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1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三四总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 40 0 分 1 规定 3 表示向右移动 3 记作 3 则 2 表示向左移动 2 记作 A 2B 2C D 2 每年的 3 月 12 日是我国的植树节 某学校在 爱护地球 绿化祖国 的活动中 组织了 100 名学生开展植树造林活动 其植树情况整理如上表 则这 100 名学生所 植树的中位数为 植树棵数45679 人数302027158 A 4B 5C 5 5D 6 3 十年来 我国知识产权战略实施取得显著成就 全国著作权登记量已达到 274 8 万 件 数据 274 8
2、万用科学记数法表示为 A 2 748 102B 274 8 104C 2 748 106D 0 2748 107 4 如图 将一块含有 30 角的直角三角板的两个顶点分别放 在直尺的两条平行对边上 若 135 则 等于 A 45 B 60 C 75 D 85 5 如图 AB 为 O 的切线 切点为 A 连接 AO BO BO 与 O 交于点 C 延长 BO 与 O 交于点 D 连接 AD 若 ABO 36 则 ADC 的度数为 A 54 B 36 C 32 D 27 6 某市要筑一水坝 需要在规定天数内完成 如果由甲队去做 恰能如期完成 如果 由乙队去做 需超过规定天数三天 现由甲 乙两队合作
3、 2 天后 余下的工程由乙 队独自做 恰好在规定天数内完成 设规定的天数为 x 下面所列方程错误的是 A B 第 2 页 共 18 页 C D 7 定义一种新运算 n xn 1dx an bn 例如 2xdx k2 n2 若 x 2dx 则 m 为 A 1 B 1 C 1D 1 8 已知函数 y1 的图象为 W 型 直线 y kx k 1 与函数 y1的图象 有三个公共点 则 k 的值是 A 1 或B 0 或C D 或 9 如图 点 A 在线段 BD 上 在 BD 的同侧作等 Rt ABC 和等腰 Rt ADE CD 与 BE AE 分别交于点 P M 对于下列结论 BAE CAD AP CD
4、 AC2 CP CM 其中正确的是 A B C D 10 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 AD 4 点 F 是 AB 的中点 过点 F 作 FE AD 垂足为 E 将 AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移 得到 A E F 设点 P P 分别是 EF E F 的中点 当点 A 与点 B 重合时 四边形 PP CD 的面积为 A 7B 6C 8D 8 4 二 填空题 本大题共 6 小题 共 30 0 分 11 当 x 时 有意义 12 已知 a 2 b c 则代数式 a a b c b a b c c a b c 的值等于 13 如图 把大正方形平均分成 9 个小正方形 其中有 2 个小
5、正方 形已被涂黑 在剩余的 7 个白色小正方形中任选一个也涂黑 则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是 第 3 页 共 18 页 14 七巧板是我国祖先的一项卓越创造 被誉为 东方魔板 由边长为 4 的正方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板 现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成 如图 2 所示的 拼搏兔 造型 其中点 Q R 分别与图 2 中的点 E G 重合 点 P 在边 EH 上 则 拼搏兔 所在正方形 EFGH 的边长是 15 在半径为 2 的 O 中 弦 AB 2 连接 OA OB 在直线 OB 上取一点 K 使 tan BAK 则 OAK 的面积为 16 如图 已知
6、 ABC DEF 均为等腰直角三角形 EF 10 顶点 D E 分别在边 AB AC 上滑动 则在滑动过程中 点 A F 间距离的最大值为 三 计算题 本大题共 1 小题 共 8 0 分 17 如图 在矩形 ABCD 中 AB 2 AD 4 点 E F 分别 在 AD BC 上 点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称 P 是边 DC 上的一动点 1 连接 AF CE 求证 四边形 AFCE 是菱形 2 当 PEF 的周长最小时 求的值 四 解答题 本大题共 7 小题 共 72 0 分 18 1 计算 2 3 14 0 1 2020 2 先化简 再求值 a 2 其中 a2 2a 6 0 第
7、 4 页 共 18 页 19 解不等式组 并写出它的所有负整数解 20 如图 山顶有一塔 AB 塔高 33m 计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF 从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A B 的仰角分别为 27 22 从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45 求隧道 EF 的长度 参考数据 tan22 0 40 tan27 0 51 21 酒令是中国民间风俗之一 白居易曾诗曰 花时同醉破春愁 醉折花枝当酒筹 饮酒行令 是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式 不仅要以酒助兴 往往还伴之 以赋诗填词 猜迷形拳之举 最早诞生于西周 完备于隋唐 虎棒鸡虫令 是其 中一
8、种 二人相对 以筷子相声 同时或喊虎 喊棒 喊鸡 喊虫 以棒打虎 虎吃鸡 鸡吃虫 虫瞌棒论胜负 负者饮 若棒兴鸡 或虫兴虎同时出现 解释 若棒与鸡 虎与虫同时喊出 或两人喊出同一物 则不分胜负 继续喊 依据上 述规则 张三和李四同时随机地喊出其中一物 两人只喊一次 1 求张三喊出 虎 取胜的概率 2 用列表法或画树状图法 求李四取胜的概率 3 直接写出两人能分出胜负的概率 第 5 页 共 18 页 22 如图 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 O 分别与 BC AC 交于点 D E 过点 D 作 DF AC 垂足为点 F 1 求证 直线 DF 是 O 的切线 2 求证 BC2 4
9、CF AC 3 若 O 的半径为 4 CDF 15 求阴影部分的面积 23 抛物线 经过点 E 5 5 其顶点为 C 点 1 求抛物线的解析式 并直接写出 C 点坐标 2 将直线沿 y 轴向上平移 b 个单位长度交抛物 线于 A B 两点 若 ACB 90 求 b 的值 3 是否存在点 D 1 a 使抛物线上任意一点 P 到 x 轴的距离等于 P 点到点 D 的距离 若存在 请求点 D 的坐标 若不存在 请说明理由 第 6 页 共 18 页 24 在平面直角坐标系 xOy 中 有不重合的两个点 Q x1 y1 与 P x2 y2 若 Q P 为某个直角三角形的两个锐角顶点 且该直角三角形的直角
10、边均与 x 轴或 y 轴平 行 或重合 则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和称为点 Q 与点 P 之间的 折距 记做 DPQ 特别地 当 PQ 与某条坐标轴平行 或重合 时 线 段 PQ 的长即点 Q 与点 P 之间的 折距 例如 在图 1 中 点 P 1 1 点 Q 3 2 此时点 Q 与点 P 之间的 折距 DPQ 3 1 已知 O 为坐标原点 点 A 3 2 B 1 0 则 DAO DBO 点 C 在直线 y x 4 上 请你求出 DCO的最小值 2 点 E 是以原点 O 为圆心 1 为半径的圆上的一个动点 点 F 是直线 y 3x 6 上以动点 请你直接写出点 E 与点 F 之间
11、 折距 DEF的最小值 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 表示向左移动 2 记作 2 故选 B 在一对具有相反意义的量中 先规定其中一个为正 则另一个就用负表示 正 和 负 相对 所以 2 表示向左移动 2 记作 2 此题考查了正数和负数 解题关键是理解 正 和 负 的相对性 确定一对具有相反 意义的量 2 答案 C 解析 解 100 名学生的中位数为第 50 51 的平均数 落在 5 棵 和 6 棵 5 5 故选 C 将一组数据按照从小到大 或从大到小 的顺序排列 如果数据的个数是奇数 则处于 中间位置的数就是这组数据的中位数 如果这组数据的个数是偶
12、数 则中间两个数据的 平均数就是这组数据的中位数 本题考查了中位数 正确理解中位数的意义是解题的关键 3 答案 C 解析 解 数据 274 8 万用科学记数法表示为 274 8 104 2 748 106 故选 C 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 10 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以
13、及 n 的值 4 答案 C 解析 解 由题意可得 135 1 45 180 45 60 75 故选 C 直接利用平行线的性质以及三角形的性质进而得出答案 此题主要考查了平行线的性质 正确得出 1 的度数是解题 关键 5 答案 D 解析 解 AB 为 O 的切线 OAB 90 ABO 36 AOB 90 ABO 54 OA OD ADC OAD AOB ADC OAD 第 8 页 共 18 页 ADC AOB 27 故选 D 由切线的性质得出 OAB 90 由直角三角形的性质得出 AOB 90 ABO 54 由等腰 三角形的性质得出 ADC OAD 再由三角形的外角性质即可得出答案 本题考查了切
14、线的性质 直角三角形的性质 等腰三角形的性质以及三角形的外角性质 熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键 6 答案 A 解析 解 设规定的天数为 x 则乙队单独去做需要 x 天 甲队单独去做需要 x 3 天 依题意 得 1 故选 A 设规定的天数为 x 则乙队单独去做需要 x 天 甲队单独去做需要 x 3 天 根据甲队 完成的部分 乙队完成的部分 总工程量 即可得出关于 x 的分式方程 此题得解 本题考查了由实际问题抽象出分式方程 找准等量关系 正确列出分式方程是解题的关 键 7 答案 D 解析 解 由题意可得 m2 1 1 m 1 1 故 整理得 m2 2m 1 0 解得 m 1
15、故选 D 直接利用已知运算规律得出关于 m 的等式 进而得出答案 此题主要考查了实数运算 正确得出运算规律是解题关键 8 答案 B 解析 解 如图 易知直线 y kx k 1 经过定点 P 1 1 当直线 y kx k 1 过点 P 与 x 轴平行时满足条件 此时 k 0 当直线 y kx k 1 过点 A 1 0 时满足条件 此时 k 综上所述 满足条件的 k 的值为 0 或 故选 B 如图 易知直线 y kx k 1 经过定点 P 1 1 当直线 y kx k 1 过点 P 与 x 轴平行 时满足条件 此时 k 0 当直线 y kx k 1 过点 A 1 0 时满足条件 此时 k 第 9
16、页 共 18 页 本题考查一次函数与一次不等式 分段函数等知识 解题的关键是学会利用图象法解决 问题 属于中考常考题型 9 答案 A 解析 解 ABC 和 ADE 是等腰直角三角形 AC AB AD AE BAC EAD 45 BAE CAD BAE CAD 正确 BAE CAD PEM ADM 又 EMP DMA PME AMD 又 AMP DME AMP DME APM DEM 90 即 AP CD 正确 CAM 90 AP CD AC2 CP CM 正确 故选 A 根据等腰直角三角形的性质得到 BAE CAD 判断 根据相似三角形的性质 得到 PEM ADM 证明 PME AMD 判断 根据射影定理判断 本题考查的是相似三角形的判定和性质 等腰直角三角形的性质 掌握相似三角形的判 定定理和性质定理是解题的关键 10 答案 A 解析 解 如图 连接 BD DF DF 交 PP 于 H 由题意 PP AA AB CD PP AA CD 四边形 PP CD 是平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 A 60 ABD 是等边三角形 AF FB DF AB DF PP 在 Rt AEF 中
