《四川省岳池县第一中学高中数学 4.3.2空间两点间的距 离公式导学案(无答案)新人教A版必修2(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省岳池县第一中学高中数学 4.3.2空间两点间的距 离公式导学案(无答案)新人教A版必修2(通用)(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、4.3.2空间两点间的距离公式学习目标:1了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程;2会应用空间两点间的距离公式求空间中的两点间的距离学习重点:空间点的坐标.学习难点:1空间点的坐标.2空间点的对称问题课前预习案教材助读:阅读教材136-137页的内容,思考并完成下列问题1在空间直角坐标系中,给定两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则|P1P2| .特别地:设点A(x,y,z),则A点到原点的距离为:|OA| .2若点P1(x1,y1,0),P2(x2,y2,0),则|P1P2| .3若点P1(x1,0,0),P2(x2,0,0),则|P1P2| .课内探究案探究点一
2、空间中点P与坐标原点的距离公式问题1:在空间直角坐标系中,坐标轴上的点A(x,0,0),B(0,y,0),C(0,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么?问题2:在空间直角坐标系中,坐标平面上的点A(x,y,0),B(0,y,z),C(x,0,z),与坐标原点O的距离分别是什么?问题3:如图,在空间直角坐标系中,设点P(x,y,z)在xOy平面上的射影为M,则点M的坐标是什么?|PM|,|OM|的值分别是什么?问题4:基于上述分析,你能求出点P(x,y,z)与坐标原点O的距离公式吗?探究点二空间两点间的距离公式导引在空间中,设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),如何求点P1、
3、P2之间的距离|P1P2|?问题1:设点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)在xOy平面上的射影分别为M,N.那么M,N的坐标是什么?点M、N之间的距离如何?问题2:若直线P1P2垂直于xOy平面,则点P1,P2之间的距离如何?若直线P1P2平行于xOy平面,则点P1、P2之间的距离如何?问题3:若直线P1P2是xOy平面的一条斜线,则点P1,P2的距离如何计算?新知:空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2| .二、典型例题:例1:如图,正方体OABCDABC的棱长为a,|AN|2|CN|,|BM|2|MC|.求MN的长例2:已知正方形AB
4、CD、ABEF的边长都是1,且平面ABCD平面ABEF,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CMBNa(0a )(1)求MN的长;(2)当a为何值时,MN的长最小三、当堂检测教材138页练习1-4题四、课后反思课后训练案1点P(1,)到原点O的距离是()A. B. C2 D.2点P(1,2,2)是空间直角坐标系中的一点,设它关于y轴的对称点为Q,则PQ的长为()A2 B5 C3 D23点A(1,1,2)与点B(0,1,3)间的距离为_4若A(4,7,1),B(6,2,z),|AB|11,则z_.5在z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,3,1)的距离相等6求证:以A(10,1,6),B(4,1,9),C(2,4,3)三点为顶点的三角形是等腰直角三角形