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1、一、填空题1已知等差数列an的公差为1，且a1a2a98a9999，则a3a6a9a96a99_.解析：由a1a2a98a9999得99a199.a148，a3a12d46.又a3n是以a3为首项，以3为公差的等差数列，a3a6a9a9933a3366.答案：662等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有_项解析：由题意得：S440，即a1a420；S480，即an3an40，a1a4an3an60，a1ana4an3a1an30，又Sn720，n48.答案：483(2020年高考浙江卷)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和
2、为Sn，满足S5S6150，则d的取值范围是_解析：由S5S6150，得150.整理可得2a9a1d10d210.a1，d为实数，(9d)242(10d21)0，解得d2或d2.答案：d2或d24已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_解析：由等差数列的前n项和及等差中项，可得7(nN*)，故n1,2,3,5,11时，为整数答案：55若两个等差数列an，bn的前n项和分别记为Pn和Qn，且，则等于_解析：.答案：6设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是_dS5；S6与S7均为Sn的最大值答案：7在等差数列an中，若S
3、128S4，则等于_答案：8设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于_解析：由等差数列的求和公式可得，可得a12d且d0.所以.答案：9为了参加运动会的5000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5000 m，以后每天比前一天多跑400 m李强10天将要跑_m.解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a15000，且公差为d400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和由S1010a1d10500040068000.所以，李强10天将跑68000 m.答案：68000二、解答题10已知an为等差数列，若a3a5a12a19a21
4、15，求S23.解：a3a5a12a19a215a1215，a123，S2323a1269.11在等差数列an中：a125，S17S9，求Sn的最大值解：法一：由S17S9，得2517(171)d259(91)d，解得d2，Sn25n(n1)(2)(n13)2169，由二次函数的性质知，当n13时，Sn有最大值169.法二：同法一先求出d2，a1250，由，得当n13时，Sn有最大值169.法三：由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.d20，a130，a140，故n13时，Sn有最大值169.法四：由d2得Sn的图象如图所示，由S17S9知图象对称轴为n13，当n13时，Sn取得最大值169.12设an为等差数列，Sn为an的前n项和，S77，S1575，已知Tn为数列的前n项和，求Tn.解：设数列an的首项为a1，公差为d，由题意得Snna1n(n1)d，S77，S1575，即解得a1(n1)d2(n1).数列是等差数列，其首项为2，公差为.Tnn2n.
