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1、四川省资阳市2020届高三数学第一次诊断性考试试题 理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，化简集合，然后根据交集的定义求解即可.【详解】， 由交集的定义可得，故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.复数A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数可得结论.【详
2、解】，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知向量，若，则实数m的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用平面向量垂直的充要条件列方程求解即可.【详解】，又因为，所以，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4.已知各项为正数的等比数列中，则公比qA. 4 B.
3、 3 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】由，利用等比数列的性质，结合各项为正数求出，从而可得结果.【详解】，故选C.【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及等比数列基本量运算，意在考查灵活运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数
4、占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C【解析】【分析】根据所给图象，结合中位数的定义、指数与污染程度的关系以及古典概型概率公式，对四个选项逐一判断即可.【详解】对，因为第10天与第11天指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正确；对，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对，由图知，10月上旬大部分指数在100以下，10月中旬大部分指数在100以上，所以正确，故选C.【点睛】与实际应用相结合的题型
5、也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.6.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由已知的程序框图可知，本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，由此计算可得结论.【详解】由已知的程序框图可知:本程序的功能是:计算并输出分段函数的值，可得，因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查条件语句以及算法的应用，属于中档题 .算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列
6、、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7.在直角坐标系xOy中，角的始边为x轴的非负半轴，其终边上的一点P的坐标为（其中），则A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用三角函数的定义求出的值，由二倍角的余弦公式可得结果.【详解】在第三象限，且，由正弦函数的定义可得，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义以及二倍角的余弦公式，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.8.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
7、分析】根据函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，可排除选项，从而可得结果.【详解】函数是偶函数，排除选项；当时，函数，可得，当时，函数是减涵数，当时，函数是增函数，排除项选项，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象9.已知向量满足，若与的夹角为，则m的值为A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A【解析】【分析】由求得，结合与的夹角为，可得，从而可得结果.【详解】，又，即，
8、得或（舍去），故的值为2，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.10.已知偶函数在(，0上单调递增，令，则a，b，c满足A. abc B. bac C. cab D. cba【答案】C【解析】【分析】化简，可得，根据单调性与奇偶性可得结果.【详解】偶函数在上单调递增，在上单调递减，即，故选C.【点睛】在比较，的大小时，首先应该根据函数的奇偶性与周期性将，通过等值变形将自变
9、量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小11.若函数在为单调函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用排除法，由排除，由排除，从而可得结果.【详解】利用特值法：时，；时，单调递增，即合题意，排除；时，单调递减，即合题意，排除，故选A.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题
10、（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式问题等等.12.已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用导数判断函数的单调性，根据单调性可得，时，最多有两个根，最多有2个根，即时原方程最多有四个根，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为，所以，可得在上递减，在递增，所以，有最小值，且时，当x趋向于负无穷时，f(x)趋向于0，但始终小于0，所以，时，最多有两个根，最多有2个根，即在有两个根时，的零点最多
11、为4个，解得，故选B.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.展开式中的项的系数为_【答案】40【解析】【分析】的通项为，令，求得展开式中的项的系数，从而可得结果.【详解】的通项为，令，展开式中的项的系数为，即展开式中的项的系数为40，故答案为40.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理
12、的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.14.已知实数满足则的最大值为_【答案】5【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出表示的可行域，如图，设，则，当在轴上截距最大时，最大，由，得，点，由图可知，直线过时，最值为，故答案为5.【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画
13、、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.从数字1，2，3，4中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，则各位数字之和等于9的概率为_【答案】【解析】【分析】求出基本事件总数为个，满足个位数字之和等于9的分两类，一类数字不重复，一类数字有重复，运用古典概型概率公式计算求解.【详解】三位数共有个，各位数字之和等于9有这样几种情况，第一种：各个数字不同只有有一种情况，即取2，3，4这样的三位数有个；第二种：有数字相同的情
14、况，可以取，这样的三位数也有3个,可以取这样三位数有1个，所以位数字之和等于9的概率是，故答案为.【点睛】本题主要考查分步计数乘法原理、分类计数加法原理的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.16.定义在上的奇函数的导函数为，且当x0时，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】当时，由可得，在上递增，根据奇偶性可得在上递减，等价于，结合的单调性与，分类讨论解不等式即可.【详解】当时，由，可得，在上递增，为偶函数， 在上递减，等价于，或可得或，的解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造
