究解决的问题。关键词AbstractPortfolio investment theory is an important branch in economics which grows
2、 with the development of the securities business. For the sake of scatering risk and acquiring the largest income, investors should disperse their fortune on various assets according to certain principles.These investing principles are just problem that portfolio theory will solve and Mathematic met
3、hods are the important and most indispensable tools to interpret economic theories and economic process.Key Words目录1 引言1.1课题来源及研究的目的与意义： 随着我国国民经济持续高速、健康发展，国民的投资与消费日渐多元化，拓宽融资渠道是发展国民经济的主要途径之一，日渐成熟的资本市场正越来越受到投资者的关注。不可否认，在风云突变的资本市场内，有的一日暴富，同时相反情况也可能发生。从风险的定义来看，证券投资的风险是在证券投资过程中，投资者的收益和本金遭受损失的可能性。风险衡量就是要准
4、确地计算投资者的收益和本金遭受损失的可能性大小。在家庭投资决策中，我们通常可以分为两部分：（1）消费-储蓄选择，即个人决定把多少收入和财富用于现在的消费，多少作为储蓄用于将来的消费；（2）投资组合选择，即投资者决定在可获得的各种投资机会中如何分配储蓄。一般说来，这两类决策的制定不是相互独立的，但在消费-储蓄的不同分配对最终结果没有实质性影响的单期情形下，可以很容易地得到投资组合的风险度量分析问题。一般情况下，投资者最关心的是投资收益的大小与投资风险的高低，而证券投资收益往往与投资风险成正比例关系，即投资收益越大，风险也就越大。每个投资者都力图回避投资风险并获取最大的利益。据此，本文主要研究在以
5、方差作为风险度量指标的证券组合投资动态模型，并给出相应的算法。 证券投资风险是指在一定的客观条件和一定的时间内，由于不确定因素的作用引起证券价格变动，给投资者造成损失的可能性以及损失程度。这个定义包括损失的概率、可能损失的大小、损失的不确定性及投资收益率盈亏波动频率4 个方面，而在这其中，损失的大小处于最重要的位置。1.2 现代投资组合理论中关于风险度量的研究1952年，美国学者哈利.马柯维茨发表了堪称现代金融理论史上的里程碑的论文投资组合选择。该论文第一次从量上说明了如何衡量收益和风险水平，并建立了均值一方差模型的基本框架，使其用于在投资决策过程中关于资金在投资对象中的最优分配比例问题的精确
6、求解，通过风险测量能准确地计算出投资者收益和成本遭受损失的可能性大小。其立论是，人们在任何投资预期收益上，宁愿证券组合的风险承受是最小的，而在任何给定的投资风险上，要追求投资预期收益的最大化。在此基础上，经过许多学者的不断完善和发展，证券组合理论逐渐形成。证券投资风险度量模型的研究一直是金融投资研究的热点之一。到目前为止,金融投资专家和学者已提出很多种不同的度量风险模型.本文系统介绍1.3 研究成果及意义随着我国经济体制改革的深入，特别是加入WTO以后投资资金来源和投放的多元化，银行和投资部门在贯彻国家政策的前提下确保了投资效果，同时众多企业也十分重视投资资金的使用，力图降低投资风险。投资组合
7、理论在西方的投资研究中，是发展比较成熟的理论，投资者应用组合投资的方法，能够有效地降低整体投资的风险。因此，研究投资组合理论，并且用它来指导投资实践，则不论在理论上，而且在实际工作中，都有着十分重要的意义。同时，了解投资组合理论在我国的一些实证研究，对我国的证券市场的规范管理也有一定的指导意义。2 证券投资风险的度量2.1单个证券投资风险的度量对于单个证券投资风险的度量，其方法主要有：方差或标准差、价差率以及差异系数等。1.方差或标准差：方差，就是一组数据中的任一随机值与该组数据平均值之差的平方的和。换句话说，某一种证券的方差，反映了某种证券任一投资回报率与其平均回报率的差，衡量了证券投资收益
8、率的波动性，是证券投资全部风险的表征。因为投资风险的大小及变动情况与证券价格或收益率的大小及变动情况基本上是一致的，所以就可以用证券价格或收益率的方差即变动程度来衡量其风险的大小。方差越大，表明风险越大，反之则表示风险越小。标准差，是方差的平方根，其反映风险的情况与方差是一样的。2.价差率：对于证券例如股票来说，如果将投资风险看作股票价格可能性的波动，那么价差率就可以作为衡量股票等证券风险的一个较好指标。计算公式如下：价差率=2（最高价- 最低价）/（最高价+ 最低价）价差率越大，代表风险也越大，反之则越小。需要说明的是，为了尽量克服短期因素的影响，就应该考察一段时期内平均价差率，以此了解较为
9、全面的情况。3.差异系数：一般来说，只有在证券的期望收益相差不大时，才可以用标准差对各项风险度进行度量。如果期望收益率相差较大时，则需运用差异系数（CV）来评价风险。差异系数实际上就是某种证券的单位期望收益所承受的风险，即（CV）=/E（R）2.2 证券组合投资风险的度量度量证券组合投资的风险的指标主要有：预期收益的方差或标准差以及 系数等。1.预期收益的方差或标准差通常用证券组合的预期收益的方差或标准差度量其风险，证券组合的收益可以通过对各个证券收益的加权平均求得，但组合的风险却不能通过加权平均得出。证券组合风险不简单取决于各风险因素决定的单个证券风险量总和，而且取决于它们之间相互关联程度即
10、协方差。例如，假设一个证券组合有n 种证券，每种证券所占的比重依次为分别表示证券组合中各种证券的预期收益的方差， 表示各证券之间的协方差，以表示证券组合的预期收益的方差，则有由上述公式可以计算出证券组合投资的风险。而且这个值越大，说明证券组合的风险就越大，反之则风险越小。2. 系数证券的 系数即证券收益率相对于基准市场指数波动的敏感度，用以衡量单个或者证券组合的系统性风险水平的大小。单个证券的系数计算公式为：其中表示该证券与市场收益的协方差。这个系数反映了该证券对于市场风险的敏感程度，是与整个市场的风险相比较的一个相对指标。已经证明，一个证券组合投资的系数等于该组合中的各个证券的 系数的加权平
11、均值，权数就是各证券的投资额比例。此时有3 种情况：若1，则说明这个证券组合的风险等于整个市场的风险；若1，则说明这个证券组合的风险大于整个市场的风险。根据这个原则，只要计算出证券组合的 值，就可以知道该组合的相对投资风险。2.3以方差作为风险度量指标的证券组合投资模型建立及求解 模型假设投资者都是“风险规避者”，在面临相同的期望收益率但风险不同的两种投资时，倾向于选择具有较低风险的投资。投资者在构造其投资组合时，都是在既定的风险水平上力求最大的期望收益率；或者说，在既定的期望收益率下，力求使其收益的风险最小。马科威茨将此种投资组合称之为有效的投资组合。对个人来说，基本的投资选择问题就是在可获
12、得的投资机会中最优分配个人财富。对于选择最优投资问题的求解，我们称之为投资组合选择理论。任何一种合法的投资都是风险与收益并存，越高的收益也伴随着越大的风险。理性的投资者具有“非满足性”和“风险回避性”两个特征，即追求较高的预期收益率，又厌恶较高的投资风险。预期收益可用收益率的均值表示；而投资的风险性，可用预期收益率的不确定性，即实际收益率偏离平均收益率的程度表示。我们可用把投资收益看作是对投资者承担风险的一种补偿。只有对这两个指标综合衡量后，才能做出合理的决策。假设有n种不同的投资机会，我们称之为证券，在证券j上进行“1元”单期投资的收益是随机变量，用（j=1,n）表示，这里的“元”为记账单位
13、。这些证券的任何一个市场价值都是正的线性组合，我们称为一个投资组合。假设投资者在期初选择可行的投资组合，该投资组合可以使摩跟斯顿效用函数的期望值最大。用U(W)表示这个效用函数，这里W是投资者的期末财富值，以元为计算单位。进一步假定，在W的可行取值范围内，U是一个递增的严格凹函数，并且U是二次连续可微的。由于作为选择标准的效用函数仅依赖于期末财富的分布，所以与投资者决策有关的证券的信息，只是（，）的主观概率联合分布。另外，我们作如下假设:假设1 市场为无摩擦的。不存在交易成本，也不存在税收，并且所有的证券都是完全可分的。假设2 投资者是价格接受者。投资者的行为不会影响可投资证券收益的概率分布。
14、因此，如果是投资者初始财富中投资于证券j的比例，那么投资者期末财富的概率分布由， 惟一确定。假设3 不存在套利机会。对所有无风险证券进行1元投资收的收益都相同，这个收益用R表示。假设4 不存在制度性限制。所有的证券都没有卖空的限制，并且可以充分使用卖空所得的收入。如果存在一种无风险证券，则借款利率等于贷款利率。因此，对选择的惟一限制是预算约束，即=1。设证券市场上有n 种证券，则第i种证券第t期单位投资的收益率为：=(1- （1+）+ / i= 1、2 n；t= 1、2N （1）其中表示第i种证券第i期出售价格， 表示相应的买入价，表示相应的持有期所获得的税后红利、股息等，而为交易税费比率的总和。显然为一随机变量。假设投资者在第t期投资金额为，令为投资者投资到第i种证券第t期投资额，则： t= 1，2，N . （2）2.3.1以方差作为风险度量指标的证券组合投资动态模型采用证券收益的数学期望作为收益大小的度量指标，用证券收益率的方差作为风险度量指标，设= E， = E（-）（-），则表示的平均值，表示第i种证券收益率与第j种证券收益率的协方差。在上述假设情况下，第t期证券投资组合的期望收益为：= t= 1，2，N .（3）
