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1、宁夏银川市宁夏大学附属中学2020届高三数学下学期第一次模拟考试试卷 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,
2、超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则中元素的个数为 A6 B 5 C4 D32、如果复数的实部与虚部相等，则的值为 A1 B C3 D 3、已知定义域为的函数不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是 A， B， C， D， 4、九章算术有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，前七日织二十八尺，第二日，第五日，第八日所织之和为十五尺，则第十日所织
3、尺数为 A10 B5 C4 D155、公元263年左右，我国数学家刘徽创立了“割圆术”，并利用“割圆术”得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”。右图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：，） A48 B36 C24 D126、一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A1 B2 C3 D47、已知函数，若将其图像向右平移个单位后所得的图像关于原点对称，则的最小值为 A B C D 8、函数的图象大致是 9、已知直线与圆交于、两点，点坐标原点，向量，满足条件，则实数的值为（ ） A B C D 10、某学校组
4、织由5名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演出的顺序，在“学生和都不是第一个出场，也不是最后一个出场”的前提下，学生第一个出场的概率为A B C D 11、已知抛物线，焦点为，直线，点，线段与抛物线的交点为，若，则 A B35 C28 D4012、定义在上的偶函数的导函数，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为 A B C D 第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、已知二项式展开式所有项的系数和为，则展开式中的系数为 。14、已知变量
5、满足，则的最小值是 。15、已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，成等差数列，则 。16、已知四棱锥的五个顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面垂直于平面，在中，则球的表面积等于 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（12分）在中，角，的对边分别是，且满足。（1）求角的大小； （2）若，的面积，试判断的形状，并说明理由。18、（12分）某班级举办知识竞赛活动，现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表：序号分组（分数段）频数（人数）频率180.162223140.284合计1（1）填充频率分布表中
6、的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）（2）决定规则如下：为每位参加决赛的选手准备4道判断题，选手对其依次口答，答对两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答1道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同。 求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；设该同学答题个数为，求的分布列及的数学期望。19、（12分）如图，四棱锥，平面平面，且，。（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。20、（12分）已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。（1）求椭圆的方程；（2）已知定点，若直线与椭圆交于，两点，问：是否存在的值，使
7、以为直径的圆过点？请说明理由。21、（12分）已知函数。（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意的，均存在，使得，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22、（10分）在平面直线坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标系方程为。（1）求曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的取值范围。23、（10分）已知函数，不等式的解集为。（1）求实数的值； （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围。高三数学（理）答案一、选择题题号123456789101112答案CDCACBCADACC二、填空题13、 14、 15、 16、17、本题考查解三角形，考查考生的运算求解能力和等价转化能力。（1）利用正弦定理或余弦定理求解；（2）利用三角形面积公式和余弦定理求解。22、23、
