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1、得到数列 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 匡威运动鞋 女 的尺码对应脚长 单位是mm 等差数列 等差数列定义 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 公差d 500 225 230 235 240 245 250 255 公差d 5 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 2 常数列a a a 是否为等差数列 若差是 则公是多少 若不是 说明理由 想一想 3 数列0 1 0 1 0 1是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不
2、是 说明理由 公差d是每一项 第2项起 与它的前一项的差 防止把被减数与减数弄颠倒 而且公差可以是正数 负数 也可以为0 注意 1 数列6 4 2 0 2 4 是否为等差数列 若是 则公差是多少 若不是 说明理由 在等差数列a A b中 A与a b有什么关系 A a b A 解 依题得 所以 A a b 2 新概念 a2 a1 d a3 a2 d an an 1 d a4 a3 d a2 a1 d a3 a2 d a1 2d a4 a3 d a1 3d an a1 n 1 d an a1 n 1 d 当n 1时 等式也成立 由递推公式 an an 1 d d是常数 n 2 n N 可得 例1
3、1 求等差数列8 5 2 的第20项 2 401是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 解 a20 2 由a1 8 d 9 5 4 得到这个数列的通项公式为 an 5 4 n 1 由题意知 问是否存在正整数n 使得 401 5 4 n 1 成立 解关于n的方程 得n 100 即 401是这个数列的第100项 8 20 1 3 49 例题讲解 例2 在等差数列 an 中 已知a5 10 a12 31 求首项a1与公差d 解 由题意知 a5 10 a1 4d a12 31 a1 11d 解得 a1 2 d 3 即等差数列的首项为 2 公差为3 点评 利用通项公式转化成首项和公差联立方
4、程求解 求基本量a1和d 根据已知条件列方程 由此解出a1和d 再代入通项公式 像这样根据已知量和未知量之间的关系 列出方程求解的思想方法 称方程思想 这是数学中的常用思想方法之一 题后点评 求通项公式的关键步骤 1 已知a4 10 a7 19 求a1与d 在等差数列 an 中 2 已知a3 9 a9 3 求d与a12 解 1 由题意知 a4 10 a1 3d a7 19 a1 6d 解得 a1 11 d 3 即等差数列的首项为1 公差为3 2 由题意知 a3 9 a1 2d a9 3 a1 8d 解得 a1 1 d 1 所以 a12 a1 11d 11 11 1 0 练一练 一个定义 an an 1 d d是常数 n 2 n N 一个公式 an a1 n 1 d一种思想 方程思想 要点扫描 本节课主要学习 一个概念 A a b 2 谢谢点评指导
