《四川省成都七中2019-2020学年高二下学期半期考试数学（文）试题答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省成都七中2019-2020学年高二下学期半期考试数学（文）试题答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 成都七中成都七中 2019 2020 学年学年度下度下期期 2021 届届高二高二半期考试半期考试 数学试卷 数学试卷 文文科科 答案答案 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题列出的四个选项中 选出分 在每小题列出的四个选项中 选出 符合题目要求的一项 符合题目要求的一项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C B C D D A A D B 12 解 由 ln2f xmxx 故 2 xx f emxe 由不等式 12 x f xmxe 在 0 x 上恒成立 则 1 x f xf e 在
2、 0 x 上恒 成立 11 x xe ln2f xmxx 在 1 x 上单调递减 20 m fx x 对 1 x 恒成立 2mx 对 1 x 恒成立 2m 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 13 1 2 14 2 1 2e 说明 不写为集合的形式扣 2 分 15 2 5 5 16 1 0 e 16 解 数形结合时注意渐近线 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 其中其中 17 题题 10 分 分 18 22 题题每每小小题题 12 分 分 17 解 由函数 3 11 32 f xx 则
3、2 fxx 曲线 yf x 在点 5 1 6 P 处的切线斜率 11 k f 故切线方程为 5 1 6610 6 yxxy 故所求三角形的面积 1111 26672 S 5 分 由点 1 2 2 A 及 3 11 32 f xx 则 811 2 322 f 2 不妨设切点为 00 P xy 则 2 00 00 3 00 00 00 03 11 119 32 22 1 2 2 kfxx xx yx yy ykx 或 8 分 故切线方程为 1 182350 2 yxy 或 10 分 漏解扣 2 分 18 解 当D为AC中点时 有 1 AB平面 1 BDC 2 分 连结 1 BC交 1 BC于O 连
4、结DO 四边形 11 BCC B是矩形 O为 1 BC中点 又D为AC中点 从而 1 DOAB 3 分 1 AB 平面 1 BDC DO 平面 1 BDC 1 AB平面 1 BDC 6 分 设点B到平面 11 ABC的距离为d 则由 1 11 1 B ABCA BBC VV 知 1111 2152 2 33 3232 d 解得 2 15 5 d 12 分 19 解 由圆C的极坐标方程为 2 12 cos4 sin 知圆C的直角坐标方程为 22 2410 xyxy 4 分 解法 1 将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程 22 2410 xyxy 中 有 2 4 sin0tt 设AB 两点对
5、应的参数分别为 12 t t 则 12 1 2 4sin 0 tt t t 8 分 由 2 12121 212 44sin2 3ABttttt ttt 得 32 sin 233 或 12 分 解法 2 化为直角坐标方程求解 20 解 t 3 z 2 2 5 i 1tizi 45 5 i 1t 2 i 55 3 b 45 5 3 2 2 55 5 9 1 2 a z b t 2 2 3 1 2 1 4 所以z 1 2t 1 4 4 分 将 t x 2 014 z y 5 代入z 1 2t 1 4 得 y 5 1 2 x 2 014 1 4 即y 1 2x 2 413 2 8 分 III 因为y
6、1 2 2 022 2 413 2 13 2 所以预测到 2022 年年底 该地储蓄存款额可达 13 2 千亿元 12 分 21 解 设椭圆 P 的方程为x 2 a2 y2 b2 1 a b 0 由题意得 b 2 3 e c a 1 2 a 2c b2 a2 c2 3c2 c 2 a 4 椭圆 P 的方程为x 2 16 y2 12 1 4 分 假设存在满足题意的直线 l 易知当直线 l 的斜率不存在时 OR OT 0 得 32k 2 64 3 4k2 0 解得 k2 1 4 没考虑的扣 1 分 6 分 x1 x2 32k 3 4k2 x1x2 16 3 4k2 y1y2 kx1 4 kx2 4
7、 k2x1x2 4k x1 x2 16 故 x1x2 y1y2 16 3 4k2 16k2 3 4k2 128k2 3 4k2 16 16 7 解得 k2 1 10 分 由 解得 k 1 直线 l 的方程为 y x 4 4 故存在直线 l x y 4 0 或 x y 4 0 满足题意 12 分 22 解 由已知得 11 0 ax fxax xx 当0a 时 0fx f x 在 0 上单调递减 1 分 当0a 时 令 0fx 则 1 x a 1 0 0 xfx a 当时 f x 在 1 0 a 上单调递减 1 0 xfx a 当时 f x 在 1 a 上单调递增 4 分 综上所述 当0a 时 函
8、数 f x的单调递减区间是 0 无单调递增区间 当0a 时 函数 f x的单调递减区间是 1 0 a 单调递增区间是 1 a 5 分 证明 由函数 f x有两个零点 12 x x 不妨设 12 xx 则 11 ln0 xax 22 ln0 xax 2121 lnln xxa xx 6 分 要证 12 11 2 lnlnxx 只需证 12 11 2a xx 即证 12 12 2 xx a x x 只需证 1221 1221 lnln 2 xxxx x xxx 7 分 只需证 22 212 121 ln 2 xxx x xx 只需证 221 112 1 ln 2 xxx xxx 令 2 1 1 x t x 即证 11 ln 2 tt t 设 11 ln 1 2 tttt t 则 2 2 22 121 0 22 ttt t tt 10 分 即函数 t 在 1 上单调递减 则 10t 即得 12 11 2 lnlnxx 成立 12 分
