《河南省汝州市实验中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河南省汝州市实验中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题(通用)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省汝州市实验中学2020学年高一数学上学期期末模拟试题一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 如图所示,观察四个几何体,其中判断错误的是()A. 不是棱台B. 不是圆台C. 不是棱锥D. 是棱柱2. 某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是()A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱锥D. 球体3. 如图是某几何体的三视图,则这个几何体的直观图是A. B. C. D. 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()A.B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示,则几何体的体积是()A. B. C. D. 26.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N
2、,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB不平行与平面MNQ的是()A. B. C. D. 7.设m,n是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是A. ,且,则B.,则C. ,则D. ,且,则8.如图,O为正方体底面ABCD的中心,则直线与的夹角为A. B. C. D. 9.设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面,有下列四个命题:如果,那么;如果,那么;如果,那么;如果,那么其中错误的命题是A. B. C. D. 10.已知直三棱柱中,则异面直线与所成角的正弦值为()A. B. C. D. 11.如图,在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,侧面PAD底面ABCD,PAPD,
3、PA=AD,则异面直线PB与AC所成的角为()A. B. C. D. 12.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为( )A. 90B. 60C. 45D. 30二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形,则该正三棱柱的体积是_.14.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BO=CO=2,BAC=90,则原ABC的面积为_15.直线l与平面所成角为60,lA,m,Am,则m与l所成角的取值范围是_.16.若、是两个相交平面,则在下列命题中,真命题
4、的序号为_(写出所有真命题的序号)若直线a,则在平面内,一定不存在与直线a平行的直线若直线a,则在平面内,一定存在无数条直线与直线a垂直若直线a,则在平面内,不一定存在与直线a垂直的直线若直线a,则在平面内,一定存在与直线a垂直的直线三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.如图,在三棱锥A-BCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别是棱AD,BD的中点求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC18.如图,在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PAAC,PA=6,BC=8,DF=5求证:(1)直线PA平面DEF;(2
5、)平面DEF平面ABC19.如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,M为PC中点(1)求证:BA平面PCD;(2)求证:AP平面MBD20.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D、E分别为AB、BC的中点,点F在侧棱B1B上,且B1DA1F,A1C1A1B1. 求证:(1)直线A1C1平面B1DE;(2)平面A1B1BA平面A1C1F.21.如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,PAD是等边三角形,平面PAD平面ABCD,已知AD=2,AB=2CD=4(1)求证:平面PBD平面PAD;(2)若M为PC的中点,求四棱锥M-ABCD的体积22.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,
6、底面ABCD是边长2的正方形,E,F分别为线段DD1,BD的中点(1)求证:EF平面ABD1;(2)AA1=,求异面直线EF与BC所成角的正弦值答案和解析CDDAB DDDBB CC 13. 或 14.8 15. 16. 17.【答案】证明:(1)因为E,F分别为AD,BD的中点,所以ABEF,又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以由线面平行判定定理可知:EF平面ABC;(2)因为平面ABD平面BCD,且BCBD所以BC平面ABD,所以BCAD,又因为ADAB,所以AD平面ABC,所以ADAC,18. 【答案】证明:(1)D、E为PC、AC的中点,DEPA,又PA平面DEF,DE平面DEF
7、,PA平面DEF;(2)D、E为PC、AC的中点,DE=PA=3;又E、F为AC、AB的中点,EF=BC=4;DE2+EF2=DF2,DEF=90,DEEF;DEPA,PAAC,DEAC;ACEF=E,DE平面ABC;DE平面DEF,平面DEF平面ABC19.【答案】证明:(1)如图,四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形,ABCD,又CD平面PCD,AB平面PAD,AB平面PAD;(2)设ACBD=H,连接MH,H为平行四边形ABCD对角线的交点,H为AC中点,又M为PC中点,MH为PAC中位线,可得MHPA,MH平面MBD,PA平面MBD,所以PA平面MBD20.【答案】解:(1)D,E分别
8、为AB,BC的中点,DE为ABC的中位线,DEAC,ABC-A1B1C1为棱柱,ACA1C1,DEA1C1,DE平面B1DE,且A1C1平面B1DE,A1C1平面B1DE;(2)在ABC-A1B1C1的直棱柱中,AA1平面A1B1C1,AA1A1C1,又A1C1A1B1,且AA1A1B1=A1,AA1、A1B1平面AA1B1B,A1C1平面AA1B1B,DEA1C1,DE平面AA1B1B,又A1F平面AA1B1B,DEA1F,又A1FB1D,DEB1D=D,且DE、B1D平面B1DE,A1F平面B1DE,又A1F平面A1C1F,平面AA1B1B平面A1C1F21.【答案】(1)证明:在三角形A
9、BD中由勾股定理得ADBD,又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BD平面PAD,则平面PBD平面PAD(2)解:取AD中点为O,则PO是四棱锥的高,底面ABCD的面积是三角形ABD面积的,即,所以四棱锥P-ABCD的体积为22.【答案】证明:(1)连结BD1,在DD1B中,E、F分别是D1D、DB的中点,EF是DD1B的中位线,EFD1B,D1B平面ABC1D1,EF平面ABD1,EF平面ABD1解:(2)AA1=,AB=2,EFBD1,D1BC是异面直线EF与BC所成的角(或所成角的补角),在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,BC平面CDD1C1,CD1平面CDD1C1,BCCD1在RtD1C1C中,BC=2,CD1=,D1CBC,sinD1BC=,