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1、河南省正阳县第二高级中学2020学年高三下期文科数学周练(六)1.已知i为虚数单位,则=( )A.-2i B.2i C.1-I D.1+i2.已知集合或,集合,则为A. B. (0,1) C. D.-1,13.为检测某校高一学生的身高状况,现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法,抽取一个容量为300的样本,已知每个学生被抽取的概率为0.25,且男女的比例为3:2,则该高校高一年级男生的人数为( )A.600 B.1200 C.720 D.9004.在等比数列中,则为( )A.-6 B. C.-8 D.85.如图所示为一个8X8的国际象棋棋盘,其中每个格子的大小都一样,向棋盘内随机抛撒100枚豆子
2、,则落在黑方格内的豆子总数最接近( )A.40 B.50 C.60 D.646.空间有不重合的平面和直线a,b,c,则下面四命题中正确的有:若且,则;:若ab,bc,则ac:若,则ab;:若a,b,且,则abA., B., C., D.,7.九章算术中介绍了一种“更相减损术”,用于求两个正整数的最大公约数,将该方法用算法流程图表示出来如下,若输入a=20,b=8,则输出的结果为( )A.a=4,i=3 B.a=4,i=4 C.a=2,i=3 D.a=2,i=48.已知某几何体的外接球的半径为,其三视图如图所示,图中均为正方形,则该几何体的体积为( )A.16 B. C. D.89.变量x,y满
3、足,则z=3y-x的取值范围为( )A.1,2 B.2,5 C.2,6 D.1,610.已知的图象在x=-1与x=1处的切线互相垂直,则a=( )A.-1 B.0 C.1 D.211.过抛物线的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,过着两点向y轴引垂线交y轴于D,C,若梯形ABCD的面积为,则p=( )A.1 B.2 C.3 D.412.若对于任意的都有,则a的最大值为( )A.2e B.e C.1 D.0.5二.填空题:13.已知非零向量满足,则=_14.已知圆O:,点,记射线OA与x轴正半轴所夹的锐角为,将点B绕圆心O逆时针旋转角度得到C点,则点C的坐标是_15.等差数列的前n项和
4、为,已知,则时,n=( )16.以双曲线的两焦点为直径作圆,且该圆在x轴上方交双曲线于A,B两点;再以线段AB为直径作圆,且该圆恰好经过双曲线的两个顶点,则双曲线的离心率为( )三.解答题(共70分,解答题应写出文字说明,证明过程和演算步骤,第1721题为必考题,每个试题考生都必须解答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答)17.锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC的外接圆半径为R,且满足(1)求角A的大小(2)若a=2,求ABC周长的最大值18.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,ABC=BAD=90,PDC和BDC均为等边三角形,且平面PDC
5、平面BDC,点E为PB的中点(1)求证:AE平面PDC(2)若PBC的面积为,求四棱锥PABCD的体积19.某学校对甲乙两个班级进行了物理测试,成绩统计如下(每班50人)成绩(分)频数410161010(1)估计甲班的平均成绩(2)成绩不低于80分的记为“优秀”。请完成下面的2X2列联表,并判断是否有85%的把握认为:“成绩优秀”与所在所在班级有关?成绩优秀成绩不优秀总计甲班乙班总计(3)从两个班级,成绩在的学生中任选2人,记事件A为“选出的2人中恰有1人来自甲班”,求事件A发生的概率附: 0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02420.椭圆
6、的上下左右四个顶点分别为A,B,C,D,x轴正半轴上的某点P满足(1)求椭圆的标准方程和P点的坐标(2)过点C作直线交椭圆于点Q,过点P做直线,且,是否存在这样的直线,使得CDQ,MNA,MND的面积相等?若存在,请求出直线的斜率;若不存在,说明理由21.已知函数(1)若f(x)同时存在极大值和极小值,求实数a的取值范围(2)设,设f(x)的极大值和极小值分别为M,N,求M+N的取值范围(二)选考题:22.(选修4-4,参数方程和极坐标)在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为,直线的极坐标方程为,曲线C和直线相交于A,B两点 (1)若,求(2)设AB的中点为P,当变化时,求点P的轨迹方程23.已知函数(1)当a=-1时,求函数f(x)的最小值(2)若f(x)在-1,1上的最大值为2a,求a的值参考答案:1-6.CACDBD 7-12.ACDAAC 13.2 14. 15.15 16. 17.(1)60(2)6 18.(1)略(2) 1.5 19.(1)80.8(2)有85%的把握认为二者有关(3)20.(1)(2) 21.(1)(2)22.(1)(2)23.(1)1.5(2)a=4