《河北省2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邢台市第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.已知集合，则= （ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】由题知，则故本题答案选2.函数的定义域为 （ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，解不等式组可得定义域为考点：函数定义域3.函数的值域为 ( )A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】首先将函数解析式进行化简，得到，之后结合指数函数的值域以及不等式的性质，得到结果.【详解】，因为，所以，所以，所以，所以的值域为，故选A.
2、【点睛】该题考查的是有关函数的值域的求解问题，涉及到的知识点有指数函数的值域，不等式的性质，属于简单题目.4.设函数,则 （ ）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】先求，再求，进而得到所求的和.【详解】函数，所以，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关分段函数求函数值的问题，在解题的过程中，注意分清自变量的范围，需要代入哪个式子，属于简单题目.5.已知是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】【分析】先转化为求-，再代入求解.【详解】=-.故答案为：B【点睛】本题主要考查奇函数的性质和对数指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.6.
3、函数的部分图象大致是 （ ）A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案【详解】函数的定义域为，f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：C【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题7.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是 （ ）A.B.C.D. 【答案】B【解析】分析：根据题意，将x用-x代替判断解析式的情况利用偶函数的定义判断出为偶函数；求出导函数判断出导函数的符号，判断出函数的单调性解答：解：对于y=函数的定义
4、域为xR且x0将x用-x代替函数的解析式不变，所以是偶函数当x（0，+）时，y=lny=-0y=在区间（0，+）上单调递减的函数故选B8.下列说法正确的是 （ ）A. 命题“若，则”的否命题是“若，则”B. “”是“”的必要不充分条件C. 命题“”的否定是“”D. 命题“若，则”的逆否命题是真命题。【答案】D【解析】试题分析：根据否命题的概念可知选项A不正确，再由特称命题的否定为全称命题知选项C不正确，对于选项B，x=-1或6，故“”是“”的充分不必要条件，不正确，故选D考点：本题考查了简易逻辑知识点评：近年全国和各省市高考对这部分内容的考查主要有：充分条件和必要条件的判断，四种命题的判断、全
5、称命题、特称命题的否定等方面9.若函数在上为减函数，则函数的单调递增区间( )A.B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得，令，求得的定义域为，函数是减函数，本题即求函数t在上的减区间，再利用二次函数的性质可得结果.【详解】由函数在上为减函数，可得，令，求得的定义域为，且函数是减函数，所以本题即求函数t在上的减区间，利用二次函数的性质可得函数在上的减区间是，故选C.【点睛】该题考查的是有关对数型函数的单调区间，在解题的过程中，注意首先根据题意确定出参数的取值范围，之后根据复合函数的单调性法则以及结合函数的定义域求得结果.10.已知函数，若存在两个零点，则的取值范围是 （ ）A.B.C
6、.D. 【答案】B【解析】【分析】令，转化为两个函数图像的交点来研究的零点，由此求得的取值范围.【详解】令，得，画出函数和的图像如下图所示，由图可知，当直线过时，当直线过时，即当时，两个函数图像有个交点，即有个零点.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查函数零点问题的求解策略，考查一次函数的图像是直线，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查动态分析的观点，属于中档题.对于函数零点问题，可以令函数为零，然后转化为两个函数的图像交点来研究.11.已知定义在上的函数满足，当时， A. 6B. 4C. 2D. 0【答案】C【解析】【分析】由f（x+2）=f（x）求出函
7、数的周期4，求出一个周期f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值然后求解表达式的值【详解】，的周期为4，【点睛】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题12.定义在上的奇函数满足，且当时，则下列结论正确的是（ ） A.B. C.D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数是R上的奇函数，且有，得到函数图象关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，从而确定出函数的周期，从而将三个函数值转化到一个单调区间上，从而求得结果.【详解】因为是奇函数，所以，所以，所以有，所以函数是以4为周期的周期函数，所以，又因为在上单调递增，所以有，即，故选C.【点睛】该题主要考查函数的单
8、调性、图象的对称性、周期性等基础知识，考查抽象概括能力，推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，特殊与一般思想，体现综合性、应用与创新性，导向对发展逻辑推理，数学抽象，数学运算，数学建模等核心素养的关注.第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知则_【答案】2【解析】【分析】由指数和对数函数的运算公式，计算即可.【详解】由得a=，由，得b=.所以= 故答案为:2【点睛】本题考查的是指数与对数的互化及对数公式的运算，熟练掌握公式是关键，属于基础题.14.函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】首先对函数求导，研究导数的符号，判断函数的单调性
9、，最后确定出函数的最小值.【详解】，所以当时，当时，所以函数在上单调减，在上单调增，所以函数在处取得最小值，最小值为，故答案是：.【点睛】该题是一道关于求函数最值的题目，熟练掌握应用的导数研究函数的最值问题是解题的关键，属于简单题目.15.学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：甲说：“作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“两项作品未获得一等奖”； 丁说：“或作品获得一等奖”.评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_.【答案】B【解析】若获得一等奖,则甲、丙、丁的话是对的,
10、与已知矛盾;若获得一等奖,则四人的话是错误的,与已知矛盾;若获得一等奖,则乙、丙的话是对的,满足题意;所以获得一等奖的作品是.16.定义在上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，则称为函数的一个承托函数给出如下命题： 函数是函数的一个承托函数； 函数是函数的一个承托函数； 若函数是函数的一个承托函数，则的取值范围是； 值域是的函数不存在承托函数。 其中，所有正确命题的序号是_【答案】【解析】解：,x0时,f(x)=lnx(,+)，不能使得f(x)g(x)=2对一切实数x都成立，故错误；,令t(x)=f(x)g(x),则t(x)=x+sinx(x1)=sinx+10恒成立,故函数
11、g(x)=x1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数，正确；,令h(x)=exax,则h(x)=exa，由题意，a=0时，结论成立；a0时,令h(x)=exa=0，则x=lna，函数h(x)在(,lna)上为减函数,在(lna,+)上为增函数，x=lna时，函数取得最小值aalna；g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，aalna0，lna1，0ae，综上，0ae，故正确；,不妨令f(x)=2x,g(x)=2x1,则f(x)g(x)=10恒成立,故g(x)=2x1是f(x)=2x的一个承托函数，错误；综上所述，所有正确命题的序号是。正确的命题的个数为2.点睛：以函数为载体的新定
12、义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中函数只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知命题“函数的定义域为”；命题 “，使得不等式成立”。若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围。【答案】或【解析】【分析】先求出命题分别为真命题时的取值范围，由为真命题，为假命题，可得和一真一假，从而得到和同真或同假，然后分类讨论求得结果.【详解】依题意，和一真一假，故和同真或同假，若真，则或，解得， 若真，则，令，则，所以的值域为，若命题为真，则， 若和同真，则； 若和同假，则，故实
13、数的取值范围为或.【点睛】该题考查的是有关逻辑的问题，涉及到的知识点有复合命题的真值表，注意求出命题p,q分别是真命题时对应的参数的取值范围是解题的关键，属于简单题目.18.设二次函数的图像过点和，且对于任意实数，不等式恒成立（1）求的表达式；（2）设，若在上是增函数，求实数的取值范围。【答案】（）；（）.【解析】试题分析：(1)恒成立得 ；(2)化简在区间上为增函数且恒为正实数，试题解析： (1)f(0)c1，f(1)abc4，f(x)ax2(3a)x1.f(x)4x即ax2(a1)x10恒成立得解得a1.f(x)x22x1. (2)F(x)log2g(x)f(x)log2x2(k2)x由F
14、(x)在区间1,2上是增函数，得h(x)x2(k2)x在区间1,2上为增函数且恒为正实数，解得k6.19.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数，0)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值.【答案】(I) () 【解析】【分析】（I）直接利用转换关系把极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（）利用方程组建立一元二次方程根与系数的关系进行应用【详解】（）曲线，即 曲线C的直角坐标方程为即()将代入并整理得， .【点睛】直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为的直线l的参数方程是.(t
