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1、定远育才学校2020学年度第二学期第三次月考试卷高二理科（普通班）数学（本卷满分：150分，时间：120分钟，） 出卷人： 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.12月26号合肥地铁一号线正式运营，从此开创了合肥地铁新时代，合肥人民有了自己开往春天的地铁设地铁在某段时间内进行调试，由始点起经过t分钟后的距离为st44t316t2(单位：米)，则列车运行10分钟的平均速度为() A 10米/秒 B 8米/秒 C 4米/秒 D 0米/秒2.质点运动规律st23，则在时间 (3,3t)中，质点的平均速度等于() A 6t B 6t C 3t D 9t3.一物体作直线运动，其位移s与时间
2、t的关系是s3tt2，则物体的初速度为() A 0 B 3 C 2 D 32t4.曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于() A 2e B C 2 D 15.设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是() A 0，B 0，)，)C ，D ，6.如图，函数的图象在P点处的切线方程是yx8，若点P的横坐标是5，则f(5)f(5)等于()A B 1 C 2 D 07.下列式子不正确的是()A (3x2xcosx)6xcosxxsinxB (sin 2x)2cos 2x C ()D (lnx)8.设函数F(x)是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f(x)满足f
3、(x)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)Bf(2)e2 016f(0) Cf(2)e2f(0)，f(2 016)e2f(0)，f(2 016)e2 016f(0)9.已知函数f(x)的定义域为1,4，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示.当1a0)，则yf(x)() A在区间(，1)，(1，e)内均有零点B 在区间(，1)，(1，e)内均无零点 C在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D 在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11.若函数f(x)x33ax23 (a2)x1既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围为() A 1a2B
4、1a2Ca1或a2Da212.某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量间的关系R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是() A 150B 200C 250D 300 二、填空题 (共小题,每小题5分,共分) 13.若函数f(x)满足f(x0)3，则等于_14.y在点Q(16,8)处的切线斜率是_15. 已知在点处的切线与曲线相切,则a= 16.已知函数f(x)x33ax1，a0.若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是_三、解答题(共6小题,共7分) 17.求由直线x0，x2，
5、y0和曲线y2xx2围成的图形面积18.已知函数f(x)x3ax1.(1)是否存在a，使f(x)的单调减区间是(1,1)；(2)若f(x)在R上是增函数，求a的取值范围19. 已知函数，曲线在点处切线方程为。（）求的值；（）讨论的单调性，并求的极大值。20. 已知函数f(x)x3ax2bxc在x1与x2处都取得极值(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对x2,3，不等式f(x)cc2恒成立，求c的取值范围21.已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的极值，并指出极大值还是极小值；(2)求函数f(x)在1，e上的最值；(3)求证：在区间1，)上，函数f(x)的图象在g(x
6、)x3的图象下方22.已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）证明：当，且时，。答案解析1.【答案】A【解析】不妨设列车从开始运行到10分钟时，列车的位移增加了s(10)s(0)100，则列车运行10分钟的平均速度为10(米/秒)2.【答案】A【解析】平均速度6t.3.【答案】B【解析】3t，s(0)3.4.【答案】C【解析】函数的导数为f(x)ex1xex1(1x)ex1，当x1时，f(1)2，即曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率kf(1)2.5.【答案】B【解析】y3x2，tan，0，)，)6.【答案】C【解析】函数yf(x)的图象在点x5处的切线方程是yx8，f(5)1
7、，f(5)583，f(5)f(5)312.7.【答案】D【解析】因为(3x2xcosx)6xcosxxsinx，所以选项A正确；因为(sin 2x)2cos 2x，所以选项B正确；因为()，所以C正确；因为(lnx)，所以D不正确8.【答案】C【解析】函数F(x)的导数F(x)0，函数F(x)是定义在R上的减函数，F(2)F(0)，即，故有f(2)e2f(0)同理可得f(2 016)e2 016f(0)9.【答案】C【解析】根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数yf(x)的图象如图所示：由图象知ya与yf(x)有4个交点，所以yf(x)a的零点个数为4，故选C10.【答案】D【解析】f(
8、x)，令f(x)0，得x3，当0x3时，f(x)0，f(e)10，所以yf(x)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点11.【答案】D【解析】求导函数可得，f(x)3x26ax3(a2)函数f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，f(x)3x26ax3(a2)0有两个不等的实数根，36a236(a2)0，a2a20，a2.12.【答案】D【解析】总利润P(x)P(x)由P(x)0，得x300.13.【答案】12【解析】f(x0)3，3.3，故 (3)(3)f(x0)3f(x0)3912.14.【答案】【解析】y，y|x16，y在点Q(16,8)处的切线斜率是.15.8
9、16.【答案】(3,1)【解析】函数的导数为f(x)3x23a，因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，即33a0，解得a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x233(x21)3(x1)(x1)，当f(x)0时，x1或x1；当f(x)0时，1x1.即函数在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得极小值f(1)3，函数f(x)的图像如图所示，要使直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，则m小于极大值，大于极小值，即3m1，所以m的取值范围是(3,1)故答案为(3,1)17.【解析】三分之四18. 【答案】解f(x)3x2a.(1)f(x)的单调减区间是(1,1)，1x1是f(x)0的
10、解，x1是方程3x2a0的两根，a3.(2)f(x)在R上是增函数，f(x)3x2a0对xR恒成立，即a3x2对xR恒成立y3x2在R上的最小值为0.a0.19.【解析】20.【解析】【答案】(1)f(x)3x22axb，由题意得即解得f(x)x3x26xc，f(x)3x23x6.令f(x)0，解得1x0，解得x2.f(x)的减区间为(1,2)，增区间为(，1)，(2，)(2)由(1)知，f(x)在(，1)上单调递增；在(1,2)上单调递减；在(2，)上单调递增x2,3时，f(x)的最大值即为f(1)与f(3)中的较大者f(1)c，f(3)c.当x1时，f(x)取得最大值要使f(x)cf(1)
11、c，即2c275c，解得c.c的取值范围为(，1)(，)21. 【答案】(1)当a1时，f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x.故f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数，故f(x)在x1处取得极小值f(1).(2)当a1时，f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x0；故f(x)在1，e上是增函数，故f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.(3)令F(x)g(x)f(x)x3x2lnx，则F(x)2x2x，x1，)，F(x)0，F(x)在1，)上是增函数，故F(x)F(1)0，故在区间1，)上，函数f(x)的图象在g(x)x3的图象下方22. 解析：本题考查导数的基本概念和几何意义，（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知f(x)=所以考虑函数则h(x)= 所以x1时h(x)
