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1、安徽省“江淮十校协作体”2020届高三数学四月联考试题 理（无答案）新人教A版本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.请将答案写在答题卡上.第I卷（选择题 共50分）选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1. 在复平面上，复数对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. “”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则等于（ ）A. B.
2、C. D. 4. 给出30个数：1，2,4,7，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最大值是（ ）A. 3 B. C. 4 D. 6如图所示，正方体的棱长为1，是线段上的动点，过点做平面的垂线交平面于点，则点到点距离的最小值为（ ） 7. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种是为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，一个底面半径为的圆柱被与其底面所成角为
3、的平面所截，截面是一个椭圆，当为时，这个椭圆的离心率为（ ） 9. 在中，,，则边上的高等于（ ） 10. 已知函数，若，则的取值范围是（ ） 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 如图，已知点,点在曲线上，若阴影部分面积与面积相等，则=_ 直线（为参数）被曲线所截的弦长_ 在中，点满足，则的值为_14. 已知实数满足，则的最大值是_15. 已知数列满足，给出下列命题：当时，数列为递减数列当时，数列不一定有最大项当时，数列为递减数列当为正整数时，数列必有两项相等的最大项请写出正确的命题的序号_三、简答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出必
4、要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数求函数的最小正周期；当时，求函数的取值范围.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为2的正方形，,ED=1，/BD，且.求证：BF/平面ACE；求证：平面EAC平面BDEF;求二面角B-AF-C的大小.（本小题满分12分）前不久，社科院发布了2020年度“全国城市居民幸福排行榜”，北京市成为本年度最“幸福城”.随后，某师大附中学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后一位为叶）：指出这组数据的众数
5、和中位数；若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.（本小题满分13分）设函数.当时，求函数在上的最大值和最小值；若在上为增函数，求正数的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合.求椭圆的方程；设椭圆的上顶点为，过点作椭圆的两条动弦，若直线斜率之积为，直线是否一定经过一定点?若经过，求出该定点坐标；若不经过，请说明理由.21. (本小题满分13分)设满足以下两个条件得有穷数列为阶“期待数列”：，.（1）若等比数列为阶“期待数列”，求公比；（2）若一个等差数列既为阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为.（）求证：；（）若存在，使，试问数列是否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由.
