《【状元之路】2020届高中数学 排列、组合和二项式定理精品作业11-1 文 大纲人教版(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【状元之路】2020届高中数学 排列、组合和二项式定理精品作业11-1 文 大纲人教版(通用)(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、对应学生书P267一、选择题1有4名高中毕业生报考大学,有三所大学可供选择,每人只能填报一所大学,则报名的方案数为()AA BC C34D43解析:因为每一名高中毕业生都有三种不同的报名方案,根据分步计数原理,4名学生就应有333334(种)报名方案答案:C2只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A6个 B9个 C18个 D36个解析:由题意知,1,2,3中必有某一个数字重复使用2次第一步确定谁被使用2次,有3种方法;第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上,也有3种方法;第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置
2、上,有2种方法故共可组成33218个不同的四位数答案:C3从正方体的8个顶点中任取3个为顶点作三角形,其中直角三角形的个数为()A56 B52 C48 D40解析:正方体的每1个顶点引出3条棱,3条面对角线,每2条棱构成一直角三角形的两边,每1条面对角线与1条棱构成一直角三角形的两边所以以每1个顶点为直角顶点有6个直角三角形所以共有6848(个)直角三角形答案:C4有4名学生,分别插入A、B两班学习,若每班最多只能接收3名学生,且甲不去A班,则不同的分配方法种数为()A7 B9 C11 D12解析:除甲之外每人有两种选择,共有22223(种)选择,其中除去三人同时选B班的一种情况,则满足条件的
3、有2317(种)答案:A5如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成,我们称这样的图案为“L”型(每次旋转90仍为“L”型)图案,那么45的方格纸上可以画出不同位置的“L”型图案的个数是()A16 B32 C48 D64解析:每四个小方格(22型)中有“L”型图案4个,共有22型小方格12个,所以共有“L”型图案41248(个)答案:C6(2020九江模拟)编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的5个座位,其中有且只有2个人的编号与座位号一致的坐法有()A10种 B20种 C30种 D60种解析:从编号为1、2、3、4、5的5个人中选取2人有1、2,1、3,1、4,1
4、、5,2、3,2、4,2、5,3、4,3、5,4、5共有10种选法,假如编号为1、2的人坐的座位号为1、2,其余三人的编号与座位号不同,共有2种坐法符合题意的坐法有21020种答案:B7已知a,b0,1,2,9,若满足|ab|1,则称a,b“心有灵犀”则a,b“心有灵犀”的情形共有()A9种 B16种 C20种 D28种解析:当a为0时,b只能取0,1两个数;当a为9时,b只能取8,9两个数;当a为其他数时,b都可以取3个数故共有28种情形. 答案:D8如图所示,有5种不同颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色,相邻区域必须涂不同颜色,若允许同一种颜色多次使用,则不同的涂色方法共有()A180种
5、 B120种 C96种 D60种解析:按区域分四步:第一步A区域有5种颜色可选;第二步,B区域有4种颜色可选;第三步,C区域有3种颜色可选;第四步,由于重复使用区域A中已有过的颜色,故也有3种颜色可选用由分步计数原理,共有5433180(种). 答案:A二、填空题9有A、B两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种车床,丙只会操作A种车床,现从三名工人中选两名分别去操作以上车床,则不同的选派方法有_种解析:若选甲、乙两人,则有甲操作A车床,乙操作B车床或甲操作B车床,乙操作A车床,共有2种选派方法;若选甲、丙两人,则只有甲操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法;若选乙
6、、丙两人,则只有乙操作B车床,丙操作A车床这1种选派方法所以共有2114(种)不同的选派方法答案:410一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座:每人左右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有_种(用数字作答)解析:从左到右9个位子中,甲只能坐第4、5、6三个位子当甲位于第5个位子时,乙、丙只能在第2、3或第7、8中的一个位子上;当甲位于第4个位子时,乙、丙肯定有一个位于2,另一个位于第6、7、8中的一个位子上;当甲位于第6个位子时,乙、丙肯定有一个位于8,另一个位于第2、3、4中的一个位子上,故共有42323220(种)答案:2011(2020浙江)用1,2,3,4,
7、5,6组成六位数(没有重复数字),要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是_(用数字作答)解析:若1在或号位,2在或号位,方法数各4种若1在、号位,2的排法有2种,方法数各8种故有44888840(个)答案:4012在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别植A、B两种作物,每种作物种植1垄为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_种解析:选垄方法分为3类:(1)A、B间隔6垄选1和8垄、2和9垄、3和10垄,每种选法有2种种植方法(例如,1垄种A,8垄种B或1垄种B,8垄种A),因此共有326(种)方法;(2)A、B间隔7垄,可选1垄
8、和9垄,2和10垄,因此共有224(种)方法;(3)A、B间隔8垄,只能选1垄和10垄,因此有2种方法三类方法相加得64212(种)方法. 答案:12三、解答题13一植物园参观路径如图所示,若要全部参观并且路线不重复,则不同的参观路线共有多少种?解析:如图,在A点可先参观区域1,也可先参观区域2或3,共有3种不同选法每种选法中又有222216(种)不同线路所以共有31648(种)不同的参观路线14某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元的单片软件和70元的盒装磁盘根据需要,软件至少买3张,磁盘至少买2盒则不同的选购方式共多少种?解析:可设购买60元的单片软件和70元的盒装磁盘
9、分别为x片、y盒,依照所用资金不超过500元,来建立数学模型,从而解决问题设购买单片软件x片,盒装磁盘y盒,则依题意有60x70y500,(x,yN*,有x3,y2)按购买x片分类:若x3,则y2,3,4,共3种方法;若x4,则y2,3,共2种方法;若x5,则y2,共1种方法;若x6,则y2,共1种方法依分类计数原理,不同的选购方式有N32117(种)152020年9月27日16时41分,“神舟”七号宇航员翟志刚出舱进行太空行走,17时00分35秒返回某校全体师生集体观看了电视实况转播,观看后组织全体学生进行关于“太空行走”的论文评选若高一年级共4个班,每班评出两篇优秀论文(男、女生各一篇),把这些优秀论文平均分成四组进行展览,且每组都有男、女生所写论文,则不同的展览方式共有多少种?解析:论文分四组展览,可分四步完成:第一步,先选第一组,因为每组男、女生都有,所以共4416(种)选法;第二步,选第二组,共339(种)选法;第三步,选第三组,共224(种)选法;第四步,确定第四组,共111(种)选法由分步乘法计数原理知,不同的展览方式共有16941576(种)