《安徽省2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）（通用）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、全椒中学20202020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题：（每题5分，共60分，每题有且只有一个答案）1. 三条直线两两相交，可确定的平面个数是( )A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 3【答案】B【解析】空间两两相交的三条直线，如果交于一点，可以确定的平面个数是1个或3个，如果交于不共线的三点，可以确定的平面个数是1个空间两两相交的三条直线，可以确定的平面个数是1或3故选：B 2. 已知直线和圆相切，则三条边长分别为|a|，|b|，|c|的三角形( )A. 是锐角三角形 B. 是直角三角形 C. 是钝角三角形 D. 不存在【答案】B【解析】试题分析：直线（）与圆相切，则圆
2、心到直线的距离等于圆的半径，即，所以三角形为直角三角形.考点：圆的切线；3. 点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2 (a0)内不为圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 相切或相交【答案】C【解析】试题分析：圆心到直线的距离，即圆心到直线的距离大于圆的半径，故可知直线与圆的位置关系是相离故选C.考点：点到直线的距离.4. 命题：（1）夹在两平行平面间的两个几何体，被一个平行于这两个平面的平面所截，若截面积相等，则这两个几何体的体积相等；（2）直棱柱和圆柱侧面展开图都是矩形；（3）斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它
3、的任一条侧棱；（4）平行六面体的对角线交于一点，且互相平分；其中正确的个数是( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个【答案】A【解析】对于（1），根据祖暅原理：“夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”，正确；对于（2），直棱柱和圆柱的侧面展开图都是矩形，正确；对于（3），斜棱柱的体积等于与它的一条侧棱垂直的截面面积乘以它的一条侧棱，正确；对于（4），平行六面体的任意两条对角线所在的四边形是平行四边形，所以这两条对角线交于一点，且互相平分，正确；综上，正确命题是（1）（2）（3）（4），共4个故选：
4、A5. 在ABC中，若则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】, , , ,则 ，选B .6. 与直线2x+y1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）A. 2x+y3=0 B. 2x+y+3=0 C. x+2y+3=0 D. x+2y3=0【答案】A【解析】在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则.7. 设地球半径为R，在北纬30圈上有甲、乙两地，它们的经度差为120，那么这两地间的纬线之长为（ ）A. R B. R C. R D. 2R【答案】A【解析】如图所示，设球心为O，北纬30圈所在的小圆圆心为Q，甲、乙两地分别对应A、B两点，连接QO
5、、QA、QB、OA、OB，则OQ平面QAB，OAQ=30，AQB=120=在RtOAQ中，OA=R，可得AQ=OAcosOAQ=Rcos30=R在圆Q中，A、B的经度差为120，弧AB的长为R=R故选A8. 圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】方程化为圆心为，半径为；圆心到直线的距离为。所以圆上到直线的距离为的点共有3个。 故选C9. 中，若，则形状必为（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案均有可能【答案】C【解析】sinAcosB，sinAsin0A ，
6、0A0A+BCABC为钝角三角形故选C点睛：本题考查三角形形状的判定，考查了诱导公式，考查正弦函数的单调性，属于基础题10. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ） A. 27 B. 30 C. 33 D. 36【答案】B【解析】解：根据已知中的三视图可知该几何体由一个正方体和一个正四棱锥组成其中正方体的棱长为3，故V正方体=333=27下四棱锥的底面棱长为3，高为1，故V正四棱锥=331=3故这个几何体的体积V=27+3=30故选B11. 关于“斜二测”直观图的画法，下列说法中正确的是（ ）A. 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形； B. 圆的直观图仍为圆；C. 正方形的直观图为
7、平行四边形； D. 梯形的直观图不是梯形.【答案】C【解析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直观图不再是等腰三角形，圆的直观图不为圆；正方形的直观图是平行四边形，梯形的直观图还是梯形，故选：C点睛：本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键12. 已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】C【解析】试题分析：设两圆的圆心分别为、，球心为，公共弦为，其中点为，则为矩形，于是对角线，而，故选C考点：球的表面积和体积.视频二填空题：每小题
8、4分，共16分.13. 空间两点P1（4，1，9）、P2（2，4，3）的距离|P1P2|=_.【答案】7【解析】 故答案为714. 有一块直角三角板ABC， =30，=90，BC边贴于桌面上，当三角板和桌面成45角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_.【答案】故答案为15. 如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线A1B 上存在一点P，使得APD1P最短，则APD1P的最小值为_. 【答案】【解析】如图所示，把对角面A1C绕A1B旋转至A1BCD1，使其与AA1B在同一平面上，连接AD1，则AD1=为所求的最小值故答案为16. 已知定点A(0，1),点B在直线x+y=0上运动，
9、当线段AB最短时，点B的坐标是_.【答案】B(-，)【解析】定点A（0，1），点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，就是直线AB和直线x+y=0垂直，AB的方程为：y-1=x，它与x+y=0联立解得x=-，y所以B的坐标是(-，)故答案为(-，)点睛：本题考查点到直线的距离垂线段最短，由两线垂直写直线方程并求直线交点的问题，注意计算的准确性. 三解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）判断ABC的形状，并加以证明；（2）当c = 1时，求ABC周长的最大值.【答案】(1)见解析；（2）ABC周长的
10、最大值为 .【解析】试题分析：（1）由可得：即cosA= ，即b=ccosA 由余弦定理得：c2=a2+b2即得三角形形状（2）由（1）知ABC为直角三角形，c为斜边，当c=1时设另两直角边长分别为a，b，则a2+b2=1 ABC周长=1+a+b 即得ABC周长的最大值.试题解析：（1）原式可得： 即cosA= 即b=ccosA 由余弦定理得： c2=a2+b2 即ABC为直角三角形 （2）由（1）知ABC为直角三角形，c为斜边当c=1时设另两直角边长分别为a，ba2+b2=1 ABC周长=1+a+b 当且仅当a=b即 ABC为等腰直角三角形时取等号.ABC周长的最大值为 18. 已知曲线C：
11、x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OMON(O为坐标原点)，求m的值。【答案】（1）m0，得m5 （2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OMON得x1x2+ y1y2=0.将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=,x1x2=，=64-20（4m-16）=384-80m0所以m4又由x+2y-4=0得y= (4-x), x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1) (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0
12、.将、代入得m=,满足 0. 19. 如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。【答案】S球=4R2=3a2【解析】如题图，设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O，球心到该圆面的距离为d，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，PAPBPCa，ABACBCa，且点P在ABC内的射影是ABC的中心O，由正弦定理，得2r，ra.又根据球的截面圆性质，有OO平面ABC，而PO平面ABC，P、O、O三点共线，球的半径R.又POa，OORad，R2，解得Ra.S球4R23a2.20. 自点A(-3，3)发出的光线L射到
13、x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程.【答案】3x+4y+3=0或4x+3y+3=0。【解析】试题分析：已知圆关于轴的对称圆的方程为2分如图所示可设光线所在直线方程为， 4分直线与圆相切，圆心到直线的距离， 6分解得或. 10分光线所在直线的方程为或.12分考点：点关于直线的对称点；直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式。点评：本题也可以这样做：求出点关于x轴的对称点，则反射光线一定过点，由此设出直线方程，利用直线与圆相切求出即可。在设直线方程的点斜式时，要注意讨论直线的斜率是否存在。21. 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点. （）求证：PA平面ABCD； （）求二面角EACD的大小； （）求点P到平面EAC的距离.【答案】（1）见解析；（2）；（3）.【解
