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1、1下列试验中，是古典概型的有()A种下一粒种子观察它是否发芽B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶解析：选C.由于出现正面与反面是等可能的2同时抛掷两颗骰子，则下列命题正确的是()A“两颗点数都是5”的概率比“两颗点数都是6”的概率小B“两颗点数都是1”的概率最小C“两颗点数相同”的概率是D“两颗点数之和为6”的概率不大于“两颗点数都为5”的概率解析：选C.同时抛掷两颗骰子，所有可能的基本事件共有36个，且每一个基本事件发生的可能性相同而“两颗点数相同”包含(1,1)，(2,2)，(3,3)，(
2、4,4)，(5,5)，(6,6)这6个基本事件，所以概率为.故选C.3一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标有1,2,3,4,5,6，将这个玩具先后抛掷两次，则“向上的数之和是5”的概率是()A.B.C. D.解析：选A.(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，P.4(2020年高考江苏卷)从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_解析：从1,2,3,4中任取两个数的组合个数为6，满足一个数是另一个数的两倍的组合为1,2，2,4，故P.答案：5有100张卡片(从1号到100号)，从中任取一张卡片，则取得的卡号是7的倍数的概率是_解析：7的倍数用7
3、n(nN)表示，则7n100，解得n14，即在100以内有14个是7的倍数，所以所求概率为.答案：一、选择题1甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人都被录取的概率为0.42，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42C0.46 D0.88答案：D2电子钟一天显示的时间是从0000到2359，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为()A. B.C. D.解析：选C.当“时”的两位数字的和小于9时，则“分”的那两位数字的和要求超过14，这是不可能的所以只有“时”的和为9(即“09”
4、或“18”)，“分”的和为14(“59”)；或者“时”的和为10(即“19”)，“分”的和为13(“49”或“58”)共计有4种情况因一天24小时共有2460分钟，所以概率P.3从甲、乙、丙三人中任选两人作为代表去开会，甲被选中的概率是()A. B.C. D1解析：选C.所有的基本事件为：甲、乙，甲、丙，乙、丙，即基本事件共有三个，甲被选中的事件有两个，故P.4有一个四位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这10个数字中任选，某人忘记了密码的最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前3位数码后，随意拨动最后一个数码恰好能开锁的概率为()A. B.C. D.解析：选C.最后一位号码可以是0到9中的任
5、何一个数字，共有10种等可能的结果，而正确开锁的号码只有1个，P.55人并排一起照相，甲恰好坐在正中间的概率为()A. B.C. D.解析：选D.甲可以站在5个位置的任意一个位置，故甲坐在正中间的概率为.6从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)，组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为()A. B.C. D.解析：选D.从1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)，可以组成55553125个不同的三位数，其中各位数字之和为9的三位数可分为以下五类：由1,3,5三个数字可以组成6个不同的三位数；由1,4,4三个数字可以组成3个不同的三位数；由2,3,4三个数字可以组
6、成6个不同的三位数；由2,2,5三个数字可以组成3个不同的三位数；由3,3,3三个数字可以组成1个三位数；满足条件的三位数共有6363119(个)故所求的概率为.二、填空题7若事件A与B不互斥，那么P(AB)与P(A)P(B)的大小关系是P(AB)_P(A)P(B)解析：P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)答案：8若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6六个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是_解析：基本事件共6636(个)，点数和为4的有(1,3)，(3,1)，(2,2)，所以向上的点数之和为4的概率是.答案：9从含有2件正品
7、和1件次品的3件产品中任取1件，每次取出后再放回，连续取两次，取出的两件产品中恰好有一件次品的概率是_解析：从3件产品中有放回地连续取两次，共有基本事件总数339种，记“恰好有一件次品”为事件A，则A含有基本事件数为224种，故P(A).答案：三、解答题10将A、B两颗骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：(1)共有多少种不同的结果？(2)两颗骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？(3)两颗骰子点数之和是3的倍数的概率是多少？解：(1)共有6636种结果(2)若用(a，b)来表示两颗骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2
8、)，(3,3)，(4,5)，(5,4)，(3,6)，(6,3)，(6,6)共12种(3)两颗骰子点数之和是3的倍数的概率是P.11袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有1人取到白球为止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率解：(1)设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.从袋中任取2个球的所有可能的结果数为21.由题意知.n(n1)6.解得n3(舍去n2)(2)记“取球2次终止”为事件A.则P(A).(3
9、)记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取到白球”为Ai，i1,2,3,4,5，因此甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球所以P(B)P(A1A3A5)因为A1、A3、A5两两互斥，所以P(B)P(A1)P(A3)P(A5).12同时掷四枚均匀硬币，求：(1)恰有两枚“正面向上”的概率；(2)至少有两枚“正面向上”的概率解：设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，四枚硬币投掷的结果可以用(x1，x2，x3，x4)表示(其中xi仅取0,1)由此，问题转化为：(1)记“x1x2x3x42”为事件A，求P(A)；(2)记“x1x2x3x42”为事件B，求P(B)首先，每个xi
10、都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)共16种其次，对于A，因为x1x2x3x42，所以只要其中两个取1，两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)共6种所以P(A).对于B，因为x1x2x3x42，所以包含以下三种情形：x1x2x3x42，有6种；x1x2x3x43，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种；x1x2x3x44，包括(1,1,1,1)共1种所以P(B).
