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1、2020届高三下学期第三次（4月）模拟检测卷文科数学试题 本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，若复数满足，那么（ ）A. 1 B. C. D. 53.已知一袋中有标有号码、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，
2、当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（ ）A. B. C. D. 4.已知函数是偶函数，且在上是增函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5.在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（ ）A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A. B. C. D. 28.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为1，抛物线的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点到点距离的最小值是（ ）A. 5 B. 4 C. D. 9.已
3、知，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数的图象的一条对称轴方程可以为( )A. B. C. D. 10.已知实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 011.函数满足，那么函数的图象大致是（ ）12.已知函数,在区间(0,1)内任取两个实数,且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设函数若且，则取值范围分别是_14.三国时期
4、吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小的锐角满足，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是_.15.已知（，为常数）和是定义在上的函数，对于任意的，存在使得，且，则在上的最大值为_.16.如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形的形状，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上，则梯形周长的最大值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本小题满分12分）已知:锐
5、角的内角的对边分别为,三边满足关系(1)求内角的大小;(2)求的取值范围.18. （本小题满分12分）已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求.19. （本小题满分12分）某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在内，则为合格品，否则为不合格品.表 1是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分布直方图.表1 甲流水线样本的频数分布表质量指标值频数（1）若将频率视为概率，某个月内
6、甲、乙两条流水线均生产了万件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏大的概率；（3）根据已知条件完成下面列联表，并判断在犯错误概率不超过的前提下能否认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”？甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计附：（其中为样本容量）20. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，为的中点，.（1）求证：；（2）若，求该几何体的体积.21. （本小题满分12分）已知函数，其中为自然对数的底数.（1）求证：当时，对任意都有；（2）若函数有两个极值点，求实数的
7、取值范围.22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数)，直线的参数方程是（为参数）（1）分别求曲线、直线的普通方程；（2）直线与交于两点，则求的值.23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数， （1）求解不等式；（2）对于，使得成立，求的取值范围.参考答案1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.C 7.A 8. D 9.C 10.B 11.C 12.D13. 14. 15.5 16.1017.（1）（2）解：（1）由已知得： (2)ABC是锐角三角形18.(1) (2) 当为奇数时，,当为偶数时，.解：（1）因为，所以当时
8、，所以，所以数列的奇数项构成等比数列，偶数项也构成等比数列.又，所以当为奇数时，；当为偶数时，所以.（2）因为，所以.讨论：当为奇数时，；当为偶数时，.19.解：（1）由甲、乙两条流水线各抽取的件产品可得，甲流水线生产的不合格品有件，则甲流水线生产的产品为不合格品的概率，乙流水线生产的产品为不合格品的概率.于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了万件产品，则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为（件），（件）.（2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有件，其中质量指标值偏小的有件，记为；质量指标值偏大的有件，记为，则从中任选件有 共种结果，其中质量指标值都偏大有种结果.故所求概率为.（3）列
9、联表如下：甲生产线乙生产线合计合格品不合格品合计则，所以在犯错误概率不超过的前提下不能认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关”.20.解：（1）与确定平面.连接的为的中点，.同理可得，又平面平面平面平面.（2）由（1）可知平面，又.在梯形中，取的中点，连接，则且四边形为平行四边形，且.又.21.解：（1）当时，当时，显然成立；当时，；令，则，可得，减；，增；故时，综上，任意都有，得证.（2）函数定义域为，令，若有两个极值点，则有两个变号零点，且，当时，在上恒成立，函数在上单增，至多有一个零点，此时不存在两个极值点；当时，令，可得，且，即函数在单减，在单增，若条件成立，则必有，此时，下证：时，函数有两个零点由于，故，即在有唯一零点，记为；易得时，且，令，则，由（1）可得大于0恒成立，从而，即，故在有唯一零点，记为，从而，；，；， 综上，函数有两个极值点时，.22.（1）；（2）.解：（1）：；：（2）直线的标准参数方程为，（为参数）将的标准参数方程代入的直角坐标方程得：，所以，23.解：（1）由或或解得：或解集为：.（2）当时，；由题意得，得即解得
