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1、第十七章卷（2）一、选择题1一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D122小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A小丰认为指的是屏幕的长度B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D售货员认为指的是屏幕对角线的长度3如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D644一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A18cmB20cmC24cmD25cm5适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=，b=，c=a=6，A=45；A=
2、32，B=58；a=7，b=24，c=25 a=2，b=2，c=4A2个B3个C4个D5个6在ABC中，若a=n21，b=2n，c=n2+1，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形7直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A15B30C45D608已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm2C6cm2D12cm29已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开
3、港口2小时后，则两船相距（）A25海里B30海里C35海里D40海里二、填空题10利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 11如图，等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 12如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为 m13小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 米14一个三角形三边满足（a+b）2c2=2ab，则这个三角形是 三角形15木工做一个
4、长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 （填”合格”或”不合格”）16直角三角形一直角边为12cm，斜边长为13cm，则它的面积为 cm217如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 三、解答题18如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米（先画出示意图，然后再求解）19如图，在ABC中，ADBC于D，AB=3，BD=2，DC=1，求AC2的值20小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m2，其对角线
5、长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？21如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域(1)A城是否受到这次台风的影响？为什么？(2)若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？22一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B点，那么沿哪条路最近，最短的路程是多少？已知长方体的长2cm、宽为1cm、高为4cm答案1一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A4B8C10D12【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】
6、设斜边长为x，则一直角边长为x2，再根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：设斜边长为x，则一直角边长为x2，根据勾股定理得，62+（x2）2=x2，解得x=10，故选C【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键2小丰的妈妈买了一部29英寸（74cm）的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（）A小丰认为指的是屏幕的长度B小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度C小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长D售货员认为指的是屏幕对角线的长度【考点】勾股定理的应用【专题】选择题【分析】根据电视机的习惯表示方法解答【解答】解：根据29英寸指的是荧屏对
7、角线的长度可知售货员的说法是正确的故选D【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题时了解一个常识：通常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度3如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A4B8C16D64【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】根据勾股定理的几何意义解答【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289225=64故选D【点评】能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积运用结论可以迅速解题，节省时间4一直角三角形的一条直角边长是7c
8、m，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长（）A18cmB20cmC24cmD25cm【考点】勾股定理【专题】选择题【分析】设另一条直角边是a，斜边是c根据另一条直角边与斜边长的和是49cm，以及勾股定理就可以列出方程组，即可求解【解答】解：设另一条直角边是a，斜边是c根据题意，得，联立解方程组，得故选D【点评】注意根据已知条件结合勾股定理列方程求解解方程组的方法可以把方程代入方程得到ca=1，再联立解方程组5适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a=，b=，c=a=6，A=45；A=32，B=58；a=7，b=24，c=25 a=2，b=2，c=4A2个B3个C4个D5个【考
9、点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【专题】选择题【分析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可【解答】解：，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是；a=6，A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；A=32，B=58则第三个角度数是90，故是；72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；22+2242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是故选A【点评】本题考查了直角三角形的定义和勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出
10、判断6在ABC中，若a=n21，b=2n，c=n2+1，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；完全平方公式【专题】选择题【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：（n21）2+（2n）2=（n2+1）2，三角形为直角三角形，故选D【点评】本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形，即已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形7直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是（）A15B30C45D60【考点】
11、勾股定理【专题】选择题【分析】根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可【解答】解：设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b22ab=0，（ab）2=0a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45故选C【点评】已知直角三角形的边长问题，不要忘记三边的长，满足勾股定理8已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为（）A3cm2B4cm
12、2C6cm2D12cm2【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）【专题】选择题【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE，在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根据勾股定理可知AB2+AE2=BE2解得AE=4ABE的面积为342=6故选C【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方9已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A25海
13、里B30海里C35海里D40海里【考点】勾股定理的应用；方向角【专题】选择题【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角然后根据路程=速度时间，得两条船分别走了32，24再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离【解答】解：两船行驶的方向是东北方向和东南方向，BAC=90，两小时后，两艘船分别行驶了162=32海里，122=24海里，根据勾股定理得：=40（海里）故选D【点评】熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单10利用图(1)或图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 【考点】勾股定理的证明【专题】填空题【分析】通过图中三角形面积、正方形面积之间的关系，证明勾股定理【解答】解：用图(2)较简单，如图正方形的面积=（a+b）2，用三角形的面积与边长为c的正方形的面积表示为4ab+c2，即（a+b）2=4ab+c2化简得a2+b2=c2这个定理称为 勾股定理故答案为：勾股定理、a2+b2=c2【点评】本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法11如图，等腰ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】填空题【分析】根据等腰三角形的三线合一得
