《广东省东莞市2020学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省东莞市2020学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）（通用）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省东莞市2020学年高一数学下学期期末教学质量检查试题（含解析）一、选择题1.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，应选答案A。2.某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如下表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）高一高二高三人数600500400A. 12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，15【答案】C【解析】由分层抽样的思想方法可得在三个年级分别抽得的人数是，应选答案C。3.远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”，下图所示
2、的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A. 36B. 56C. 91D. 336【答案】B【解析】试题分析：由题意满六进一，可得该图示为六进制数, 化为十进制数为,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.4.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是（ ）A. 只有一次投中B. 两次都不中C. 两次都投中D. 至少投中一次【答案】C【解析】由互斥事件的定义可知“至多投中一次”的反面是“两次都投中”，应选答案C。5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒
3、，绿灯持续时间为45秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等街15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由几何概型的计算公式可得所求概率是，应选答案B。6.在平行四边形中，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：因为，所以 故答案选考点：平面向量的加减运算法则7.某程序框图如图，该程序运行后输出的值是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】B【解析】由题设中提供的算法流程图可知程序执行的是求和运算：由于的周期是，所以，应选答案B。8.已知角终边上一点的坐标为（），则的值是（ ）A. 2B. -2C. D. 【答案】D【解析】
4、由正切函数的定义可得，即代入可得，应选答案D。9.直线（）与圆的位置关系为（ ）A. 相交B. 相切C. 相离D. 与的值有在【答案】A【解析】由于直线恒过定点，且在圆内，故圆与直线的相交，应选答案A。10.已知函数（，）是偶函数，且，则（ ）A. 在上单调递减B. 在上单调递增C. 在上单调递增D. 在上单调递减【答案】D【解析】【分析】首先利用函数的奇偶性确定的值，进一步利用f（0）f（），确定的值，最后求出f（x）cos4x根据选项建立函数的单调区间不等式，最后根据k的取值确定结果【详解】解：函数f（x）sin（x+）（，0）是偶函数，所以：（kZ），解得：（kZ），由于：0，所以：当k
5、0时，则：f（x）sin（x+）cosx已知：f（0）f（），所以：cos1，解得：2k（kZ），即：2k（kZ）已知：，所以：4则：f（x）cos4x函数的单调递减区间满足：令：2k4x2k+，解得：当k0时，x单调递减故选：D【点睛】本题考查的知识要点：利用函数的奇偶性，函数的值求函数的关系式，利用余弦型函数的解析式确定函数的单调区间，属于中档题11.已知在中，是的垂心，点满足：，则的面积与的面积之比是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图，设的中点为，设，则是的中点，点与重合，故由可得，即，也即，由向量的共线定理可得共线，且，所以结合图形可得的面积与的面积之比是，应选答案A
6、。12.若关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】令，则问题转化为不等式在上恒成立，即，应选答案B。二、填空题13.在空间直角坐标系中，已知，则_【答案】【解析】由两点间距离公式可得，应填答案。14.下图是2020年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_【答案】【解析】由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。15.已知扇形的周长为10，面积为4，则扇形的中心角等于_（弧度）.【答案】【解析】由题意或，则圆心角是，应填答案。16.如图，等腰梯形的底边长
7、分别为8和6，高为7，圆为等腰梯形的外接圆，对于平面内两点，（），若圆上存在点，使得，则正实数的取值范围是_【答案】【解析】设，因为，所以，解之得，则问题转化为两圆和有交点的问题，故且，即，应填答案。三、解答题 17.已知，是互相垂直的两个单位向量，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分别运用向量的代数形式和坐标形式的数量积公式建立方程求解；（2）依据题设条件及向量的数量积公式建立方程求解：解：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以 ， ， 设与的夹角为，故， 又 ，故 （2）由得 ，即，又 故 【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向
8、量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则， ， ， ， ，故 。又 ，故 。（2）由与垂直得 ，即，又，故 18.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程；（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，【答案】（1）；（2）该批空调使用年限的最大值为11年。【解析】试题分析：（1）先求两组数据的平均数，
9、再代入相关系数公式求出，进而确定，求出回归方程；（2）依据题设建立不等式，解出，求出空调使用年限的最大值为11年：解：（1）因为， ，所以 故线性回归方程为. （2）当维护费用超过13.1万元时，即 从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年. 11分答：该批空调使用年限的最大值为11年. 19.某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取人进行统计（已知这个身高介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为（）补
10、全频率分布直方图；（）根据频率分布直方图估计这位男生身高的中位数；（）用分层抽样的方法在身高为内抽取一个容量为的样本，从样本中任意抽取位男生，求这两位男生身高都在内的概率【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）先分别算出第六组和第七组的人数，进而算出其频率与组距的比，补全直方图；（2）借助加权平均数的计算公式建立方程求解；（3）先借助分层抽样的特征求出第四、第五组的人数，再运用列举法列举出所有可能数及满足题设的条件的数，运用古典概型的计算公式求解：解：（1）第六组与第七组频率的和为：第六组和第七组人数的比为5：2.第六组的频率为0.1，纵坐标为0.02；第七组频率为0.0
11、4，纵坐标为0.008. （2）设身高的中位数为，则 估计这50位男生身高的中位数为174.5 （3）由于第4，5组频率之比为2：3，按照分层抽样，故第4组中应抽取2人记为1，2，第5组应抽取3人记为3，4，5 则所有可能的情况有：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5共10种 满足两位男生身高都在175，180内的情况有3，4，3，5，4，5共3种，因此所求事件的概率为 20.函数的部分图象如图所示，为图象的最高点，为图象的最低点，且为正三角形.（1）求的值域及的值；（2）若，且，求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先运用余弦二倍
12、角公式将其化为正弦型函数模型，再借助正弦函数的有界性及周期公式进行求解；（2）依据题设条件先求出再求的值：解：(1) 的最大值为，最小值为 的值域为 的高为 为正三角形 的边长为 的周期为 (2) 21.已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的两个交点为，且，求斜率的取值范围. 【答案】（1）或；(2) 。【解析】试题分析：（1）借助半弦长、弦心距、半径之间的关系建立方程求斜率；（2）依据题设将直线与圆的方程联立，运用交点的坐标之间的关系及建立不等式求解：.(1) 圆的标准方程为 圆心为,半径 由弦长为，得弦心距 当斜率不存在时，直线为符合题意； 当斜率存在时，设直线为即则 化简得
