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1、宁夏银川一中2020届高三数学第四次模拟考试试题 理 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答
2、,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知，集合，集合，若，则A1 B2 C4D82若复数，复数，则AB CD 3已知命题：，则： A，B， C，D， 4设a=0.50.4，b=log0.40.3，c=log80.4，则a，b，c的大小关系是Aabc Bcba Ccab Dbca5已知等比数列的前项和为,若,且成等差数列,则ABCD 6地的天气
3、预报显示，地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为ABCD 7的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A28B28C70D708设圆心在轴上的圆与直线相切,且与直线相交于两点,若,则圆的半径为ABCD 9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A1 B2 C3 D610五进制是以为底的进位制,主
4、因乃人类的一只手有五只手指.中国古代的五行学说也是采用的五进制,代表土,代表水,代表火,代表木,代表金,依次类推,又属土,属水,减去即得.如图,这是一个把进制数 (共有位)化为十进制数的程序框图,执行该程序框图,若输入的分别为,则输出的A.B.C.D. 11已知函数的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A B C D 12定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，
5、每小题5分.13已知，且，则向量在向量方向上的投影为 .14设的内角所对边的长分别为，且，则b= .15已知实数，满足则的最小值为 16已知双曲线的左、右焦点分别为点,抛物线与双曲线在第一象限内相交于点,若,则双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且 （1）求；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：c
6、m）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，、分别为和的中点，平面（1）求证：ACBM；（2）是否存在线段上一点，使得/平面，若存在，求的值；如果不存在，说明理由 20.（本小题满分12分）设F1，F2
7、分别是椭圆C：的左、右焦点，过F1且斜率不为零的动直线l与椭圆C交于A、B两点。（1）求AF1F2的周长；（2）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=分别交于P，Q，R三个不同的点，且满足P、Q、R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线l的方程。 21.（本小题满分12分）设函数f（x）=exax2ex+b，其中e为自然对数的底数（1）若曲线f（x）在y轴上的截距为1，且在点x=1处的切线垂直于直线，求实数a，b的值；（2）记f（x）的导函数为g（x），求g（x）在区间0，1上的最小值h（a）请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分
8、)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线1的极坐标方程为：.(1)若曲线的参数方程为: (为参数)，求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;(2)若曲线的参数方程为 (为参数)，,且曲线与曲线的交点分别为P、Q ，求的取值范围.23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲 已知函数.(1)若,解不等式;(2)若不等式对任意的实数恒成立，求的取值范围.银川一中2020届高三第四次模拟理科数学试题参考答案1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分题号123456789101112答案ABCCADACBBDC 二填空题：13
9、. 14.5 15.4 16. 17.（本小题满分12分）解：（）由题意得，两式作差得，又数列各项均为正数，所以，即-3分当时，有，得，则，故数列为首项为公差为的等差数列，所以-6分（）-9分所以-12分18（本小题满分12分）【解析】试题分析：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法选中的“高个子”有2人，“非高个子”有3人由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有一人是“高个子”的概率（2）依题意，的取值为0，1，2，3分别求出相应的概率，由此能求出的分布列（2）依题意，的取值为， 因此，的分布列如下：19（本小题满分12分）解：（）如图，以为原点建立空间直
10、角坐标系，则，所以中点，则，则，所以. -6分（）法一：设，则，则设平面的一个法向量为，所以，则，令，得.-9分设，则，若/平面，则，解得.-12分法二（略解）：连接延长与交于点，连接，若存在/平面，则/，证明即可.20.（本小题满分12分）解：（）因为椭圆的长轴长2a=2 ，焦距2c=2. 又由椭圆的定义得|AF1|+|AF2|=2a所以AF1F2的周长为|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2+2（）由题意得l不垂直两坐标轴，故设l的方程为y=k(x+1)(k0) 于是直线l与直线x=交点Q的纵坐标为 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然x1，x21，所以直线F2A的方程为故直线F
11、2A与直线x=交点P的纵坐标为 同理，点R的纵坐标为因为P，Q，R到x轴的距离依次成等比数列，所以|yP|yR|=|yQ|2即 即整理得。（*）联立消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0所以x1+x2= ，x1x2=代入（*）得化简得|8k21|=9。解得k= 经检验，直线l的方程为y= (x+1)21.（本小题满分12分）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）将（0，1），代入f（x），即可求得b的值，求导，由f（1）=2，即可求得a的值；（）求导，g（x）=ex2a，分类分别取得g（x）在区间0，1上的最小值h（a）解析式 解：（）曲线
12、f（x）在y轴上的截距为1，则过点（0，1），代入f（x）=exax2ex+b，则1+b=1，则b=2，求导f（x）=ex2axe，由f（1）=2，即e2ae=2，则a=1，实数a，b的值分别为1，2；（）f（x）=exax2ex+b，g（x）=f（x）=ex2axe，g（x）=ex2a，（1）当a时，x0，1，1exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上单调递增，g（x）g（0）=1e（2）当a时，x0，1，1exe，2aex恒成立，即g（x）=ex2a0，g（x）在0，1上单调递减，g（x）g（1）=2a（3）当a时，g（x）=ex2a=0，得x=ln（2a），g（x）在0，ln2a上单调递减，在ln2a，1上单调递增，所以g（x）g（ln2a）=2a2aln2ae，22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程解：（1）曲线的直角坐标方程为： .3分曲线的普通方程为： .5分（2）将的参数方程：代入的方程：得： .7分由的几何意义可得： 23 （本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：（1）所以解集为：
