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1、理数试卷 全卷满分：150分 考试用时：120分钟 注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。在草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。第I卷1、 选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合
2、，则A. B. C. D.2.若，则A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i3.曲线在处的切线的倾斜角的大小是A. B. C. D.4.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为A. （，） B.（3，） C.（3，） D.（3，）5.已知复数是纯虚数（是虚数单位），则实数等于A.-2 B.2 C. D.-16.函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是 A. B. C. D.7.在同一平面直角坐标系中，方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形是A.椭圆 B.双曲线 C.圆 D.抛物线8.若，则 A. B. C.1 D.9.已知函数的导函数的图象如
3、图所示，则下列叙述正确的是A. 函数在上单调递减B. 函数在处取得极大值C. 函数在处取得极值D. 函数只有一个极值点.10. 设复数满足，则A. B. C. D.211.且，则的值为A.1 B.2 C. D.12.曲线的极坐标方程化成直角坐标系方程为A. B.C. D.第II卷二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.13.在极坐标系中，已知，则两点间的距离为 .14.由，四条曲线围成的封闭图形的面积为 .15.在极坐标系中，直线与圆相切，则 .16.已知，则 ， .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知复数满足.（1）求；（2）若，求.18
4、.（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.19. （12分）（1）求曲线在处的切线方程；（2）计算定积分.20.（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求圆和直线的直角坐标方程；（2）试判断圆与直线是否相交，若相交则求出它们两交点间距离；若不相交则说明理由.21.（12分）（1）求直线，与曲线的交点坐标；（2）在平面直角坐标中，已知，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，求点的轨迹方程.22.（12分）已知，函数.（1）时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围.理
5、数参考答案1、 选择题1-5 ADAAC 6-10DCADC11-12BB2、 填空题13. 4 14. 15. 16. 5 ， 2 3、 解答题17. 解：（1）设复数，则 由复数相等得 （2） 由（1）得18. 解：（1） 由题意可得，即（2）由，得令即解得函数在上单调递增，单调递减从而函数在区间上的最大值为，最小值是与中的较小者函数的值域为19. 解：（1） 切线的斜率等于0 切线平行于轴 曲线在点处的切线方程为 （2）20. 解：（1）圆的直角坐标方程为（或者),直线的直角坐标方程为（2）由（1）可得圆的圆心坐标为，半径 圆心到直线的距离所以圆与直线相交.两交点间距离为21. 解：（1）把直线方程与曲线方程联立方程组得 所以直线与曲线的交点坐标为（2）设点坐标为，则直线的斜率分别为由题意可得，即化简得因此点的轨迹为双曲线，轨迹方程为
