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1、单元测试（二）一、选择题1如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE2若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm3如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90，BCD=60，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（）A30B15C45D254某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A48
2、B40C30D245如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A2aB2aC3aD6如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A2B3CD47已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D68如图，在ABC中，AB=AC，A=30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）A30B45C50D759如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=
3、BA，则B的大小为（）A40B36C30D2510如图，OP是AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为（）APN3BPN3CPN3DPN311如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D6012如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3
4、C2：3：4D3：4：5二、填空题13等腰三角形的一个内角为100，则顶角的度数是14如图，已知在ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则ABD的周长是15如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA=OB若剪刀张开的角为30，则A=度16如图，在ABC中，AB=AC，BAC=36，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示ABC的周长为 17如图，在RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为E点，请任意写出一组相等的线段 三、解答题18如图，OM平分POQ，MAOP，MBOQ，A、B
5、为垂足，AB交OM于点N求证：OAB=OBA19如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F(1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由；(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC20如图，在RtABC中，ABC=90，CD平分ACB交AB于点D，DEAC于点E，BFDE交CD于点F求证：DE=BF21如图，AD平分BAC，ADBD，垂足为点D，DEAC求证：BDE是等腰三角形22已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AC=AD，DAC=ABC(1)求证：BD平分ABC；(2)若DAC=45，OA=
6、1，求OC的长23如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC，DEAB于E求证：直线AD是线段CE的垂直平分线答案与解析1如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）AAE=ECBAE=BECEBC=BACDEBC=ABE【考点】KH：等腰三角形的性质 【专题】选择题【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：AB=AC，ABC=ACB，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，BE=BC，ACB=BEC，BEC=ABC=ACB，A=EBC，故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三
7、角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大2若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系 【专题】选择题【分析】分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形【解答】解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为1022=6（cm），2+26，不符合三角形的三边关系；若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为（102）2=4（cm），此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系；故选A【点评】此
8、题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边3如图，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，BCD中，DBC=90，BCD=60，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为（）A30B15C45D25【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KW：等腰直角三角形 【专题】选择题【分析】根据直角三角形的性质得到BE=CE，求得CBE=60，得到DBF=30，根据等腰直角三角形的性质得到ABD=45，求得ABF=75，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】解：DBC=90，E为DC中点，BE=CE=CD，BCD=60，CBE=60，DBF=3
9、0，ABD是等腰直角三角形，ABD=45，ABF=75，AFB=1809075=15，故选B【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键4某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为（）A48B40C30D24【考点】KH：等腰三角形的性质；JA：平行线的性质 【专题】选择题【分析】先根据平行线的性质，由ABCD得到1=BAE=45，然后根据三角形外角性质计算C的度数【解答】解：ABCD，1=BAE=48，1=C+E，CF=EF，C=E，C=1=48=24故选D【点评】本题考查了等
10、腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等5如图，在ABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，点E是AB的中点，CD=DE=a，则AB的长为（）A2aB2aC3aD【考点】KP：直角三角形斜边上的中线 【专题】选择题【分析】根据勾股定理得到CE=a，根据直角三角形的性质即可得到结论【解答】解：CDAB，CD=DE=a，CE=a，在ABC中，ACB=90，点E是AB的中点，AB=2CE=2a，故选B【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形内角和定理的应用，能求出AE=CE是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一
11、半6如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）A2B3CD4【考点】KF：角平分线的性质 【专题】选择题【分析】作PEOA于E，根据角平分线的性质解答【解答】解：作PEOA于E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEOA，PE=PD=2，故选：A【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7已知ABC的三边长分别为4、4、6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条A3B4C5D6【考点】KI：等腰三角形的判定 【专题】选择题
12、【分析】根据等腰三角形的性质，利用4作为腰或底边得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：当AC=CD，AB=BG，AF=CF，AE=BE时，都能得到符合题意的等腰三角形故选B【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键8如图，在ABC中，AB=AC，A=30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为（）A30B45C50D75【考点】KH：等腰三角形的性质；KG：线段垂直平分线的性质 【专题】选择题【分析】根据三角形的内角和定理，求出C，再根据线段垂直平分线的性质，推得A=ABD=30，由外角的性质求出BDC的度数，从而得出CB
13、D=45【解答】解：AB=AC，A=30，ABC=ACB=75，AB的垂直平分线交AC于D，AD=BD，A=ABD=30，BDC=60，CBD=1807560=45故选B【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得BDC=60是解答本题的关键本题的解法很多，用底角7530更简单些9如图，在ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则B的大小为（）A40B36C30D25【考点】KH：等腰三角形的性质 【专题】选择题【分析】根据AB=AC可得B=C，CD=DA可得ADB=2C=2B，BA=BD，可得BDA=BAD=2B，在ABD中利用三角形内角和定理可求出B【解答】解：AB=AC，B=C，CD=DA，C=DAC，BA=BD，BD
