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1、第三节等比数列及其前n项和1. (2020重庆)在等比数列an中，a2 0108a2 007，则公比q的值为()A. 2B. 3C. 4D. 82. (2020重庆南开中学月考)已知数列an为等比数列，且a5a9，则cos(a2a12)()A. B. C. D. 3. 已知等比数列an的前三项依次为a1，a1，a4，则an等于()A. 4n B. 4n1C. 4n D. 4n14. 若数列an满足p(p为正常数，nN*)，则称an为“等方比数列”甲：数列an是等方比数列；乙：数列an是等比数列，则()A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲是乙的充要条件
2、D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. (2020安庆模拟)a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()A. 4或1 B. 1C. 4 D. 4或16. 已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为()A. 4 B. 5 C. D. 7. 数列an满足a11，an12an1，若数列anc恰为等比数列，则c的值为_8. 在正项数列an中，a12，点(，)(n2)在直线xy0上，则数列an的前n项和Sn_.9. 等比数列an的公比q0，已知a21，an2an16an，则an的前4项和S4_.10
3、. 设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bnan1(n1,2，)若数列bn有连续四项在集合53，23,19,37,82中，则6q_.11. (2020临沂模拟)已知数列an的前n项和Sn满足Sn1kSn2，且a12，a24.(1)求k的值及通项an；(2)若bnlog2an，试求所有正整数m，使为数列Sn中的项12. (2020北京海淀区期中考试)在数列an中，a1a2a3annan(n1,2,3，)(1)求a1，a2，a3的值；(2)设bnan1，求证：数列bn是等比数列； (3)设cnbn(nn2)(n1, 2,3，)，如果对任意nN*，都有cn，求正整数t的最小值答案6. B解析：a
4、1S1t，a2S2S1t，a3S3S24t，由an是等比数列知24t，显然t0，所以t5.a1，a24，q5，Sn5n1，符合条件7. 1解析：an12an1，an112(an1)，数列an1是以112为首项，公比为2的等比数列，即得c1.8. 2n12解析：点(，)在直线xy0上，即2(n2)，an是以首项为a12，公比为2的等比数列，Sn2n12.9. 解析：an2an16an，a3a26a1.a21，a2qa2，q1，即q2q60，q3或q2.q0，q2，a1，a32，a44，S4124.10. 9解析：bnan1，数列an有连续四项在集合54，24,18,36,81中an为等比数列且|
5、q|1，q0，即项的正负号交替出现，an的连续四项应为：24,36，54,81，6q69.11. (1)当n1时，有S2kS12，a1a2ka12，242k2，k2.Sn12Sn2.当n2时，有Sn2Sn12，Sn1Sn2(SnSn1)，即an12an，2(n2)又a22a1，2(nN*)an是为首项为2，公比为2的等比数列an22n12n.(2)bnlog2anlog22nn，Sn2222n2n12，而m3，若为数列Sn中的项，则为整数，m1,2.当m1,2时，6，为数列Sn中的项，故所求m1或m2.12. (1)由已知可得a11a1，得a1；a1a22a2，得a2；a1a2a33a3，得a3.(2)由已知可得：Snnan，n2时，Sn1(n1)an1，n2时，anSnSn11anan1，得anan1，n2时，an1an1(an11)，即n2时，bnbn1， b1a110，数列bn是等比数列，且首项为，公比为.(3)由(2)可得，bn，cnbn(nn2)，cn1cn，c1c2c3c4c5，cn有最大值c3c4，对任意nN*，都有cn，当且仅当，即t，故正整数t的最小值是
