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1、安徽省阜阳市第三中学2020学年高二数学下学期第二次调研考试试题 理考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页。满分150分，考试时间120分钟。 第卷（共60分）一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个选项是正确的，请把正确答案填写在括号中。每小题5分，共60分）1.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确2.设，已知，则n与p的值为A.， B.， C.， D.，3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.7
2、2 B.48 C.24 D.604.用反证法证明“若则或”时，应假设A.或B.且C.D. 5.曲线，和直线围成的图形面积是A.B.C.D. 6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为A.B.C.D. 7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为A. B. C.D. 8.观察下列算式：，用你所发现的规律可得的末位数字是A. 2B. 4C. 6D. 89.已知对任意恒成立，且，则A. 1B. 2C. 3D. 410.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则A. B. C
3、.D. 11.函数的图象大致为A. B. C.D. 12.已知a为常数，函数有两个极值点，A. B. C. D. 第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于 14.若,则 15.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两 个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法 共有 种（用数字作答）16. 已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）已知在的展开式中二项式系数和为256求展开式中
4、常数项；求展开式中二项式系数最大的项18.(本小题满分12分）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；19.(本小题满分12分）已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式；求函数的单调区间20.(本小题满分12分）已知数列的前n项和计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论21(本小题满分12分）五一节期间，阜阳万达广场为吸引顾客消费推出
5、一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次指针所在的区域及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望，标准差，求n、p的值；顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为元求随机变量的分布列和数学期望 指针位置A区域B区域C区域返券金额单位：元6030022.(本小
6、题满分12分）设函数，若函数在R上单调递增，求a的取值范围；当时，设函数的最小值为，求证：；求证：对任意的正整数n，都有2020学年度第二学期第二次调研考试理科数学试题答案命题人： 考生注意：本试题分第卷和第卷，共4页，22大题。满分150分，考试时间为120分钟。 一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确【答案】A【解析】解：大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导
7、函数，如果，且满足当附近的导函数值异号时，那么是函数的极值点，大前提错误，故选：A2. 设，已知，则n与p的值为A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】解：， 3.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为( )A.72 B.48 C.24 D.60【答案】C4.用反证法证明“若则或”时，应假设A.或B.且C.D. 【答案】B【解析】解：用反证法证明“若则或”时，应先假设且故选：B5.曲线，和直线围成的图形面积是A.B.C.D. 【答案】D【解析】解：曲线，和直线围成的图形面积，就是：故选：D由题意可知曲线，和直线围成的图形面积是积分，然后根据积分的运算公式进行求
8、解即可6.定义复数的一种运算等式右边为普通运算，若复数，且正实数a，b满足，则最小值为A.B.C.D. 【答案】B【解析】解：，故选：B先由新定义用a和b表示出，再利用基本不等式求最值即可本题考查复数的模、利用基本不等式求最值等知识，难度不大7.用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为A. B. C.D. 【答案】B【解析】解：当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是：故选：B8.观察下列算式：，用你所发现的规律可得的末位数字是A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】解：通过观察可知，末尾数字周期为4，故的末位数字与末尾数字相同，都是8故选：D9.已知对任意恒成立
9、，且，则A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解：，且，解得，故选：A根据，根据它的展开式形式，由题意可得，由此求出b的值 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题10.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 “4个人去的景点不相同”，事件 “小赵独自去一个景点”，则A.B.C.D. 【答案】A【解析】解：小赵独自去一个景点，则有4个景点可选，其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择，可能性为种所以小赵独自去一个景点的可能性为种因为4个人去的景点不相同的可能性为种，所以故选：A11.函数的图象大致为A. B. C.D
10、. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是否存在零点，以及的符号，利用排除法进行判断即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用排除法是解决本题的关键【解答】解：，排除C，D，由，则方程无解，即函数没有零点，排除B，故选A12.已知a为常数，函数有两个极值点，A.B. C.D. 【答案】D【解析】解：， 令，由题意可得有两个解，函数有且只有两个零点在上的唯一的极值不等于0当时，单调递增，因此至多有一个零点，不符合题意，应舍去当时，令，解得，函数单调递增；时，函数单调递减是函数的极大值点，则，即，即故当时，有两个根，且，又，从而可知函数在区间上递减，在区间上递增，在区间上递减，故选：D二、填空题（本
11、大题共4小题，共20分）13.设随机变量的分布列为2，3，4，则等于 【解析】解：随机变量的分布列为2，3，4，解得，14 若,则 【答案】 115、 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）【答案】63016.已知函数若所有零点之和为1，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】解：当时，由，得到函数的一个零点是，当时，故，即此时函数的图象关于直线对称此时函数图象部分对称，若去掉的限制，函数图象完全对称，此时函数若有零点，则必然满足，故所有零点之和为1，满足题意；又，当时，即单调递
12、减，当时， 0/，即单调递增，故函数；但要使得函数有零点必须满足条件且，这是为了保证函数有两个零点，且在段上的零点必须存在即且，即且，从而解得a的范围是：三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知在的展开式中二项式系数和为256求展开式中常数项；求展开式中二项式系数最大的项【答案】解：二项式系数和为，其通项公式为，令，即，展开式中常数项；，展开式中的二项式系数最大的项为中间项，即第五项，二项式系数最大的项为18.在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中
13、任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次。求：（1）取两次就结束的概率；（2）正好取到2个白球的概率；解：（1）取两次的概率5分答: 取两次的概率为.6分（2）由题意知可以如下取球：红白白、白红白、白白红、白白蓝四种情况，.7分所以恰有两次取到白球的概率为答: 恰有两次取到白球的概率为.12分19.已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为求函数的解析式；求函数的单调区间【答案】解：由的图象经过点，知，由在点处的切线方程为，知，即，又解得故所求的解析式是令0/，得或；令，得故的单调递增区间为和，单调递减区间为20.已知数列的前n项和计算，；猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论【答案】解：由已知得：当时，有，即，当时，有，即，同理可得：，；猜想：，证明：当时，由得，等式成立，假设当时，成立，则当时，有，可得，即当时，等式也成立综合可知对一切都成立21.五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券假定指针等可能地停在任一位置，指针落
