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1、第 1 页 共 21 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 9 小题 共 20 0 分 1 新冠病毒 2019 nCoV 是一种新的 Sarbecovirus 亚属的 冠状病毒 它是一类具 有囊膜的正链单股 RNA 病毒 其遗传物质是所有 RNA 病毒中最大的 也是自然界 广泛存在的一大类病毒 其粒子形状并不规则 直径约 60 220nm 平均直径为 100nm 纳米 1 米 109纳米 100nm 可以表示为 米 A 0 1 10 6B 10 10 8C 1 10 7D 1 1011 2 图 1 是数学家皮亚特 海恩 Piet Hein 发明的
2、索玛立 方块 它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相 连接构成的不规则形状组件组成 图 2 不可能是下面哪 个组件的视图 A B C D 3 有理数 a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示 则下面结论正确的是 A a 4B a c 0C c b 0D ac 0 4 5G 网络是第五代移动通信网络 它将推动我国数字经济发展迈上新台阶 据预测 2020 年到 2030 年中国 5G 直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示 根据图 提供的信息 下列推断不合理的是 A 2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 4 2 万亿元 B 2020 年到 2030 年 5G 直接经济产出
3、和 5G 间接经济产出都是逐年增长 C 2030 年 5G 直接经济产出约为 2020 年 5G 直接经济产出的 13 倍 D 2022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同 第 2 页 共 21 页 5 数学中有一些命题的特征是 原命题是真命题 但它的逆命题却是假命题 例如 如果 a 2 那么 a2 4 下列命题中 具有以上特征的命题是 A 两直线平行 同位角相等B 如果 a 1 那么 a 1 C 全等三角形的对应角相等D 如果 x y 那么 mx my 6 随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号 被抽中的两人性别不同的概 率为 A B
4、C D 7 某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验 整理同学们获得的实验数据 如下表 抛掷次数5010020050010002000300040005000 正面向上 的次数193868168349707106914001747 正面向上 的频率 0 3800 0 3800 0 3400 0 3360 0 3490 0 3535 0 3563 0 3500 0 3494 下面有三个推断 通过上述实验的结果 可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的 如果再次做此实验 仍按上表抛掷的次数统计数据 那么在数据表中 正面向 上 的频率有更大的可能仍会在 0 35 附近摆动 在用频率估计概率时 用实验
5、5000 次时的频率 0 3494 一定比用实验 4000 次时 的频率 0 3500 更准确 其中正确的是 A B C D 8 如图 在等腰 Rt ABC 中 C 90 直角边 AC 长与正 方形 MNPQ 的边长均为 2cm CA 与 MN 在直线 l 上 开始时 A 点与 M 点重合 让 ABC 向右平移 直到 C 点与 N 点重合时为止 设 ABC 与正方形 MNPQ 重 叠部分 图中阴影部分 的面积为 ycm2 MA 的长度 为 xcm 则 y 与 x 之间的函数关系大致是 A B C D 9 某市组织全民健身活动 有 100 名男选手参加由跑 跳 投等 10 个田径项目组成 的 十
6、项全能 比赛 其中 25 名选手的一百米跑成绩排名 跳远成绩排名与 10 项 总成绩排名情况如图所示 第 3 页 共 21 页 甲 乙 丙表示三名男选手 下面有 3 个推断 甲的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠前 乙的一百米跑成绩排名比 10 项总成绩排名靠后 丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前 其中合理的是 A B C D 二 填空题 本大题共 8 小题 共 16 0 分 10 若代数式 的值为 0 则实数 x 的值为 11 分解因式 3a2 6a 3 12 25 的算术平方根是 13 一个多边形的内角和是外角和的 2 倍 则这个多边形的边数为 14 如果 m 3n 那么代数式
7、的值是 15 如图所示 已知 Rt ABC 中 B 90 BC 4 AB 4 现将 ABC 沿 BC 方向平移到 A B C 的位置 若平移的距 离为 3 则 ABC 与 A B C 重叠部分的阴影面积为 16 如图 利用三角尺和直尺可以准确的画出直线 AB CD 下面是某位同学弄乱了顺序的操作步骤 沿三角尺的边作出直线 CD 用直尺紧靠三角尺的另一条边 作直线 AB 并用三角尺的一条边贴住直线 AB 沿直尺下移三角尺 正确的操作顺序应是 17 如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉 明白玉幻方 其背面有方框 四行十六格 为四阶幻方 从 1 到 16 一共十六个数目 它们的纵列 横行与
8、两 条对角线上 4 个数相加之和均为 34 小明探究后发现 这个四阶幻方中的数满 足下面规律 在四阶幻方中 当数 a b c d 有如图 1 的位置关系时 均有 a b c d 17 如图 2 已知此幻方中的一些数 则 x 的值为 第 4 页 共 21 页 三 解答题 本大题共 10 小题 共 58 0 分 18 计算 4cos30 1 0 2 19 解不等式组 20 已知 关于 x 的方程 mx2 3 m 1 x 2m 3 0 m 0 1 若方程有两个相等的实数根 求 m 的值 2 求此方程的两个根 若所求方程的根不是常数 就用含 m 的式子表示 3 若 m 为整数 当 m 取何值时方程的两
9、个根均为正整数 21 如图 四边形 ABCD 是矩形 点 E 在线段 CB 的延 长线上 连接 DE 交 AB 于点 F AED 2 CED 点 G 是 DF 的中点 1 求证 AE AG 第 5 页 共 21 页 2 若 BE 2 BF 1 AG 5 点 H 是 AD 的中点 求 GH 的长 22 某次数学竞赛中有 5 道选择题 每题 1 分 每道题在 A B C 三个选项中 只有 一个是正确的 下表是甲 乙 丙 丁四位同学每道题填涂的答案和这 5 道题的得 分 第一题第二题第三题第四题第五题得分 甲CCABB4 乙CCBBC3 丙BCCBB2 丁BCCBA 1 则丁同学的得分是 2 如果有
10、一个同学得了 1 分 他的答案可能是 写出一种即可 23 如图 E 为半圆 O 直径 AB 上一动点 AB 6 C 为半圆上一定点 连接 AC 和 BC AD 平分 CAB 交 BC 于点 D 连接 CE 和 DE 小红根据学习函数经验 分别对线段 AE CE DE 的长度之间的关系进行了探究 下面是小红的探究过程 请将它补充完整 1 对于点 E 在直径 AB 上的不同位置 画图 测量 得到了线段 AE CE DE 的长度的几组值 如下表 位置 1位置 2位置 3位置 4位置 5位置 6位置 7 CE cm2 502 282 503 003 724 645 44 DE cm2 982 291
11、691 692 183 053 84 AE cm0 000 872 113 024 005 126 00 在 AE CE DE 的长度这三个量中 确定 长度是自变量 自变量的取值范 围是 2 在同一平面直角坐标系 xOy 中 画出 1 中所确定函数的图象 3 结合函数的图象 解决问题 当 ACE 为等腰三角形时 AE 的长度约为 第 6 页 共 21 页 cm 结果精确到 0 01 24 在平面直角坐标系 xOy 中 直线 l y kx b k 0 与直线 y kx k 0 平行 与直 线 y 3 相交于点 A 3 3 1 求 k 和 b 的关系式 2 横 纵坐标都是整数的点叫做整点 记直线
12、l y kx b y kx y 3 与 x 轴构 成的封闭区域 不含边界 为 W 当 k 2 时 结合函数图象 求区域 W 内的整点个数 若区域 W 内恰有 2 个整点 直接写出 k 的取值范围 25 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 2ax c a 0 与 y 轴交于点 A 将点 A 向 右平移 1 个单位长度 得到点 B 直线 y x 3 与 x 轴 y 轴分别交于点 C D 1 求抛物线的对称轴 2 若点 A 与点 D 关于 x 轴对称 求点 B 的坐标 若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点 结合函数图象 求 a 的取值范围 第 7 页 共 21 页 26 在 ABC 中
13、 ABC 90 AB BC 2 点 M 是线段 BC 的中点 点 N 在射线 MB 上 连接 AN 平移 ABN 使点 N 移动到点 M 得到 DEM 点 D 与点 A 对应 点 E 与点 B 对应 DM 交 AC 于点 P 1 若点 N 是线段 MB 的中点 如图 1 依题意补全图 1 求 DP 的长 2 若点 N 在线段 MB 的延长线上 射线 DM 与射线 AB 交于点 Q 若 MQ DP 求 CE 的长 27 在平面直角坐标系 xOy 中 O 的半径为 r r 0 给出如下定义 若平面上一 点 P 到圆心 O 的距离 d 满足r 则称点 P 为 O 的 随心点 1 当 O 的半径 r
14、2 时 A 4 0 B 0 3 C D 2 中 O 的 随心点 是 2 若点 E 6 8 是 O 的 随心点 求 O 的半径 r 的取值范围 3 当 O 的半径 r 4 时 直线 y x b b 0 与 x 轴交于点 M 与 y 轴交于点 N 若线段 MN 上存在 O 的 随心点 直接写出 b 的取值范围 第 8 页 共 21 页 第 9 页 共 21 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 100nm 100 10 9m 1 10 7m 故选 C 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数
15、左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2 答案 C 解析 分析 本题考查由视图判断几何体 用到的知识点为 主视图 左视图 俯视图分别是从正面 看 从左面看 从上面看得到的图形 依次分析所给几何体从正面看及从左面看 从上面看得到的图形是否与所给图形一致即 可 解答 解 A 主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2 1 符合所给图形 B 主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2 1 符合所给图形 C 主视图从左往右
16、2 列正方形的个数依次为 1 1 俯视图从左往右 2 列正方形的个数 为 2 2 左视图从左往右 3 列正方形的个数为 1 1 1 均不符合所给图形 D 主视图和左视图从左往右 2 列正方形的个数均依次为 2 1 符合所给图形 故选 C 3 答案 C 解析 解 由数轴上 a 的位置知 a b 0 c a c b a 离开原点的距离小于 4 故选项 A 错误 a 0 c a c a c 0 故选项 B 错误 b 0 c c b 0 故选项 C 正确 因为 a 0 c 0 所以 ac 0 故选项 D 错误 故选 C 根据点在数轴上的位置 先确定 a b c 的正负 再依据加减法 乘法法则逐个判断 此题主要考查了数轴以及绝对值 根据有理数的符号法则 正确得出各式的符号是解题 关键 4 答案 D 解析 解 根据折线统计图 可知 A 2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经济产出多 10 6 6 4 4 2 万亿元 故此项正确 B 2020 年到 2030 年 5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长 故此项正确 第 10 页 共 21 页 C 2030 年 5G 直接经济产
