《2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省绍兴市中考数学一模试卷解析版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 19 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 若小王沿坡度 i 3 4 的斜坡向上行走 10m 则他所在的位置比原来的位置升高了 A 3mB 4mC 6mD 8m 2 如图 是由大小相同的小正方体搭成的几何体 将上 层的小正方体平移后得到图 关于平移前后几何体 的三视图 下列说法正确的是 A 主视图相同B 左视图相同 C 俯视图相同D 三种视图都不相同 3 按如图所示的运算程序 能使输出 y 值为 的是 A 60 45 B 30 45 C 30 30 D 45 30 4 如图 AB 为 O 的切线 切
2、点为 A 连结 AO BO BO 与 O 交于点 C 延长 BO 与 O 交于点 D 连结 AD 若 ABC 36 则 ADC 的度数为 A 27 B 32 C 36 D 54 5 已知 O 的半径为 5 直线 EF 经过 O 上一点 P 点 E F 在点 P 的两旁 下列条件能判定直线 EF 与 O 相切的是 A OP 5B OE OF C O 到直线 EF 的距离是 4D OP EF 6 如图 直线 PA PB MN 分别与 O 相切于点 A B D PA PB 8cm 则 PMN 的周长为 A 8cm B 8cm C 16cm D 16cm 第 2 页 共 19 页 7 如图 O 为圆锥
3、的顶点 M 为圆锥底面上一点 点 P 在 OM 上 一 只蜗牛从点 P 出发 绕圆锥侧面沿最短路线爬行一圈回到点 P 若沿 CM 将圆锥侧面剪开并展开 所得侧面展开图是 A B C D 8 如图 AB 是 O 的直径 DB DE 分别切 O 于点 B C 若 ACE 20 则 D 的 度数是 A 40 B 50 C 60 D 70 9 如图 一块矩形木板 ABCD 斜靠在墙边 OC OB 点 A B C D O 在同一平面内 已知 AB a AD b BCO x 则点 A 到 OC 的距离等于 A asinx bsinx B acosx bcosx C asinx bcosx D acosx
4、bsinx 10 如图 有一内部装有水的直圆柱形水桶 桶高 20 公分 另 有一直圆柱形的实心铁柱 柱高 30 公分 直立放置于水桶底 面上 水桶内的水面高度为 12 公分 且水桶与铁柱的底面半 径比为 2 1 今小贤将铁柱移至水桶外部 过程中水桶内的 水量 未改变 若不计水桶厚度 则水桶内的水面高度变为多 少公分 A 4 5B 6C 8D 9 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 11 如图 在 ABC 中 sinB tanC AB 3 则 AC 的长为 12 如图 MAN 60 若 ABC 的顶点 B 在射线 AM 上 且 AB 2 点 C 在射线 AN 上运动 当 ABC 是
5、锐角三角形时 BC 的取值范围是 第 3 页 共 19 页 13 已知等边三角形 ABC 的边长为 3 则它的内切圆半径为 14 如图所示 在 Rt ABC 中 ACB 90 AC 6 BC 8 若以点 C 为圆心 r 为半径的圆与边 AB 所在直线有公共点 则 r 的取值范 围为 15 如图是由 6 个形状 大小完全相同的菱形组成的网格 菱形的 顶点称为格点 已知菱形的一个角 O 为 60 点 A B C 都 在格点上 则 sin ABC 的值是 16 已知直线 m 与半径为 10cm 的 O 相切于点 P AB 是 O 的一条弦 且 若 AB 12cm 则直线 m 与弦 AB 之间的距离为
6、 三 解答题 本大题共 8 小题 共 80 0 分 17 计算 3sin60 cos30 2tan45 18 如图 在离铁塔 150m 的 A 处 用测倾仪测得塔顶的仰角为 30 12 测倾仪高 AD 为 1 52m 求铁塔高 BC 精确到 0 1m 参考数据 sin30 12 0 5030 cos30 12 0 8643 tan30 12 0 5820 第 4 页 共 19 页 19 如图 在正方形网格图中建立平面直角坐标系 一条 圆弧经过格点 A 0 4 B 4 4 C 6 2 若该 圆弧所在圆的圆心为 D 点 请你利用网格图回答 下列问题 1 圆心 D 的坐标为 2 若扇形 ADC 是一
7、个圆锥的侧面展开图 求该 圆锥底面圆的半径长 结果保留根号 20 如图 在 10 6 的正方形网格中 每个小正方形的边长均为 1 线段 AB 线段 EF 的端点均在小正方形的顶点上 1 在图中以 AB 为边画 Rt ABC 点 C 在小正方形的格点上 使 BAC 90 且 tan ACB 2 在 1 的条件下 在图中画以 EF 为边且面积为 3 的 DEF 点 D 在小正方 形的格点上 使 CBD 45 连接 CD 直接写出线段 CD 的长 21 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 120 点 D 在 BC 边上 D 经过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E 第 5 页 共 19
8、 页 1 求证 AC 是 D 的切线 2 若 CE 2 求 D 的半径 22 小明家的门框上装有一把防盗门锁 如图 1 其平面结构图如图 2 所示 锁身可 以看成由两条等弧 和矩形 ABCD 组成的 的圆心是倒锁按钮点 M 已知 的弓形高 GH 2cm AD 8cm EP 11cm 当锁柄 PN 绕着点 N 顺时针旋转至 NQ 位置时 门锁打开 此时直线 PQ 与所在的圆相切 且 PQ DN tan NQP 2 1 求所在圆的半径 2 求线段 AB 的长度 2 236 结果精确到 0 1cm 23 如图 在 ABC 中 BA BC 以 AB 为直径的 O 分别交 AC BC 于点 D E BC
9、 的延长线于 O 的切线 AF 交于点 F 第 6 页 共 19 页 1 求证 ABC 2 CAF 2 若 AC 2 CE EB 1 4 求 CE 的长 24 如图 已知直线 l y x 8 交 x 轴于点 E 点 A 为 x 轴 上的一个动点 点 A 不与点 E 重合 在直线 l 上取一 点 B 点 B 在 x 轴上方 使 BE 5AE 连结 AB 以 AB 为边在 AB 的右侧作正方形 ABCD 连结 OB 以 OB 为 直径作 P 1 当点 A 在点 E 左侧时 若点 B 落在 y 轴上 则 AE 的长为 点 D 的坐标为 2 若 P 与正方形 ABCD 的边相切于点 B 求点 B 的坐
10、标 3 P 与直线 BE 的交点为 Q 连结 CQ 当 CQ 平分 BCD 时 BE 的长为 直接写出答案 第 7 页 共 19 页 答案和解析答案和解析 1 答案 C 解析 解 斜坡的坡度 i 3 4 正切值为 tan 设两直角边为 3x 4x 则 3x 2 4x 2 102 解得 x 2 故 3x 6 m 答 他所在的位置比原来的位置升高了 6m 故选 C 可由坡度确定坡度角的正切值为 tan 再利用勾股定理求解 此题主要考查了解直角三角形的应用 正确掌握坡度坡角的定义是解题关键 2 答案 C 解析 分析 根据三视图解答即可 本题考查了由几何体判断三视图 解题的关键是学生的观察能力和对几何
11、体三种视图的 空间想象能力 解答 解 图 的三视图为 图 的三视图为 易得平移前后几何体的俯视图相同 故选 C 3 答案 C 解析 解 A 60 45 则 y sin B 30 45 则 y cos C 30 30 第 8 页 共 19 页 则 y sin D 45 30 则 y sin 故选 C 根据题意把特殊角的三角函数值代入计算 即可判断 本题考查的是特殊角的三角函数值 熟记 30 45 60 是三角函数值是解题的关键 4 答案 A 解析 解 AB 为 O 的切线 切点为 A OAB 90 ABC 36 AOB 180 OAB ABC 54 OA OD OAD ADC AOB ADC O
12、AD 2 ADC 54 ADC 27 故选 A 根据切线的性质求出 OAB 90 根据三角形内角和定理求出 AOB 根据等腰三角形的 性质和三角形外角的性质求出即可 本题考查了三角形外角的性质 三角形内角和定理 切线的性质 等腰三角形的性质等 知识点 能求出 OAB 90 是解此题的关键 5 答案 D 解析 解 点 P 在 O 上 只需要 OP EF 即可 故选 D 根据切线的判定定理可求得需要满足和条件 即可求得答案 本题主要考查切线的判定 熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 6 答案 C 解析 解 直线 PA PB MN 分别与 O 相切于点 A B D AM MD BN DN PA PB
13、 8cm PMN 的周长 PM MN PN PM MD ND PN PM AM BN PN PA PB 8cm 8cm 16cm 故选 C 根据切线长定理得出 AM MD BN DN 求出 PMN 的周长 PA PB 代入求出即可 本题考查了切线的性质和切线长定理 能根据切线长定理得出 AM MD 和 BN DN 是解 此题的关键 7 答案 D 第 9 页 共 19 页 解析 解 蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段 因此选项 A 和 B 错误 又因为蜗牛从 p 点出发 绕圆锥侧面爬行后 又回到起始点 P 处 那么如果将选项 C D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后 位于母线 OM 上的点
14、P 应该能够与母线 OM 上的 点 P 重合 而选项 C 还原后两个点不能够重合 故选 D 此题运用圆锥的性质 同时此题为数学知识的应用 由题意蜗牛从 P 点出发 绕圆锥侧 面爬行 回到 P 点时所爬过的最短 就用到两点间线段最短定理 本题考查了平面展开 最短距离问题 圆锥的测面展开图 考查了学生的空间想象能力 8 答案 A 解析 解 连 OC 如图 DB DE 分别切 O 于点 B C OBD OCD OCE 90 ACE 20 OCA 90 20 70 OC OA OAC OCA 70 BOC 2 70 140 D 360 90 90 140 40 故选 A 连 OC 根据切线的性质得到
15、OBD OCD 90 根据 ACE 20 和 OA OC 求出 OAC OCA 70 可得 BOC 2 70 140 再根据四边形的内角和为 360 即可计算出 D 的度数 本题考查了切线的性质 等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点 能求出 OCA 的度数是解此题的关键 注意 圆的切线垂直于过切点的半径 9 答案 D 解析 解 作 AE OC 于点 E 作 AF OB 于点 F 四边形 ABCD 是矩形 ABC 90 ABC AEC BCO x EAB x FBA x AB a AD b FO FB BO a cosx b sinx 第 10 页 共 19 页 故选 D 根据题意 作出合
16、适的辅助线 然后利用锐角三角函数即可表示出点 A 到 OC 的距离 本题得以解决 本题考查解直角三角形的应用 坡度角问题 矩形的性质 解答本题的关键是明确题意 利用数形结合的思想解答 10 答案 D 解析 解 水桶底面半径 铁柱底面半径 2 1 水桶底面积 铁柱底面积 22 12 4 1 设铁柱底面积为 a 水桶底面积为 4a 则水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积为 4a a 3a 原有的水量为 3a 12 36a 水桶内的水面高度变为 9 公分 故选 D 由水桶底面半径 铁柱底面半径 2 1 得到水桶底面积 铁柱底面积 22 12 4 1 设铁柱底面积为 a 水桶底面积为 4a 于是得到水桶底面扣除铁柱部分的环形区域面积 为 4a a 3a 根据原有的水量为 3a 12 36a 即可得到结论 本题考查了圆柱的计算 正确的理解题意是解题的关键 11 答案 解析 解 过 A 作 AD BC 在 Rt ABD 中 sinB AB 3 AD AB sinB 1 在 Rt ACD 中 tanC 即 CD 根据勾股定理得 AC 故答案为 过 A 作 AD 垂直于 BC 在直角三角形 ABD 中
