《变时滞细胞神经网络稳定性研究中的Halanay不等式-公开DOC·毕业论文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《变时滞细胞神经网络稳定性研究中的Halanay不等式-公开DOC·毕业论文（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、毕业(设计)论文题 目 变时滞细胞神经网络稳定性研究中的Halanay不等式学生姓名 专业班级 R计算082班 所在院系 理 学 院 指导教师 职 称 教授 所在单位 理 学 院 教研室主任 完成日期 2013 年6月18日摘 要本文主要讨论积累变时滞细胞神经网络的微分方程模型的全局渐进稳定和指数稳定性。这些模型的应用非常广泛，如信号处理、模式识别、静态图片加工、联想记忆、组合优化等，通过研究可以了解这些模型自身结构的某些特征。由于神经网络的各种应用取决于神经网络的稳定特性，所以，关于神经网络的各种稳定性的定性研究就具有重要的理论和实际意义。首先对神经网络的发展历史作了简要回顾，并概述了本文涉
2、及的某些领域的研究现状，提出本文所要论文的一些问题及所得结果的意义。其次，主要讨论时滞细胞神经网络模型的全局渐近稳定考虑一类时滞细胞神经网络模型的全局渐近稳定性，有关这类模型的研究已取得了非常丰富的成果通过构造新的Lyapunov泛函并结合线性矩阵不等式方法，获得唯一平衡点存在且全局渐近稳定新的充分条件：利用类似方法，进一步讨论了双向联想记忆细胞神经网络系统的全局渐近稳定然后讨论时滞细胞神经网络模型的全局指数稳定，首先运用Halany不等式和Lyapunov泛函，建立了一类多重时滞细胞神经网络系统的全局指数稳定的充分条件；然后针对变时滞的细胞神经网络模型，获得平衡点全局指数稳定的判据，进一步推
3、广了全局稳定性的条件。关键字： 时滞神经网络 全局渐进稳定 全局指数稳定 Lyapunov泛函 Halany不等式ABSTRACT This paper focuses on the global asymptotic stability and exponential stability of several types of celluar neural networks with time-varying delays. These models have found many applications in a variety of areas, such as signal proc
4、essing, pattern recognition, static image processing, associative memory, combinatorial optimization, and other areas. By studying these models, we can understand the structure of certain features of its own. Various applications of neural networks depend on the stability characteristics of networks
5、,therefore, the stability of neural networks has important theoretical and practical significance. This paper is composed of three chapters. First, history of the development of neural networks are briefly reviewed, and the current situations in the field are summarized. This paper proposed a number
6、 of issues to be discussed and the significance of the results.Secondly, we mainly discuss global asymptotic stability of neural networkswith time varying delayswe discuss the asymptotic stability of atime delay neural network model，the research on this model has achieved veryabundant achievementsBy
7、 constructing new Lyapunov function and using linearmatrix inequality method，some new sufficient conditions of the existence and global asymptotic stability are btainedBidirectional associative memory network system for the global asymptotic stability are investigated via a similar approach Then, By
8、 using the Halany inequality, and constructing a Lyapunov function, we discuss itsstability. We discuss the variable coefficients and time-varying delay neural network model, using linear matrix inequalities and the correspongding Lyapunov function, we obtain some new results. Key Words： Time-delary
9、 neural network Global asymoptitic stability Global Halanyl目 录一、Taylor公式简介1（一）Taylor公式的基本形式1（二）Taylor公式余项类型2（三）Taylor公式的定理5二、Taylor公式的证明6（一）Taylor公式证明初探6（二）证明Taylor公式6三、Taylor公式的应用7（一）利用Taylor公式求极限8（二）利用Taylor公式判断函数的极值9（三）利用Taylor公式判定广义积分敛散性10（四）利用Taylor公式证明中值定理11（五）利用Taylor公式求行列式的值13（六）Taylor公式在关于界
10、的估计的应用14谢 辞17参考文献18一、绪论（一）人工神经网络研究的背景及意义人工神经网络是在对人脑神经网络的基本认识的基础上，用数理方法和信息处理的角度对人脑神经网络进行抽象，并建立某种简化模型因此，人工神经网络是一种旨在模仿人脑结构及其功能的信息处理系统，其本质就是一个大规模非线性连续时间自适应的信息处理系统，通过大量简单关系连接实现复杂的函数关系人工神经系统的产生，帮助人们解决了许多以冯诺伊曼为依据的计算机解决不了的问题，给社会带了很大的进步但是每个学科的出现和发展不是一帆风顺的，人工神经网络的发展经历了一段曲折的道路人工神经网络的研究始于40年代初，心理学家WSMcculloch和数
11、学家WPitts提出了MP模型，这是第一个用数理语言描述脑的信息处理过程的模型，虽然神经元的功能比较弱，但它为以后的研究工作提供了依据，从此开创了神经学科理论研究的时代1957年，计算机科学家Rosenblatt提出了著名的感知机(Perceptron)模型，它是一个具有单层计算单元的神经网络，并由线性阀值元件组成由于可应用于模式识别，想记忆等方面，引起了众多学者对神经网络研究的兴趣，推动了神经网络研究的发展1969年，美国著名人工智能学者MMinsky和SPapert编写了感知机一书，这本书的影响很大，书中指出感知机的缺陷，诸如不能解决异或问题，而且他们推测多层网络的感知机能力也可以归结为单
12、层感知机的能力，使得神经网络的研究从兴起期进入了停滞期，致使神经网络发展进入一个低潮时期从40年代开始，先后提出的神经元模型有几百种之多，其中影响比较大的有：芬兰学者TKohonen提出的自组织映射理论，1978-1986年，Grossberg提出的自适应共振理论(ART)，Knkushima提出的认知机Shunlchimari致力于神经网络有关数学理论的研究等到20世纪80年代初，美国物理学家JHopfield发表了一篇对神经网络研究的复苏起了重要作用的文章总结与吸取前人对神经网络研究的成果与经验，把网络的各种结构和各种算法概括起来，塑造出一种新颖的强有力的网络模型，称为Hopfield网络
13、他在这种网络模型的研究中，首次引入了网络能量函数的概念，并给出了网络稳定性的判定依据1984年，他又发表一篇文章，提出了网络模型实现的电子电路，为神经网络研究发展指明了方向在这期间，Hinton等人将模拟退火算法引入到神经网络中提出了Boltzmann机网络模型DERumelhart和JLMcclelland提出了误差反向传播算法，克服了当初阻碍感知器模型继续发展的重要障碍这时发展，大大增强了人们对神经络特性的认识，使人们对模仿脑信息处理的智能计算机的研究充满了信心，从而使神经网络的研究进入了繁荣期1987年成立了国际神经网络学会，并决定定期召开国际神经网络学术会议人工神经网络的研究受到了各个
14、国家的重视，第二年，INSStJ办的刊物Journal NeuralNetworksIh-世，同时还诞生十几种国际著名的神经网络学术刊物1990年我国在北京召开了神经网络首届学术大会，并决定以后每年召开一次这些为神经网络的研究和发展起了推波助澜的作用，人工神经网络步入了稳步发展的时期随着理论研究工作的发展，人工神经网络的实际应用也取得了飞跃性的发展，应用领域也相当广泛，诸如语言识别、优化计算、神经计算机研制、智能控制及复杂系统分析、计算机视觉、人工智能、模式识别等神经网络理论涉及的学科有数理科学、认识科学、神经生理学、心理学、计算机科学、生物电子学、动力学等多学科交叉及综合的前沿学科正是由于人
15、工神经网络的广泛应用性，所以我们不能满足于目前人工神经网络取得的一系列成果，而应该把目光放长远，努力寻求与其他学科的交叉融合，扩大其研究领域尤其在神经科学、心理学和认识科学等方面提出了一些重大问题，这也正是它继续向前发展的机会和空间在新的世纪里，人工神经网络理论与其它学科的融合将会更加深入，不断产生具有重要意义的理论和方法，推进人工神经网络向前发展期的大量而深入的开拓性研究，使得神经网络的模型和学习算法得到前所未有的（二）相关研究进展本文主要研究的是细胞神经网络(CNNs)模型，它是Chua和Yang于1988年提出的一种人工神经网络，同样具有人工神经网络的基本特征许多学者对细胞神经网络进行了广泛的研究，并且成功地应用到信号处理，静态图像处理和解决非线性方程组等对于一个源于实际问题建立的细胞神经网络模型，首先要讨论该模型的平衡点存在及平衡点稳定性方面的问题实际上，一个神经网络的动力形态往往都会有时滞比如：信号传递时滞，电路中的开关会产生时滞，动态像的处理也需要引入时滞由此，带时滞的神经网络(DCNN)的稳定性变成了一个重要的内
