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1、难点 9 弹簧类问题求解策略 在中学阶段 凡涉及的弹簧都不考虑其质量 称之为 轻弹簧 是一种常见的理想化 物理模型 弹簧类问题多为综合性问题 涉及的知识面广 要求的能力较高 是高考的难点 之一 难点磁场 1 1999 年全国 如图9 1 所示 两木块的质量分别为m1和m2 两轻质弹 簧的劲度系数分别为k1和k2 上面木块压在上面的弹簧上 但不拴接 整个系统处于平衡 状态 现缓慢向上提上面的木块 直到它刚离开上面弹簧 在这过程中下面木块移动的距离为 A 1 1 k gm B 1 2 k gm C 2 1 k gm D 2 2 k gm 图 9 1 图 9 2 2 如图 9 2 所示 劲度系数为k
2、1的轻质弹簧两端分别与质量为m1 m2的物 块 1 2 拴接 劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2 拴接 下端压在桌面上 不拴接 整个系统处于平衡状态 现施力将物块1 缓慢地竖直上提 直到下面那个弹簧的下端刚脱离 桌面 在此过程中 物块2 的重力势能增加了 物块 1 的重力势能增加了 3 质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接 弹簧 下端固定在地上 平衡时弹簧的压缩量为x0 如图 9 3 所示 一物块从钢 板正上方距离为3x0的A处自由落下 打在钢板上并立刻与钢板一起向 下运动 但不粘连 它们到达最低点后又向上运动 已知物块质量为m时 它们恰能回到O点 若物块质量为2m 仍从 A处自由落下 则物
3、块与钢 板回到O点时 还具有向上的速度 求物块向上运动到达的最高点与O 点的距离 案例探究 例 1 如图9 4 轻弹簧和一根细线共同拉住一质量 为m的物体 平衡时细线水平 弹簧与竖直夹角为 若突然剪断细线 刚刚剪断细线的瞬间 物体的加速度多大 命题意图 考查理解能力及推理判断能力 B 级要求 错解分析 对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分 误认 为 弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变 从而导致错解 解题方法与技巧 弹簧剪断前分析受力如图9 5 由几何关系可知 弹簧的弹力T mg cos 图 9 3 图 9 4 细线的弹力T mgtan 细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变 故物体的合力水
4、平向右 与T 等大而反向 F mgtan 故物体的加速度a gtan 水平向右 例 2 A B两木块叠放在竖直轻弹簧上 如图9 6 所示 已知木块A B质量分别为0 42 kg和 0 40 kg 弹簧的劲度系数 k 100 N m 若在木块A上作用一个竖直向上的力F 使 A由静止开始以 0 5 m s 2 的加速度竖直向上做匀加速运动 g 10 m s 2 1 使木块A竖直做匀加速运动的过程中 力F的最大值 2 若木块由静止开始做匀加速运动 直到A B分离的过 程中 弹簧的弹性势能减少了0 248 J 求这一过程F对木块做的功 命题意图 考查对物理过程 状态的综合分析能力 B 级要求 错解分析
5、 此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后 确定两物体分离的临界点 即当弹簧作用下的两物体加速度 速度相同且相互作用的弹力N 0 时 恰好分离 解题方法与技巧 当F 0 即不加竖直向上F力时 设A B叠放在弹簧上处于 平衡时弹簧的压缩量为x 有 kx mA mB g x mA mB g k 对A施加F力 分析A B受力如图9 7 对AF N mAg mAa 对Bkx N mBg mBa 可知 当N 0 时 AB有共同加速度a a 由 式知欲使A匀加速运动 随N减小F 增大 当N 0 时 F取得了最大值Fm 即Fm mA g a 4 41 N 又当N 0 时 A B开始分离 由 式知 此
6、时 弹簧压缩量kx mB a g x m B a g k AB共同速度v 2 2a x x 由题知 此过程弹性势能减少了WP EP 0 248 J 设F力功WF 对这一过程应用动能定理或功能原理 WF EP mA mB g x x 2 1 mA mB v 2 联立 且注意到EP 0 248 J 可知 WF 9 64 10 2 J 锦囊妙计 一 高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型 以轻质弹簧为载体 设置复杂的物理情景 考查力的 概念 物体的平衡 牛顿定律的应用及能的转化与守恒 是高考命题的重点 此类命题几乎 每年高考卷面均有所见 应引起足够重视 二 弹簧类命题突破要点 1 弹簧的弹力是一种由
7、形变而决定大小和方向的力 当题目中出现弹簧时 要注意弹力 的大小与方向时刻要与当时的形变相对应 在题目中一般应从弹簧的形变分析入手 先确定 弹簧原长位置 现长位置 找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系 分析形变所对应 图 9 5 图 9 6 图 9 7 的弹力大小 方向 以此来分析计算物体运动状态的可能变化 2 因弹簧 尤其是软质弹簧 其形变发生改变过程需要一段时间 在瞬间内形变量可以 认为不变 因此 在分析瞬时变化时 可以认为弹力大小不变 即弹簧的弹力不突变 3 在求弹簧的弹力做功时 因该变力为线性变化 可以先求平均力 再用功的定义进行 计算 也可据动能定理和功能关系 能量转化和守恒定律
8、求解 同时要注意弹力做功的特点 Wk 2 1 kx2 2 2 1 kx1 2 弹力的功等于弹性势能增量的负值 弹性势能的公式Ep 2 1 kx 2 高考 不作定量要求 可作定性讨论 因此 在求弹力的功或弹性势能的改变时 一般以能量的转 化与守恒的角度来求解 歼灭难点训练 1 如图9 8 所示 小球在竖直力F作用下将竖直弹簧压缩 若将力F撤去 小球将向上弹起并离开弹簧 直到速度变为零为止 在小球上升的过程中 A 小球的动能先增大后减小 B 小球在离开弹簧时动能最大 C 小球的动能最大时弹性势能为零 D 小球的动能减为零时 重力势能最大 图 9 8 图 9 9 2 2000 年春 一轻质弹簧 上端
9、悬挂于天花板 下端系一质量为M的平 板 处在平衡状态 一质量为m的均匀环套在弹簧外 与平板的距离为h 如图 9 9 所示 让 环自由下落 撞击平板 已知碰后环与板以相同的速度向下运动 使弹簧伸长 A 若碰撞时间极短 则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B 若碰撞时间极短 则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C 环撞击板后 板的新的平衡位置与h的大小无关 D 在碰后板和环一起下落的过程中 它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 3 如图9 10 所示的装置中 木块B与水平桌面 间的接触是光滑的 子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内 将弹簧压缩到最短 现将子弹 木块和弹簧合在一起作为研究对 象 系统 则此
10、系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短 的整个过程中 A 动量守恒 机械能守恒 B 动量不守恒 机械能不守恒 C 动量守恒 机械能不守恒 D 动量不守恒 机械能守恒 4 如图9 11 所示 轻质弹簧原长L 竖直固定在地面上 质 量为m的小球从距地面H高处由静止开始下落 正好落在弹簧上 使弹簧的最 大压缩量为x 在下落过程中 空气阻力恒为f 则弹簧在最短时具有的弹性势 图 9 10 图 9 11 能为Ep 5 2001 年上海 如图9 12 A 所示 一质量为m的物体系于长度分别 为l1 l2的两根细线上 l1的一端悬挂在天花板上 与竖直方向夹角为 l2水平拉直 物 体处于平衡状态 现将l2线
11、剪断 求剪断瞬时物体的加速度 1 下面是某同学对该题的一种解法 解 设l1线上拉力为T1 l2线上拉力为T2 重力为mg 物体在三力作用下保持平衡 T1cos mg T1sin T2 T2 mgtan 剪断线的瞬间 T2突然消失 物体即在T2反方向获得加速度 因为mgtan ma 所以 加速度a gtan 方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗 请对该解法作出评价并说明理由 2 若将图A中的细线l1改为长度相同 质量不计的轻弹簧 如图9 12 B 所示 其他条件不变 求解的步骤与 1 完全相同 即a gtan 你认为这个结果正确吗 请说明理由 6 如图9 13 所示 A B C三物块质量 均为
12、m 置于光滑水平台面上 B C间夹有原已完全压紧不能 再压缩的弹簧 两物块用细绳相连 使弹簧不能伸展 物块A 以初速度v0沿B C连线方向向B运动 相碰后 A与B C粘 合在一起 然后连接B C的细绳因受扰动而突然断开 弹簧 伸展 从而使C与A B分离 脱离弹簧后C的速度为v0 1 求弹簧所释放的势能 E 2 若更换B C间的弹簧 当物块A以初速v向B运动 物块C在脱离弹簧后的速度 为 2v0 则弹簧所释放的势能 E 是多少 3 若情况 2 中的弹簧与情况 1 中的弹簧相同 为使物块C在脱离弹簧后的速 度仍为 2v0 A的初速度v应为多大 参考答案 难点磁场 1 C 2 2 1 k m2 m1 m2 g 2 22 11 kk m 1 m1 m2 g 2 3 2 1 x0 歼灭难点训练 1 AD 2 AC 3 B 4 分析从小球下落到压缩最短全过程 由动能定理 mg f H L x W弹性 0 图 9 12 图 9 13 W弹性 Ep mg f H L x 5 1 结果不正确 因为l2被剪断的瞬间 l1上张力的大小发生了突变 此瞬间 T2 mg cos a g sin 2 结果正确 因为l2被剪断的瞬间 弹簧l1的长度不能发生突变 T1的大小和方向 都不变 6 1 3 1 mv0 2 2 12 1 m v 6v0 2 3 4v0
