《安徽省定远县民族中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省定远县民族中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、民族中学2020学年第二学期第一次月考高一数学试题第I卷（选择题60分）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在锐角ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b. 若2asinBb，则角A等于()A B C D2.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B2A，a1，b，则c等于()A 2 B 2 C D 13.已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b22a2ac2c2，则sinB等于()A B C D4.已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m为()A 12 B 8 C 6 D 45.如图，ADC是等边三角形，AB
2、C是等腰直角三角形，ACB90，BD与AC交于E点若AB2，则AE的长为()A B() C D()6.已知ABC的三边长为a3，b4，c，则ABC的最大内角为()A 120 B 90 C 150 D 607.数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是()A 第4项 B 第5项 C 第6项 D 第7项8.在数列an中，a12，an1anln，则an等于()A 2lnn B 2(n1)lnn C 2nlnn D 1nlnn9.等比数列an各项均为正数，且a1，a3，a2成等差数列，则()A B C D 或10.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，
3、此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A 240(1) m B 180(1) m C 120(1) m D 30(1) m11.一个等差数列的项数为2n，若a1a3a2n190，a2a4a2n72，且a1a2n33，则该数列的公差是()A 3 B 3 C 2 D 112.已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1的值为()An(2n1) B (n1)2 Cn2 D (n1)2第II卷（非选择题90分）二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a
4、2b20，0)，x0,4的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP120.(1)求A、的值和M，P两点间的距离(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？20. （12分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列21. （10分）某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6 000元的电脑商店规定，购买时先支付货款的，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息已知欠款
5、的月利率为0.5%，到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？假设货主每月还商店a元，写出在第i(i1,2，36)个月末还款后，货主对商店欠款数的表达式22. （12分）已知数列an中，a15且an2an12n1 (n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(3)求通项公式an.答案1.D 2.B 3.A 4.B 5.A 6.A 7.B 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C13. 14.7 15.20 16.(1)n117.解，b2a2ab.cos(AB)cosC1cos 2C，cos(AB)cos(A
6、B)2sin2C.cosAcosBsinAsinBcosAcosBsinAsinB2sin2C.2sinAsinB2sin2C.sinAsinBsin2C.abc2.b2a2c2，即a2c2b2.ABC为直角三角形(2)由(1)知ABC中，B，AC，sinCcosA.sinAcosA，sin(A)0A，A.sin(A)1.1sin(A)，即的取值范围为(1，18. 解(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d.因为a37，a5a726，所以解得所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.所以，an2n1，Snn22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以Tn(1)(1)，即数列bn的
7、前n项和Tn.19.解(1)如图，连接MP，依题意，有A2，3，又T，y2sinx.当x4时，y2sin3，M(4,3)又P(8,0)，MP5.(2)在MNP中，MNP120，MP5.设PMN，则060，由正弦定理，得，NPsin，MNsin(60)，故NPMNsinsin(60)(sincos)sin(60)060，当30时，折线段赛道MNP最长，故将PMN设计为30时，折线段赛道MNP最长20. 解(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(
8、舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列21.(1) 4 020(元) ；(2)yi4 000(10.5%)ia(i1,2，36)解 (1) 因为购买电脑时，货主欠商店的货款，即6 0004 000(元)，又按月利率0.5%到第一个月底的欠款数应为4 000(10.5%)4 020(元)(2)设第i个月底还款后的欠款数为yi，则有y14 000(10.5%)a，y2y1(10.5%)
9、a(10.5%)2a(10.5%)a，y3y2(10.5%)a4 000(10.5%)3a(10.5%)2a(10.5%)a，yiyi1(10.5%)a4 000(10.5%)ia(10.5%)i1a(10.5%)i2a，由等比数列的求和公式，得yi4 000(10.5%)ia(i1,2，36)22.(1)a213，a333；(2) 存在实数1，使得数列为等差数列；(3)an(n1)2n1.解 (1)a15，a22a122113，a32a223133.(2) 假设存在实数，使得数列为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3.2，. 解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为首项是2、公差是1的等差数列(3) 由(2)知，数列为首项是2，公差为1的等差数列2(n1)1n1， an(n1)2n1.
