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1、第 1 页 共 22 页 中考数学模拟试卷 中考数学模拟试卷 题号一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 一个数的绝对值是 3 则这个数可以是 A 3B 3C 3 或 3D 2 如图是一个零件的示意图 它的主视图是 A B C D 3 天津到上海的铁路里程约 1326000 米 用科学记数法表示 1326000 的结果是 A 0 1326 107B 1 326 106C 13 26 105D 1 326 107 4 下列计算正确的是 A x y 2 x2 y2B 2x2 x2 3x2 C 2x2 3 8x6D x3 x x3 5 甲 乙两人在相同的条件下 各
2、射靶 10 次 经过计算 甲 乙射击成绩的平均数 都是 8 环 甲的方差是 1 2 乙的方差是 2 8 下列说法中正确的是 A 甲的众数与乙的众数相同B 甲的成绩比乙稳定 C 乙的成绩比甲稳定D 甲的中位数与乙的中位数相同 6 已知 ABC 与 DEF 相似且对应周长的比为 2 3 则 ABC 与 DEF 的面积比为 A 2 3B 16 81C 9 4D 4 9 7 如图 延长矩形 ABCD 的边 BC 至点 E 使 CE CA 连接 AE 如果 ACB 38 则 E 的值是 A 18 B 19 C 20 D 40 8 如图 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 40 后得到 COD 若 A
3、OB 15 则 AOD 的度数是 A 45 B 55 C 60 D 65 第 2 页 共 22 页 9 如图是一个隧道的横截面 它的形状是以 O 为圆心的圆的一部 分 CM DM 2 直线 MO 交圆于 E EM 8 则圆的半径为 A 4 B 3 C D 10 已知二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 下列结 i 论 abc 0 b2 4ac 0 2a b 0 a b c 0 其中正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二 填空题 本大题共 9 小题 共 36 0 分 11 分解因式 4x3 16x 12 已知 m 是关于 x 的方程 x2 4x 4 0 的一个
4、根 则 3m2 12m 13 如图 ADE ABC AD 6 AE 8 BE 10 CA 的长为 14 如图 在平行四边形 ABCD 中按以下步骤作图 以点 B 为圆心 BA 长为半径作弧 交 BC 于点 E 分别以 A E 为圆心 大于 AE 的长为半径作弧 两弧交于点 F 连接 BF 延长线交 AD 于点 G 若 AGB 25 则 C 15 若关于 x 的一元二次方程 x2 k 2 x k 0 的一个根是 2 则另一个根是 16 有七张正面标有数字 3 2 1 0 1 2 3 的卡片 它们除数字不同外其余全部 相同 现将它们背面朝上 洗均后从中随机抽取一张 记卡片上的数字为 a 则使 关于
5、 x 的一元二次方程 ax2 2a 1 x a 2 0 有两个不相等的实数根的概率为 第 3 页 共 22 页 17 如图 在菱形 ABCD 中 AB 1 ADC 120 以 AC 为边作菱形 ACC1D1 且 AD1C1 120 再以 AC1为边作菱形 AC1C2D2 且 AD2C2 120 按此规律 菱形 AC2019C2020D2020的面积为 18 如图 点 A B 是反比例函数 y k 0 x 0 图象上 的两点 点 A 在点 B 左侧 过点 A 作 AD x 轴于点 D 交 OB 于点 E 延长 AB 交 x 轴于点 C 已知 S OAB S ADC 21 25 S OAE 14
6、则 k 的值为 19 如图 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 8 点 E 是 AB 边上 一点 且 AE 3 点 F 是边 BC 上的任意一点 把 BEF 沿 EF 翻折 点 B 的对应点为 G 连接 AG CG 则四 边 形 AGCD 的面积的最小值为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 6 0 分 20 先化简 再求值 a 1 其中 a 2 四 解答题 本大题共 8 小题 共 76 0 分 21 1 计算 2 2sin45 2 0 2 2 解不等式组并在数轴上表示它的解集 第 4 页 共 22 页 22 某中学欲开设 A 实心球 B 立定跳远 C 跑步 D 足球四种体育活动 为了了解学
7、生们对这些项目的选择意向 随机抽取了部分学生 并将调查结果绘制成图 1 图 2 请结合图中的信息 解答下列问题 1 本次共调查了 名学生 2 将条形统计图补充完整 3 求扇形 C 的圆心角的度数 4 某班喜欢 跑步 的学生有 3 名 其中有 2 名男生 1 名女生 现从这 3 名 学生中选取 2 名 请用画树状图或列表的方法 求出刚好抽到一名男生和一名女生 的概率 23 某市规划在 A B 两地之间建设一段直行公交专用通道 由 于 A B 两地之间土堆障碍较多 无法直接测量 AB 的长 现选定参照物点 C 测得 AC 的距离为 200 米 CAB 53 CBA 22 求这段直行道路 AB 的长
8、 参考数据 sin53 0 8 cos53 0 6 tan53 cos22 0 9 tan22 0 4 24 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 函数 y x 5 的图象与函数 y k 0 的图象相 交于点 A 并与 x 轴交于点 C S AOC 15 点 D 是线段 AC 上一点 CD AC 2 3 1 求 k 的值 第 5 页 共 22 页 2 根据图象 直接写出当 x 0 时不等式 x 5 的解集 3 求 AOD 的面积 25 如图 1 CD 是 O 的直径 且 CD 过弦 AB 的中点 H 连接 BC 过弧 AD 上一点 E 作 EF BC 交 BA 的延长线于点 F 连接 CE 其中
9、 CE 交 AB 于点 G 且 FE FG 1 求证 EF 是 O 的切线 2 如图 2 连接 BE 求证 BE2 BG BF 3 如图 3 若 CD 的延长线与 FE 的延长线交于点 M tanF BC 5 求 DM 的值 26 2020 年春节期间 新型冠状病毒肆虐 突如其来的疫情让大多数人不能外出 网 络销售成为这个时期最重要的一种销售方式 某乡镇贸易公司因此开设了一家网店 销售当地某种农产品 已知该农产品成本为每千克 10 元 调查发现 每天销售 量 y kg 与销售单价 x 元 满足如图所示的函数关系 其中 10 x 30 第 6 页 共 22 页 1 写出 y 与 x 之间的函数关
10、系式及自变量的取值范围 2 当销售单价 x 为多少元时 每天的销售利润最大 最大利润是多少元 27 如图 菱形 ABCD 中 AB 10 连接 BD 点 P 是射线 BC 上一点 不与点 B 重合 AP 与对角线 BD 交于点 E 连接 EC 1 求证 AE CE 2 若 sin ABD 当点 P 在线段 BC 上时 若 BP 4 求 PEC 的面积 3 若 ABC 45 当点 P 在线段 BC 的延长线上时 请直接写出 PEC 是等腰三 角形时 BP 的长 第 7 页 共 22 页 28 已知抛物线 y ax2 bx c 经过点 A 点 B 与 y 轴负半轴交于点 C 且 OC OB 其 中
11、 B 点坐标为 3 0 对称轴为直线 x 1 求抛物线的解析式 2 在 x 轴上方有一点 P m n 连接 PA 后满足 PAB CAB 记 PBC 面积 为 S 求 S 与 m 的函数关系 3 在 2 的条件下 当点 P 恰好落在抛物上时 将直线 BC 上下平移 平移后 的直线 y x t 与抛物线交于 C B 两点 C 在 B 的左侧 若以点 C B P 为顶 点三角形是直角三角形 求 t 的值 第 8 页 共 22 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 一个数的绝对值是 3 可设这个数位 a a 3 a 3 故选 C 此题根据绝对值的性质进行求解即可 此题主要考查绝对值的性质
12、 比较简单 2 答案 A 解析 解 从几何体的正面看所得到的图形是 故选 A 找到从几何体的正面看所得到的图形即可 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是掌握主视图所看的位置 3 答案 B 解析 解 用科学记数法表示 1326000 的结果是 1 326 106 故选 B 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中
13、1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 答案 B 解析 解 A x y 2 x2 2xy y2 故本选项不合题意 B 2x2 x2 3x2 正确 C 2x2 3 8x6 故本选项不合题意 D x3 x x2 故本选项不合题意 故选 B 分别根据完全平方公式 合并同类项法则 积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则 逐一判断即可 本题主要考查了合并同类项 完全平方公式 同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方 熟记幂的运算法则是解答本题的关键 5 答案 B 解析 解 甲的方差是 1 2 乙的方差是 2 8 S甲2 S乙2 甲的成绩比乙稳定 故选 B 根据方差的定义
14、方差越小数据越稳定即可得出答案 本题考查了方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量 方差越大 表明这组 第 9 页 共 22 页 数据偏离平均数越大 即波动越大 数据越不稳定 反之 方差越小 表明这组数据分 布比较集中 各数据偏离平均数越小 即波动越小 数据越稳定 6 答案 D 解析 解 ABC 与 DEF 相似且对应周长的比为 2 3 两三角形的相似比等于 2 3 S ABC S DEF 4 9 故选 D 直接根据相似三角形对应周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方进行解答 本题考查的是相似三角形的性质 即相似三角形对应周长的比等于相似比 面积的比等 于相似比的平方 7 答案 B
15、 解析 解 CE CA E CAE ACB E CAE 2 E E 19 故选 B 由等腰三角形的性质可得 E CAE 由外角的性质可求解 本题考查了矩形的性质 等腰三角形的性质 灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 8 答案 B 解析 解 将 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 40 后得到 COD AOB COD 15 AOC BOD 40 AOD AOB BOD 55 故选 B 由旋转的性质可得 AOB COD 15 AOC BOD 40 即可求解 本题考查了旋转的性质 灵活运用旋转的性质是本题的关键 9 答案 C 解析 解 连接 OC M 是 O 弦 CD 的中点 根据垂径定理 EM
16、CD 设圆的半径是 x 米 在 Rt COM 中 有 OC2 CM2 OM2 即 x2 22 8 x 2 解得 x 所以圆的半径长是 第 10 页 共 22 页 故选 C 因为 M 是 O 弦 CD 的中点 根据垂径定理 EM CD 则 CM DM 2 在 Rt COM 中 有 OC2 CM2 OM2 进而可求得半径 OC 此题主要考查了垂径定理的应用 解决与弦有关的问题时 往往需构造以半径 弦心距 和弦长的一半为三边的直角三角形 若设圆的半径为 r 弦长为 a 这条弦的弦心距为 d 则有等式 r2 d2 2成立 知道这三个量中的任意两个 就可以求出另外一个 10 答案 C 解析 解 抛物线开口向下 a 0 对称轴 x 1 b 0 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方 c 0 abc 0 故 错误 抛物线与 x 轴有两个交点 b2 4ac 0 故 正确 对称轴 x 1 2a b 2a b 0 故 正确 根据图象可知 当 x 1 时 y a b c 0 故 正确 故选 C 首先根据开口方向确定 a 的取值范围 根据对称轴的位置确定 b 的取值范围 根据抛物 线与 y 轴的交点确定 c
