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1、学生用书 P331已知F1(8,3)，F2(2,3)，动点P满足|PF1|PF2|10，则P点的集合是()A双曲线B双曲线的一支C直线 D一条射线解析：选D.F1、F2是两定点，|F1F2|10，所以满足条件|PF1|PF2|10的点P的轨迹应为一条射线2若ABC的两个顶点坐标为A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为()A.1(y0) B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)解析：选A.因为|AB|8，|CA|CB|18810，所以顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉长轴的两个端点)又因为2a10,2c8，所以b29.所以顶点C的轨迹方程为1(y0)3.如
2、图所示，南北方向的公路l，A地在公路的正东2 km处，B地在A地东偏北30方向2 km处，河流沿岸PQ(曲线)上任一点到公路l和A地距离相等，现要在曲线PQ上任选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、从M到B修建公路的费用均为a万元/千米，那么修建这条公路的总费用最低为()A(2)a万元B2(1)a万元C5a万元D6a万元解析：选C.如图，分别过M、B、A作直线MMl，BBl，AA1l，垂足分别为M、B、A1，过点B作BB1AA1，垂足为B1，连接A、B两点，由已知可得，|AB1|AB|cos3023.又|AA1|2，可得|BB|325.由抛物线定义可得|AM|MM|.修路费
3、用为(|AM|MB|)a(|MM|MB|)a|BB|a5a(万元)故选C.42020年9月，我国载人航天飞船“神七”飞行获得圆满成功已知“神七”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆，飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200 km，350 km.设地球半径为R km，则飞船轨道的离心率是_(结果用R的式子表示)解析：由题意知ac200R，ac350R，求得：a275R，c75，所以离心率e.答案：一、选择题1.卫星顺利进入周期为3.5小时的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度由8600公里降至1700公里，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200公
4、里，月球的半径约是1800公里，且近月点、远月点、月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是()A. B.C. D.解析：选A.由题意知ac170018003500ac20018002000得2a5500，得2c1500，e.2如图所示，图中的多边形均为正多边形，M、N是所在边的中点，双曲线均以图中F1、F2为焦点，设图中双曲线的离心率分别为e1、e2、e3，则e1、e2、e3三者之间的大小关系为()Ae1e2e3 Be3e2e1Ce2e1e3 De1e3e2解析：选D.建立以F1F2的中点为原点，F1F2所在直线为x轴的直角坐标系，由双曲线的定义知|MF2|MF1|2a，设各正多边形的
5、边长均为2，则图(1)中2a1,2c2，e11；图(2)中，2a1,2c2，e2；图(3)中，2a22,2c4，e31，e1e3e2.3炮弹运行的轨道是抛物线，现测得我炮位A与目标B的水平距离为6000 m，而当射程是6000 m时，炮弹运行轨道的最大高度是1200 m，在A，B间距A点500 m处有一高度达350 m的障碍物，则炮弹()A不可以越过障碍物B可以越过障碍物C是否可以越过障碍物不确定D以上说法均不对解析：选A.以A为坐标原点，AB为x轴建立坐标系(如图所示)，最高点坐标为O(3000，1200)、B(6000,0)设抛物线的方程为y1200m(x3000)2，将B点的坐标代入，得
6、m，所以抛物线方程y1200(x3000)2，将x500代入，得y.即离炮位于500 m处炮弹高度为 m，大于350 m，炮弹能越过障碍物4.如图所示，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30方向2 km处，河流的沿岸PQ(曲线)上任一点到A的距离比到B的距离远2 km.试确定河流为何种圆锥曲线，则其标准方程为()Ay21 By21(y1)Cx21(x1) Dx21解析：选C.以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，则A(2,0)，B(2,0)，根据题意，知|MA|MB|2，于是PQ为以A、B为焦点的双曲线的右支.2a2，a1，c2，b2c2a23.其方
7、程为x21(x1)5我国自行研制的“中星20号”通信卫星，于2020年11月15日开始精确地进入预定轨道这颗卫星的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，近地点与地球表面的距离为212 km，远地点与地球表面的距离为41981 km.已知地球半径约为6371 km，则这颗卫星运行轨道的近似方程为(长、短半轴的长精确到0.1 km)()A.1B.1C.1D.1解析：选A.以卫星运行的椭圆形轨道的中心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，使地球中心F在x轴上点F(c，0)是椭圆的一个焦点，椭圆与x轴的交点A、B分别是近地点、远地点设所求的卫星运行轨道的方程为1(ab0)由已知得acFA63712
8、126583，acFB63714198148352，解得a27467.5.b17841.0.因此，所求的卫星运行轨道的近似方程为1.6喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶部A处，喷出的水流的最高点为B，距地面5 m，且与管柱OA相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长为()A0.9 m B1.2 mC1.5 m D1.8 m解析：选D.如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线的方程为x22py(p0)又点C(5，5)在抛物线上，252p(5)，2p5，即x25y.点A(4，y0)在抛物线上，165y0，y03.2，|OA|53.21.8(m)，即管柱OA的长是1.8 m.二、
9、填空题7某卫星的运行轨道是以地球的中心F为左焦点的椭圆，测得该卫星的近地点A距地面r1千米，远地点B距地面r2千米，地球半径为R千米，则关于该运行轨道有以下三种说法：焦距长为r2r1；短轴长为；离心率e，以上说法正确的是_解析：设椭圆轨道的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则acr2R，acr1R.a，c.b.e.答案：8连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是_(填写所有正确选项的序号)菱形；有三条边相等的四边形；梯形；平行四边形；有一组对角相等的四边形解析：结合图形将各种情况逐一探究，综合应用抛物线的性质如图(1)，任作一组斜率为k(k0)的直线AB、CD，使ABCD且均与抛物线有两个
10、交点，则ABCD构成四边形由于ABCD，结合抛物线性质知AC与BD不平行，故ABCD不可能为平行四边形，同时也不可能为菱形，但可以为梯形，故不可能是，而可以是由图(1)知，当边CD确定时，过点C总可以作弦CA，使CDAC，同理可作出DCDB，故可以有三边相等的四边形，故可能是再如图(2)，作直线l与抛物线交于A、B两点，作弦AB的垂直平分线交抛物线于C、D两点，连接AC、BC、AD、BD，根据中垂线的性质，ACBC，且ADBD，ACDBCD，CADCBD.即四边形ABCD有一组对角相等，故可能是答案：9汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线
11、焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深10 cm，那么灯泡与反射镜顶点(即截得抛物线顶点)间的距离是_cm.解析：取反光镜的轴即抛物线的对称轴为x轴，抛物线的顶点为坐标原点，建立直角坐标系xOy，如图所示因灯口直径|AB|24，灯深|OP|10，所以点A的坐标是(10,12)设抛物线的方程为y22px(p0)由点A(10,12)在抛物线上，得1222p10，所以p7.2.所以抛物线的焦点F的坐标为(3.6,0)因此灯泡与反光镜顶点间的距离是3.6 cm.答案：3.6三、解答题10彗星“紫金山一号”是南京天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆，测得轨道的近日点距太阳中心1.486天
12、文单位，远日点距太阳中心5.563天文单位(1天文单位是太阳到地球的平均距离，约1.5108 km)，近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程解：设太阳中心、近日点、远日点分别为F2、A、B，如图所示，建立直角坐标系，则椭圆的方程为1(ab0)由ac|AF2|1.486，ac|BF2|5.563.解得a3.5245，c2.0385.b2.8752.因此，所求轨道的方程为1.11.如图所示，花坛水池中央有一喷泉，水管OP1 m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m，P距抛物线的对称轴1 m，则水池的直径至少应设计多少m？(精确到整数位)解：如图所示，
13、建立平面直角坐标系，设抛物线方程为x22py(p0)，依题意有P(1，1)，在此抛物线上，代入得p，故得抛物线方程为x2y.又B在抛物线上，将B(x，2)代入抛物线方程得x，即|AB|，则水池半径应为|AB|11，因此所求水池的直径为2(1)，约为5 m，即水池的直径至少应设计为5 m.12.某农场在P处有一堆肥，今要把这堆肥沿道路PA或PB送到田地ABCD中，已知PA100 m，PB150 m，APB60.请你在田地中选择一界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近，而另一侧的点沿PB送肥较近，并说明是什么界线，求出它的方程解：设M为界线上任一点，则|AM|AP|BM|BP|，|AM|BM|BP|AP|50，可见，点M的轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支的一半设点M的轨迹方程为1(x0，y0)，则2a50，a25.APB60，|AB|2|AP|2|BP|22|AP|BP|cos6025007，2c50，c25，b2c2a23750.故界线方程为1(x0，y0)
