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1、2020学年浙江省杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知：1本卷满分100分，考试时间90分钟。2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名；3所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效；4考试结束，只需上交答题卷。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1设,则等于A0 B C D2设函数，集合，则有A B C D3若，则有A B C D4等差数列满足条件，公差，则等于A8 B6 C4 D25设向量，则向量与的夹角等于A30 B45 C60 D1206如图，在直角坐标系中，射线交单位圆于点，若 ，则点的坐标是A BC
2、 D7当取不同实数时，方程表示的几何图形具有的特征是A都经过第一象限 B组成一个封闭的圆形C表示直角坐标平面内的所有直线 C相交于一点8如图，在三棱锥中，已知分别是所在棱的中点，则下面结论中错误的是A平面平面B平面平面C是直线与直线所成的角D是平面与平面所成二面角的平面角9已知直线过点且在第二象限与坐标轴围城，若当的面积最小时，直线的方程为A BC D10已知，若对任意则A=90 B=90 C=90 D=60二、填空题：本大题共5小题；每小题4分，共20分，请将答案填写在答题卷中的横线上。11不等式的解集是 。12在数列中，等于 13若，则的最大值是 。14如图，三视图对应的几何体的体积等于
3、。15已知的对边,且的面积为，则等于 。三、解答题：本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本大题满分10分）设，（1）求的最小正周期；（2）若时，的最小值为4，求的值。17（本小题满分10分）已知直线与圆相交于点和点。（1）求圆心所在的直线方程；（2）若圆心的半径为1，求圆的方程。18（本小题满分10分）如图,分别是正方体底面的中心，连接。（1）求证：平面平面（2）求直线与平面所成的角。19（本小题满分10分）已知函数的图像经过点、点及点,其中为数列的前项和，。（1）求和；（2）设数列的前项和为，不等式的解集，20（本小题满分10分）已知函数图像经过点.（1）
4、求的值，并在直线坐标系中画出函数的大致图像；（2）求函数的零点；（3）设，求函数的单调递增区间。2020年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一选择题 : 本大题共10小题, 每小题3分, 共30分. 在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的 . 题号12345678910答案BDCCBADDDC二填空题：本大题有5小题, 每小题4分, 共20分. 请将答案填写在答题卷中的横线上.11. (0, 1) 12. 4n (nN*) 13. 2 14. 21 15. .三解答题：本大题有5小题, 共50分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 16(本小题满分10分) 所以
5、T = p. 5分（2），时， 5分17(本小题满分10分)(1) PQ的方程为 x + y 1 = 0. 2分 PQ中点M(,) , kPQ = 1, 所以圆心C所在的直线方程: y = x . 3分(2) 由条件设圆的方程为: (x a )2 + ( y b )2 = 1由圆过P,Q点得: , 解得或所以圆C方程为: x 2 + y 2 = 1或 x 2 + y 2 2x 2y + 1 = 0. 5分 (第18题)18. (本小题满分10分) (1)ABCD是正方形,O为中心, BOOC, O，P分别是正方体ABCDA1B1C1D1底面的中心，PO平面ABCD, POOB, OB平面PCO
6、, 3分又OB平面PBO, 平面PBO平面PCO； 2分(2) B1C1BC, 直线B1C1与平面POB所成的角等于直线BC与平面POB所成的角平面PBO平面PCO, OCOB, OC平面POB,CBO就是B1C1与平面POB所成的角. 3分在CBO中, CBO = . 所以直线B1C1与平面POB所成的角为. 2分19. (本小题满分10分) （1） 由 1分所以f(x)= log2x 1 .由条件得: n = log2Sn 1 .得: , 1分,所以 . 2分（2） , 不等式成立. 1分 bn = f(an) 1= n 2 , 20200129,解得: 3分2,3 1分所求不等式的解集为
7、1, 2，3 . 1分20. (本小题满分10分) (1) 由x = 8 3, 且点Q在函数图象上得: 6 = ( 8 5 ) 2 a , 解得a = 3. 得f ( x ) = 2分 图象如图所示. 2分 (2) 由f (x ) = 9, 得 3 x = 9或(x 5)2 3 = 9,解得: x = 2 , 或x = 5 (负舍去)得 x = 2 , 或x = 5 . 2分 (3) 当t 1时, q (t ) = f (t + 1 ) f ( t ) = 3 t 1 3 t = , 此时, q (t )单调递增;当 1 t 0时, q (t ) = f (t + 1 ) f ( t ) = 1 3 t = 1 , 此时, q (t )单调递增;当0 t 2时, q (t ) = f (t + 1 ) f ( t ) = 1 1 =0, 此时, q (t )是常数函数;当2 t 3时, q (t ) = f (t + 1 ) f ( t ) = (t 4 )2 4 , 此时, q (t )单调递减;当3 t 时, q (t ) = f (t + 1 ) f ( t ) = (t 4 )2 3 (t 5 )2 + 3 = 2t - 9 , 此时, q (t )单调递增.综合上述, 函数q (t ) 的单调递增区间是( ,0和3, +. 4分注: 正确给出递增区间2分, 有说明2分
