《高中数学 对数、对数函数、幂函数单元教学设计（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 对数、对数函数、幂函数单元教学设计（通用）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、必修1对数、对数函数、幂函数部分单元教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围第三章的主要内容是指数函数、对数函数和幂函数这三种函数模型.本章共分四大节，共14课时.第一大节3.1指数与指数函数分2小节（3.11-3.12）共4课时.该节首先引入整数指数幂和分数指数幂的概念.在初中已经学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念的基础上，本节复习了正整数指数幂、零指数、负整数指数幂的概念，并且复习了正整数指数幂的运算法则.有了这些知识，本章将指数幂的概念和运算性质逐步扩充到有理指数幂以及实数指数幂. 接着通过两个具体的例子引入了指数函数，并对指数函数的图象和性质进行了研究.第二大节3.2对数与
2、对数函数分3小节（3.2.1-3.2.3），共5课时，该节首先学习对数和对数的运算法则，然后再学习对数函数及其图象和性质，对数函数的图象是在画指数函数图象的对应值表的基础上描绘的，对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础讲授的.接着，通过对指数函数与对数函数的关系的研究给出了反函数的含义，并对这两种函数的增长差异进行了比较.第三大节3.3幂函数只安排了1个课时.该节通过考查已经学过的函数，引出了幂函数的概念，然后研究了幂函数的图象和性质.第四大节3.4 函数的应用（）也安排了1个课时，举例说明了指数函数、对数函数和幂函数在经济学、物理学等领域中的应用.为了加强数学的应用意识，体现
3、函数作为刻画现实世界变量之间相互关系的数学模型的作用，在第四大节的“探索与研究”中安排了“如何建立数学模型”的内容，在章末安排了“实习作业”.另外，在本章内容的讲解过程中，特别注意通过一些社会生活中的实例来展示指数函数、对数函数和幂函数作为函数模型的广泛应用.为了体现数学文化的作用，本章安排了两个阅读材料，通过介绍对数方法产生的历史以及建立对数与指数的联系的过程，引导学生体会数学与社会生产生活之间的紧密联系，认识对数在人类社会发展、科技进步中的作用，以及社会生产生活的需要对数学发展的促进作用.另外，通过介绍对数方法先于指数概念，对数的发明没有应用指数与对数的互逆关系这一历史，可以让学生体会数学
4、发展的不同轨迹，从而激发学生的学习兴趣.2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用 本章内容是在学完函数概念以及函数基本性质后的情况下，较为系统地研究指数函数、对数函数、幂函数，它是函数内容学习的继续和深入（第二阶段） 基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型，由于我们生活在充满变化的现实世界中，其中有一类具有重要的运动变化的关系，如GDP的增长问题、人口增长问题、细胞分裂、考古中所用的14C的衰减、药物在人体内残留量的变化等，结合实际问题，可以感受观察、抽象概括并建立数学模型的过程和方法，通过计算工具，感知指数函数、对数函数以及幂函数增
5、长的差异，体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同的函数类型增长的含义体会函数在数学和其他学科中的重要性，体现数学的应用价值学生在以前学习中，已经经历过“数”的扩充过程，由正整数到整数，由整数到有理数，再由有理数到实数，从而形成一个优美的体系，本章继续体现这样扩充的思路，实现指数概念的扩充进而进一步研究幂函数概念，依据两个原则：数学发展的需要；基本运算能无限制地进行，把“指数函数、对数函数、幂函数”科学地组织起来，再一次体现充满在整个数学中的组织化、系统化的精神本章是在上一章学习函数及其性质的基础上，具体研究指数函数、对数函数、幂函数这三个高中阶段重要的函数这是高中函数学习的第二个阶段，目
6、的是使学生在这一阶段获得较为系统的函数知识，并初步培养函数应用意识，为今后的学习打下坚实的基础，同时使学生对函数的认识由感性上升到理性可以说这一章起到了承上启下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，对学生掌握基础的数学语言，学好高中数学起着重要的作用3、本单元教学内容总体教学目标学生通过本章学习，可以了解指数函数、对数函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题一知识目标1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理数指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算性质3经历由
7、指数得到对数的过程，理解对数的概念，掌握对数的运算性质4经历由正整数指数函数逐步扩充到实数指数函数的过程，由指数函数的概念、图象与性质得到对数函数的概念、图象与性质的过程，并通过具体实例去了解指数函数模型、对数函数模型的实际背景，掌握指数函数和对数函数的概念、图象以及性质5收集现实生活中普遍使用的指数函数和对数函数的模型实例，了解它们的广泛应用6利用计算工具、比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义7了解指数y=ax(a0，且a1)与对数函数y=logax(a0，且a1)的图象关系，初步了解指数函数和对数函数互为反函数的关系8通
8、过特殊的幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=了解幂函数9引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数、幂函数等与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用10鼓励学生运用现代信息技术学习、探索和解决问题例如，利用科学计算器、计算机画出指数函数、对数函数和幂函数的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质(二)能力目标1培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力2培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力3培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力 (三)价值目标1培养学生积极学习、刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质2培养学生观察分析、抽象概
9、括能力，数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力3学会理论联系实际，学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法，了解数学的应用价值4、本单元教学内容重点和难点分析重点：指数函数和对数函数的性质. 难点：无理指数幂的含义以及指数和对数的关系. 5、本单元内容新课标与大纲的比较（1）本单元内容新课标与大纲的目标对比项目课标（14课时）大纲（24课时）必修1-3第一册（上）第二章二（三）内容新课标的目标表述大纲的目标表述指数函数 通过具体实例（如，细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实
10、数指数幂的意义，掌握幂的运算. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质对数函数 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解
11、对数函数的单调性与特殊点. 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0, a1）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y= 的图象，了解它们的变化情况. 无（2）变化之处1加强的内容(1)加强了函数模型的背景和应用的要求 了解指数函数模型的实际背景，了解对数函数模型的实际背景；认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义；让学生通过收集生活中普遍使用的函数模型实例体会函数模型应用的现实意义 要求学生了解无理数指数幂的意义，感受用有理数指数幂逼近无理指数幂的
12、过程，通过“过剩近似值”与“不足近似值”两个方向逼近，认识无理指数幂是一个确定的实数，明确有理数指数幂的运算性质在无理数范围内也是成立的，大纲只要求掌握有理数指数幂的运算 在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解新课标在指数函数与对数函数的内容上与原大纲有较大区别，新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学 (2)加强了信息技术整合的要求明确指出了要运用信息技术进行教学，如：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；能借助计算
13、器用二分法求相应方程的近似解等这都体现了加强与信息技术整合的要求，加强了函数模型的背景和应用的要求.在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，有利于加深学生对函数概念的理解 2削弱的内容(1)削弱了对定义域、值域的过于繁难的，尤其是人为的过于技巧化的训练(2)削弱了反函数的概念，只要求知道指数函数（）与对数函数（）是互为反函数；不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数,复合函数的概念仍放到“导数及其应用”的相关内容中对于对数函数内容的要求也有所降低这都是为了尽可能地减轻学生的负担 （1）增加了幂函数(y=x，y=x2，y=x3，y=，y=)的内容；（2）换
14、底公式又恢复为教学内容.6.教学建议 1指数函数、对数函数等有其丰富的实际应用价值，在教学中，应让学生充分感受指数函数的应用，如通过GDP的增长问题、14C的衰减，考古、地震、pH的测定等，体现数学的应用价值 2应强调在基本初等函数学习中所蕴涵的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)、数形结合的思想(用指数函数、对数函数、幂函数的图象探究指数函数的性质)、归纳思想、类比思想(如从指数的运算律类比对数的运算律)等引导学生用类比的思想方法，将指数函数、对数函数、幂函数的研究方法统一起来，并加以归纳总结在本章教学中尤其应注意加强数形结合、几何直观等数
15、学思想方法的学习要求，可先从分析具体的函数图象与性质入手，观察分析、体验探索、归纳概括，进而得到的基本初等函数的图象与性质这是教学的重点之一，强调指数函数和对数函数的底数a对函数值变化的影响，这是教学的难点，应注意贯穿分类讨论的思想方法，化解难点、突出重点 3教学过程中要注意发挥信息技术的优势，尽量利用计算机或计算器等创设教学情境，绘制指数函数、对数函数、幂函数的图象，为学生的数学探究与数学思维创设有利的环境和条件 4教材中对反函数的概念要求作了较大的调整和降低，只要求知道指数函数（）与对数函数（）是互为反函数，对反函数的形式化的符号和推理不作一般性的要求。二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法概述根据本单元教学内容的特点，可以采用讲授式与自主探究相结合的教学方式，要重视章头故事在教学中的应用,要充分利用几何画板,科学计算自由软件（P120）等软件以及图形计算器等工具通过教师引导下的学生的自主探究，发现指数函数、对数函数、幂函数的若干性质，完成教学目标所确定的教学任务.三、本单元所需教学资源概述图形计算器，几何画板,科学计算自由软件或其他软件平台，已经进入新课标的省份的高考试题.四、本单元学时
