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一道三角题的发散思维 题:求证:在ABC中, 分析1:这是一道常见题,会想到应用余弦定理,把角转化为边进行证明。 在ABC中 所以 三角形中边的大小关系有:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。应用这个关系之前需作一点变换,即将分子、分母同乘以2,并通分,再拆、并项,整理得 原式 所以 分析2:应用诱导公式、和差化积公式、二倍角公式、均值不等式、方程思想等。 在ABC中 (*) 因此,只要证明 观察cosA,cosB,cosC与,可应用二倍角公式转化。 设 再结合(*)式,得 即 所以,即 故 所以 分析3:应用一元二次函数和三角函数求最值的方法,比上面的解法简单很多。 在ABC中 当 即ABC60时取等号。 分析4:应用向量内积的定义和单位向量的性质来证明。 在ABC中,设 同理可得 所以 由单位向量的性质及之间的关系,知 所以 所以 这道题从四个不同方面出发,从四个思路证明,其中用到了不少的定理、公式,渗透了重要的数学思想方法。所以同学们在平时解题时要考虑一题能否多解,这样可不断提高自己的解题能力,培养思维的灵活性,做到举一反三。