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1、备战2020数学应考能力大提升典型例题例1 已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值 解 (1)与互相垂直,则,即,代入得,又,.(2),则,例2 如图,已知ABC中,|AC|=1,ABC=,BAC=,记。(1) 求关于的表达式;(2) 求的值域。解:(1)由正弦定理,得 (2)由,得 ,即的值域为. 创新题型1.已知,。 (1)求; (2)设BAC,且已知cos(+x) ,求sinx2.已知ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m(a,b),n(sin B,sin A),p(b2,a2)(1)若mn,求证:ABC为(2)若mp,边长c2,角C,求ABC的面积3.
2、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知m,n,且满足|mn|.(1)求角A的大小;(2)若|A|A|B|,试判断ABC的形状 参考答案 2.【解析】(1)证明:mn,asin Absin B,即ab,其中R是ABC外接圆半径,ab.ABC为等腰三角形(2)由题意可知mp0,即a(b2)b(a2)0abab.由余弦定理可知,4a2b2ab(ab)23ab,即(ab)23ab40.ab4(舍去ab1),Sabsin C4sin .3.【解析】(1)由|mn|,得m2n22mn3,即1123,cos A,0A,A.(2)|A|A|B|,bca,sin Bsin Csin A,sin Bsin,即sin Bcos B,sin.0B,B,B或,故B或.当B时,C;当B时,C.故ABC是直角三角形